导读:本文包含了轨道不稳定性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:轨道,孤立,不稳定性,不稳定,哈密,稳定性,稳定。
轨道不稳定性论文文献综述
郑筱筱[1]（2016）在《几类非线性波的轨道稳定性与不稳定性》一文中研究指出本文主要结合GSS方法、经典方法以及详细的谱分析研究了现代数学物理中出现的一些非线性色散偏微分方程(组)孤立波解、椭圆函数周期行波解的轨道稳定性和不稳定性.第一章主要介绍轨道稳定性的研究方法,以及某些非线性偏微分方程组的研究现状,并给出了本文的主要研究内容和目的.在第二章中,运用Grillakis等提出的轨道稳定性理论和详细的谱分析,证明了耦合组合KdV和MKdV方程具有零渐近值和非零渐近值的六种孤波的轨道稳定性和不稳定性.第叁章首先证明耦合非线性波方程具有一固定正周期为L的dn型周期行波解.然后,利用Lam′e方程和Floquet理论给出某线性算子的谱性质,并结合Grillakis等提出的轨道稳定性理论,证明了周期为L的dn型周期行波解的轨道稳定性.在第四章中,运用Grillakis等提出的轨道稳定性理论和Lopes提出的谱分析方法,证明了耦合Klein-Gordon-Schr¨odinger方程组sech2型孤立波解的轨道稳定性.第五章和第六章分别证明了广义长短波方程组和广义Zakharov方程组具有固定周期L的dn型正周期波解光滑曲线的存在性,并运用Benjamin,Bona等提出的经典方法分别证明了在周期为L的扰动下,相应的周期波解是轨道稳定的.本文的工作不仅完善和补充了已有的稳定性结果,而且还将轨道稳定性的研究方法应用到具有非零渐近值的孤立波的轨道稳定性,以及广义非线性色散偏微分方程组的周期行波解的轨道稳定性中.(本文来源于《广州大学》期刊2016-05-01）
赵烨[2]（2009）在《修正Camassa-Holm方程变式孤立波解的轨道不稳定性》一文中研究指出孤立波是非线性科学中的一个重要方面,而孤子现象又与孤立波的稳定性密切相关。为研究修正Camassa-Holm方程变式的一族显式孤立波解的轨道不稳定性质,采用了半群方法,并通过详细计算得到对初值问题解的衰减估计。结果表明:所研究的孤立波在波速c的稳定范围之外是轨道不稳定的。(本文来源于《北京石油化工学院学报》期刊2009年04期）
张卫国,秦英豪,李仪[3]（2009）在《广义Boussinesq方程孤立波的轨道不稳定性》一文中研究指出应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义Boussinesq方程utt-uxx-(b1up+1+b2u2p+1)xx+uxxxx=0(b2<0)的精确孤波解的轨道不稳定性.利用抽象的轨道稳定性理论和详细的谱分析得到了一类特殊形式孤波解的轨道不稳定性.(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2009年02期）
赵烨[4]（2004）在《非线性复合物质中孤立波的轨道不稳定性》一文中研究指出本论文首先对抽象复哈密顿系统建立了孤立波解的轨道稳定性与不稳定性的抽象定理；在此基础上证明了一类非线性复合物质中两族显示孤立波解(分别是各向异性中的慢波族和各向同性中的孤立波族)在速度v的某个范围内是轨道不稳定的，从理论上验证了国外相关的数值计算结果及猜测；本文还证明了广义浅水波方程的一族不光滑孤立波解的轨道稳定性。1．在第2章，本文研究复哈密顿系统 该系统的孤立波解具有平移不变性和旋转不变性。 在假设1－4成立的条件下，我们得到孤立波解轨道稳定与不稳定的 充分条件。对稳定性，基于[1]中的思想，证明了如果纯量函数d(v)=E(φ_v)+vQ(φ_v)是严格凸的，即d″(v)＞0，则孤立波是轨道稳定的。注意到，如果反对称线性算子J是不到上的，[1]中轨道不稳定的抽象理论是不适用的。这里综合[3][4][5][12]中的方法，给出初值问题解的先验估计，对是不到上的，其中D是对称常数矩阵，证明了如果d″(v)＜0，则孤立波是轨道不稳定的。 本章的主要结果： 定理2．1 假设1-3都成立，如果d″(v)＞0，则孤立波是轨道稳定的。 定理2．2 假设1-4都成立，如果d″(v)＜0，则孤立波是轨道不稳定的。 2．第3章研究一类复Boussinesq型方程组，未知函数的实部和虚部满足如下方程组：首先应用经典的半群理论，证明了初值问题(2)解的局部适定性。方程组(2)可以写为(1)的形式，其中。应用第2章得到的抽象结论，通过细致的分析和复杂的计算，验证了定理2．2的假设是成立的。从而得到了如果d″(v)＜0，即0≤v~2＜1/2μ_1(各向异性中的慢波族)或0≤v~2＜1/2μ(各向同性中的孤立波族)，则孤立波是轨道不稳定的。 本章的主要结果:定理3.1设病任X，则存在，。>0，及(3.2.1)的唯一弱解斌x，约，满足侧0)=病且亩〔C([0，t0):X)。定理3.2记A无一(。一器毋)告，(。一。，或。一脚)，设AZ谓。Ll(州，A‘。夕〔石‘(丑)。设‘={。1，。2，vl，。2}‘满足(3·1·1)且谊(x，0)=而。则 SllP一以二<x<+C%)1八亩(:，‘，、卜C0(‘+亡‘+!‘0叁亡<亡。t。代表亩的最大存在时间，c0仅依赖于}}碗}!x。定理3.3设dI‘(。)<o，即0<uZ<O<_2，上_U气石尸 ‘各向异性中的慢波族各向同性中的孤立波族 则孤立波族是轨道不稳定的。3.在第4章，本文研究广义浅水波方程叭一u二以+Zk廿二+auu二二Zu二牡二二十u“二二工{l0]给出了该方程的一类显示Peakons(不光滑孤立波)解。利用[15}中的特殊代换，对(3)应用111中的抽象稳定性理论，证明了该peakons解是轨道稳定的。 本章的主要结果:定理4 .1孤立波族(4.1.3)是轨道稳定的。(本文来源于《首都师范大学》期刊2004-05-01）
崔丽威[5]（2004）在《两类耦合BBM方程组孤立波的存在性及轨道稳定和不稳定性》一文中研究指出本文主要研究具有哈密顿形式的两类耦合BBM方程组的孤立波的轨道稳定与不稳定性。 方程组Ⅰ 方程组Ⅱ本文首先得到了孤立波的存在性。利用[4]的理论，通过仔细的谱分解和计算，得到了d″＞0时孤立波的轨道稳定性。对于d″＜0情形，本文的J是不到上的，因此不能直接利用[4]的理论结果得到孤立波的不稳定性。本文综合[6][7][8][9]的方法，构造一个形式上的Lyapunov函数，利用另一守衡量，通过复杂计算及细致的先验估计，证明了Lyapunov函数的存在性及相关先验估计，由此证明了d″＜0时孤立波的轨道不稳定性。本文主要结果： 定理1．1 当实数c＞1或c＜0时，方程组Ⅰ存在形如的孤立波； 定理1．2 当实数c＜－1或c＞0时，方程组Ⅰ存在形如的孤立波。 定理1．3 当c＞1时，方程组Ⅱ存在形如的孤立波； 定理1．4 当c＜－1时，方程组Ⅱ存在形如的孤立波. 定理2.3当。>l时，定理1.1得到的方程组I的孤立波兵(x)是轨道稳定的。 定理2.4当c<一1时，定理1.2得到的方程组I的孤立波兵(x)是轨道稳定的. 定理2.5当p全1，C>1，若d“(e)>0，，则定理1.3得到的方程组11的孤立波兵(x)是轨道稳定的.特别当p=1或p=2时，对任意。>1，定理1.3得到的方程组H的孤立波兵(x)均是轨道稳定的. 定理3.2当p>1，C>1，若d’’(c)<0，则定理L3得到的方程组n的孤立波兵是轨道不稳定的.(本文来源于《首都师范大学》期刊2004-04-01）
轨道不稳定性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
孤立波是非线性科学中的一个重要方面,而孤子现象又与孤立波的稳定性密切相关。为研究修正Camassa-Holm方程变式的一族显式孤立波解的轨道不稳定性质,采用了半群方法,并通过详细计算得到对初值问题解的衰减估计。结果表明:所研究的孤立波在波速c的稳定范围之外是轨道不稳定的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
轨道不稳定性论文参考文献
[1].郑筱筱.几类非线性波的轨道稳定性与不稳定性[D].广州大学.2016
[2].赵烨.修正Camassa-Holm方程变式孤立波解的轨道不稳定性[J].北京石油化工学院学报.2009
[3].张卫国,秦英豪,李仪.广义Boussinesq方程孤立波的轨道不稳定性[J].上海理工大学学报.2009
[4].赵烨.非线性复合物质中孤立波的轨道不稳定性[D].首都师范大学.2004
[5].崔丽威.两类耦合BBM方程组孤立波的存在性及轨道稳定和不稳定性[D].首都师范大学.2004
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