导读:本文包含了完全可积论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:线性化,系统,特征值,奇点,分支,坐标系,微分方程。
完全可积论文文献综述
董培龙[1]（2017）在《弱完全可积的Camassa-Holm类型的方程》一文中研究指出在文中,我们使用拉格朗日变形和李代数分解来构造一系列弱完全可积的方程,即变形的Camassa-Holm类型的方程.对此,引入参数,当趋近于0的时,1范数变成了2范数.Camassa-Holm方程是一个完全可积的色散的浅水方程,来自于哈密顿方法,同时,用拉格朗日变形和李代数分解这两个工具也可以导出Camassa-Holm方程.基于此,本文对经典可积系统中的一些方程进行变形,导出CH-NLS方程,CH-DNLS方程,CH-NLS方程,and CH-Hirota方程,而且这些方程是弱完全可积的.(本文来源于《宁波大学》期刊2017-04-12）
薛珊,石磊[2]（2015）在《Lie-Poisson框架下一个新的有限维完全可积系统》一文中研究指出研究一个3×3特征值的非线性化,证明此3×3特征值问题的非线性化是Poisson流形上具有Lie-Poisson结构的广义Hamilton系统.并用母函数法证明了其可积性.(本文来源于《河南科技》期刊2015年24期）
许静波,程晓亮,陈亮[3]（2016）在《完全可积二元一阶微分方程的局部分支》一文中研究指出应用Legendre奇点理论研究具有瓗+-简单且稳定1-参数积分图的完全可积二元一阶非线性偏微分方程的局部分支分类问题,得到了该方程局部分支的一般分类结果,利用该结果可以掌握当参数变动时该类系统定性性态发生变化的情况.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2016年03期）
杨乐乐[4]（2014）在《一个叁阶特征值问题及其对应的Bargmann完全可积系》一文中研究指出本文主要讨论一下能量依赖于速度的叁阶特征值问题：L(?)=((?)3+q(?)2+(?)p+γ)(?)=λ(?)χ所对应的Bargmann系统.首先介绍了一些相关的概念,然后引进双Hamolton算子K,J,利用Lenard递推序列,再利用位势函数(q,p,r)与特征函数(?)之间的关系,将其相应的发展方程族的Lax对非线性化,从而得到特征值问题所对应的Bargmann系统.根据Euler-Lagarange方程和Legendre变换,构造了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,最终将Lagarange力学描述的无穷维动力系统转化成为辛空间上的有限维Hamilton可积系统,从而获得了相应的发展方程族解的表示.(本文来源于《河北工业大学》期刊2014-12-01）
牛双双[5]（2014）在《与一类孤立子系统相关的谱问题及其完全可积性》一文中研究指出本文主要讨论能量依赖于速度的特征值问题：Lφ=(a3+aqa-aqx-qxa-ap-pa-γ)φ=λφx.所对应的Hamilton系统.首先简单的介绍了一些基本概念,其次引进双Hamilton算子K,J,利用Lenard递推序列,再借助于位势函数((q,p,r)与特征函数φ之间的关系,将其相应发展方程族的Lax对非线性化,从而得到特征值问题的Bargmann系统.利用Euler-Lagarange方程和Legendre变换,构造了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,最终将Lagarange力学描述的无穷维动力系统化成为辛空间上的有限维Hamilton可积系统,并获得了相应的发展方程族解的对合表示.(本文来源于《河北工业大学》期刊2014-12-01）
孙海珍,刘亚峰[6]（2013）在《与广义KdV方程族相关的谱问题及其完全可积性》一文中研究指出通过Lax方程获得了与二阶谱问题相联系的广义KdV方程族。利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将Lax对非线性化。由合适的Jacobi-Ostrogradsky坐标,得到一个新的有限维Hamilton正则系统,并证明其是完全可积系统。最后得到发展方程族的对合表示。(本文来源于《石家庄铁道大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
于振兴[7]（2013）在《与一类孤立子系统相关的谱问题及其完全可积性》一文中研究指出本论文主要研究了与叁阶谱问题LY=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)Y=ΛYx相联系的C.Neumann系统和Bargmann系统.给出了与叁阶算子L=(?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r和谱参数相关的一些性质,例如叁阶算子L是非自伴算子,谱参数为实数等；计算出特征值关于位势函数q,p,r的泛函梯度gradλ;由叁阶谱问题Ly=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)y=λyx和辅谱问题的等谱相容性条件,确立Hamilton算子J,K以及Lenard序列{Gj,j=-1,0,1,…},从而获得与叁阶谱问题Ly=λyx相联系的孤立子方程族及其Lax对.运用完备的C.Neumann约束,将叁阶谱问题LY=ΛYx转化为约束曲面r上的C.Neumann系统；根据Lagrange力学系统和Hamilton力学系统的观点,通过Lagrange密度函数,正确的Euler-Lagrange方程(在约束曲面r上等价于C.Neumann系统)和Legendre变换,构造了一组适用于C.Neumann系统的合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系；利用所得到的这组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,将与C.Neumann系统相联系的孤立子方程族的Lax对转化为矩阵形式的Lax对,然后在完备的C.Neumann约束下,将与C.Neumann系统相联系的孤立子方程族的Lax对非线性化为辛流形上的有限维的Hamilton正则系统.利用Bargmann约束将叁阶谱问题LY=AYX转化为Bargmann系统；通过Lagrange密度函数,正确的Euler-Lagrange方程(等价于Bargmann系统)和Legendre变换,构造了一组适用于Bargmann系统的合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系；利用所得到的这组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,将与叁阶谱问题相联系的耦合MKdV-KdV方程族的Lax对转化为矩阵形式的Lax对,然后在Bargmann约束下,将耦合MKdV-KdV方程族的Lax对非线性化为辛流形上的有限维的Hamilton正则系统；应用共焦对合系和母函数证明Bargmann约束下的Hamilton系统的完全可积性,并且获得与叁阶谱问题相联系的耦合MKdV-KdV方程族的解的对合表示.(本文来源于《石家庄铁道大学》期刊2013-01-01）
许静波[8]（2011）在《完全可积holonomic一阶微分方程的分支》一文中研究指出本文主要研究完全可积holonomic一阶微分方程芽的分支问题.利用Legendrian奇点理论, S. Izumiya[1]给出1≤n≤3情况下完全可积holonomicn元一阶微分方程芽的一般分类.当n≥1时,他也对这类方程芽中具有R+-简单且稳定积分图的方程芽进行了分类.从奇点理论角度看,我们接下来应该研究完全可积holonomic方程芽的1-参数族的分类,进而分支其相位图(全解和奇解).本文利用Legendrian奇点理论和Arnold-Zakalyukin生成族理论对n≤2情况下完全可积holonomic n元一阶微分方程芽的分支进行分类.在n≥1的情况下,我们给出具有R+-简单且稳定1-参数积分图的这类方程芽分支的一般分类.按照S. Lie的观点,等价关系由点变换给出.在分类过程中,我们用到函数芽之间的t-P-K-等价,这种等价是一种有区别参数函数芽之间的等价.将这种等价关系进行推广,本文最后,我们定义具有有区别参数函数芽之间的I-P-K-等价并研究该等价关系的一些性质.本文结构如下:第一章作为引言,我们首先介绍奇点理论的发展以及奇点理论在其它数学分支以及交叉学科中的应用,其中重点介绍它在微分方程中的应用.其次介绍微分方程分支方面的研究成果.最后给出本文主体框架.第二章是预备知识.首先给出本文涉及到的奇点理论的基本概念;其次介绍完全可积holonomic一阶微分方程芽的有关知识;最后给出与本文主要研究对象(即,完全可积holonomic一阶微分方程的1-参数族)相关的一系列定义及等价关系.第叁章,作为分类定理证明的准备,研究1-参数完全Legendrian开折及其生成族理论.第四章和第五章,我们分别对n≤2情况下完全可积holonomic n元一阶微分方程芽的分支和n≥1情况下具有R+-简单且稳定1-参数积分图的这类微分方程芽的分支进行分类.本文的最后,我们介绍具有有区别参数光滑映射芽的I-P-K-等价的一些性质.(本文来源于《东北师范大学》期刊2011-04-01）
刘炜,袁书娟,王清[9]（2009）在《能量依赖速度的二阶谱问题及其完全可积系》一文中研究指出讨论了与能量依赖速度的二阶特征值问题相联系的有限维系统的可积性,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将Lax对非线性化,得到新的有限维Ham ilton正则系统,最后借助于Liouville意义下的完全可积系的对合解得到发展方程族的对合表示。(本文来源于《石家庄铁道学院学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
张俊显,陈兰新,宋冬梅[10]（2008）在《与叁阶特征值问题相关的约束流与完全可积系》一文中研究指出通过Lax对非线性化,利用母函数方法,讨论了与叁阶特征值问题相联系的有限维Hamiltonian系统的可积性.并借助位势函数与特征函数之间的关系,给出发展方程族解的对合表示.(本文来源于《石家庄学院学报》期刊2008年03期）
完全可积论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究一个3×3特征值的非线性化,证明此3×3特征值问题的非线性化是Poisson流形上具有Lie-Poisson结构的广义Hamilton系统.并用母函数法证明了其可积性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
完全可积论文参考文献
[1].董培龙.弱完全可积的Camassa-Holm类型的方程[D].宁波大学.2017
[2].薛珊,石磊.Lie-Poisson框架下一个新的有限维完全可积系统[J].河南科技.2015
[3].许静波,程晓亮,陈亮.完全可积二元一阶微分方程的局部分支[J].吉林大学学报(理学版).2016
[4].杨乐乐.一个叁阶特征值问题及其对应的Bargmann完全可积系[D].河北工业大学.2014
[5].牛双双.与一类孤立子系统相关的谱问题及其完全可积性[D].河北工业大学.2014
[6].孙海珍,刘亚峰.与广义KdV方程族相关的谱问题及其完全可积性[J].石家庄铁道大学学报(自然科学版).2013
[7].于振兴.与一类孤立子系统相关的谱问题及其完全可积性[D].石家庄铁道大学.2013
[8].许静波.完全可积holonomic一阶微分方程的分支[D].东北师范大学.2011
[9].刘炜,袁书娟,王清.能量依赖速度的二阶谱问题及其完全可积系[J].石家庄铁道学院学报(自然科学版).2009
[10].张俊显,陈兰新,宋冬梅.与叁阶特征值问题相关的约束流与完全可积系[J].石家庄学院学报.2008
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