关键词：自主学习；发散性思维；逻辑思维
作者简介：王长明，任教于江苏省苏州工业园区第三中学。
布鲁纳说过：“自主探索是数学的生命线。”这充分体现了学生自主探索学习的重要性。在新课程改革的大潮下，教育的首要问题就是培养学生学习的自主性，让学生自主地学习，学会学习。在课堂教学中不仅要注重例题的讲解，还要关注课后习题的潜力.现结合苏教版新教材必修五《基本不等式》的习题处理，谈谈学生的自主学习和研究能力的培养。
一、重一题多解、一题多变，加强知识联系，训练、拓宽学生思维
我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。“基本不等式”的教学，如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生势必会像猴子下山：摘了西瓜，丢了芝麻。笔者在教学中按下面的方式进行习题的处理：
教材91页习题3.4：
感受理解12
这两道证明题不仅可以从证明方法上做一个系统的梳理，即不等式的证明可以用比较法、综合法和分析法，还可以把这两个不等式同基本不等式结合起来，形成一组非常重要的不等式：，，当且仅当时取等号。这组不等式拓宽了基本不等式的应用，，不仅有最小值的研究、又存在最大值的研究。
应用：教材91页练习3：将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？本题可以直接利用基本不等式。
教材94页复习题9：求半圆上一点到直径两端点距离和的最大值。
本题可以回归到直角三角形中斜边长为定值，求两直角边和，可以利用。
教学中还可以结合三角函数进行讲解，整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识一串而成。
顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式、框架，束缚学生的思维。教师要不失时机地加以鼓励，适当把握难度，尽量做到所设置的数学知识有一定的开放性、探究性。
当学生在探究数学问题时遇到困难，可以给出恰当的提示或引导，当学生进行多次探索后仍有困难时，再次给出恰当的提示或暗示，同时也要对学生的探究学习过程予以鼓励，营造一个轻松学习环境，直到问题得到解决。让他们自己去感受、去体会、去领悟。
例题讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯模仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题也不会觉得束手无策。
让学生在学习过程中有内在的动力支持，能从学习中获得积极情感体验；让学生看了学习目标就明确本课要学习的内容和需要达到的程度。进而围绕目标，带着问题积极、主动地参与学习活动，从而使学生外部活动逐渐内化为自身内部的智力活动，从而获取知识，发展智能，以更积极的姿态自主参与学习活动。
二、重隐蔽条件与学生错误分析，养成细致解题的习惯，培养学习方法
数学教学并非解题教学，解题只是手段，重要的是通过解题教会学生思维，提高学生的能力。关键是努力提高每一道题的功效性，在错综纷杂的题型、套路中领略其万变不离其宗的实质，以不变应变的策略，找出解题的思想方法，肢解简化各环节。
教材91页感受理解3。学生很快可以应用均值不等式证明出来，即认为题目有问题，讲解时笔者做了一下改变，解方程。学生发现没有解，这样就更好的体现了基本不等式“一正、二定、三相等”的要求，体会到了“当且仅当”对不等式的重要作用。
思考运用7：求函数（）的值域。学生往往忽略的情况，在评讲该习题时，笔者将该题进行几次变化，指出y＝x＋的单调区间，并将其推广到函数y＝x＋的研究，回归到分式函数的三种类型，即（基本不等式），（增函数），（反比例）。
这样使学生在应用均值不等式进行证明时，联系到了函数的单调性、值域等知识点，并应用数学知识来解决实际问题。积极发展学生的各种思考策略和学习策略，把学生推到探究新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题。在探究新知的过程中，暴露他们感知理解新知的矛盾和差异，允许学生发表不同见解，鼓励学生提出疑问、异议甚至批评。正确看待学生的答错、写错情况，对待学生要宽容、鼓励和引导，使教学过程成为一个源源不断的激励过程。
教材92页探究拓展11有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m。若从离地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？
培养“建模”能力，可以使不同程度的学生都得到一定的提高，使每个人都能学有所获。引导学生进行推理、归纳、概括的启发性提问，针对学习方法的有关问题进行提问，然后根据反馈信息，有的放矢地进行指导。使学生掌握获取知识的科学方法，提高分析问题和解决问题能力。
三、重解题思想方法的渗透，将对数学基础知识的掌握上升到较高层次
在高中阶段，用科学方法论指导数学教学，对学生进行科学方法论的教育，就是要注意提示隐含在教材中的数学思想方法，展现数学知识形成、发展的轨迹；要注意从科学方法论高度指导学生解答数学问题及其他应用问题；要注意应用科学方法论观点提示和探索数学知识之间的联系。
总之，要在数学教学中有意识地把思维过程中的方法论问题（诸如比较与分类方法，分析与综合方法，归纳、演绎与类比的推理方法，理想化方法，公理化方法，形象思维与辩证思维的作用，科学概念与规律的抽象与概括的一般过程等）结合数学具体内容，深入浅出地教给学生，潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示。让学生看到数学家的思维轨迹、让学生看到教师的思维轨迹、让学生看到学习群体的思维转变。
教材94页复习题13已知正数满足，求的最小值。
在讲解时，先让学生证明：；
法一：，当且仅当时，取等号；
法二：，当且仅当时，取等号。通过对该题的证明让学生发现若为定值，有最小值，反之亦然。然后拓展为
1：求函数在上的最小值；
2：，则的最小值。
整节课，师生之间、学生之间的思维活动都得到充分交流，相互启发、相互补充、相互评价，使学生体会到一个问题的探究是怎样逐步深入进行的。
在教学中可先由教师示范，激发学生创造性思维，指导学生自己动手设计一些能力训练题。
学生要由被动转为主动，思考方位的转换是非常重要的。对教材中的探究问题、思考题，要大胆尝试发表自己独特见解或论点，并结合学习过程进行初步的分析和论证。把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。
表面看来十分简单的习题，运用科学方法论的原理组织教学，就能引出十分丰富的内容，大大提高了学生分析、解决问题的能力。对于一些概念、习题，若能仔细推敲，深入钻研，把潜藏的基本思路、基本规律发掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维过程展示出来，就能从题海中跳出来，提高学生的数学思维素质。培养学生的数学探究式学习意识、鼓励学生尝试数学探究式学习。
总之，在数学课堂中注重学生的自主性，是新课程改革的一项重要的教研工作。它能激发学生的求知欲和好胜心，发展学生积极进取的心理品质，还能培养学生自主学习的能力，养成勤于思考、善于思考的好习惯。因此，教学时，要想方设法发展学生学习的自主性，让学生自主地学习。
作者单位：江苏省苏州市工业园区第三中学
邮政编码：215021
OntheCultivationofAutonomousLearningAbilityin
Learning“FundamentalInequality”
WangChangming
Abstract:Autonomouslearningabilityisthedecisivefactoroflearninghowtolearn.Basedontheaccomplishmentof“fundamentalinequality”,thispaperaimsatteachingstudentstograsptheconnectionandapplicationofknowledge,sothatstudentscanbeliberatedfromcomplicatedexercisesandlearntousecorrectlearningmethods.
Keywords:autonomouslearning;pergentthinking;logicalthinking