算术动力系统轨道的本原素因子

论文摘要

整数数列中是否有无穷多素数的问题是数论研究中的一个重要问题.它起源于算术级数的Dirichlet素数定理,直到现在许多人仍从事于特殊数列中素数有无穷多个的猜想的研究.因此,考虑算术动力系统轨道中素数出现的问题是一件自然的事情.可以从三个不同角度来研究轨道中的素数:素数的密度,本原素因子,Iwasawa序列.本文主要研究算术动力系统轨道中本原素因子的存在性问题.另外还研究了椭圆曲线的整点和Lehmer问题.本文分为四部分:第一章,我们给出了所要研究问题的背景以及一些主要结果.第二章,设h:Q→[0,∞)为绝对高度函数.Lehmer猜想断言:存在绝对正常k使得如果φ（z）∈ Z[z]均是次数d≥ 1的首一多项式,且其根不是单位根,则∑φ（α）=0 h（α）≥k.尽管在限制α值的情况下,猜想是成立的,但这个问题至今没有完全解决.在本章,对一类与加权齐次多项式相关的多项式,我们得到了类似的结论.第三章,基于Siegel定理一条椭圆曲线仅有有限多个整点),确定椭圆曲线的整点个数成为一个有趣味的问题.人们为解决这一问题发展了许多新的的方法.V.Mahe将关于扩大的椭圆曲线可除列的素数猜想与两个经典问题（Thue方程求解问题和寻找椭圆曲线的整点问题）建立了联系.在本章,对素数p,q进行适当限制,我们对椭圆曲线Epq:y2=x3+（pq—12）x-2（pq-8）,确定了其所有整点.第四章,设φ（z）∈Q[z]是一个次数为d≥2的有理函数,记φn是φ的n次迭代.对于给定的α∈Q,α关于φ（z）的轨道集是:Oφ（α）=｛φn（α）:n≥0}.我们将研究轨道Oφ（α）中本原素因子的存在性问题.设A=（An）n≥1是一整数列,对于素数p,若p|An且p|Am,1≤m<n,称p是An的一个本原素因子;集合Z（A）=｛n:An无本原素因子}称为序列A的Zsimondy集.在这一章,对于加权齐次多项式ft（x）的零轨道和一般有理函数零轨道的某个特殊子列,我们证明了其相关的Zsimondy集是有限的.

论文目录

摘要

Abstract

Chapter 1 Preliminaries

1.1 Primitive prime divisors

1.2 Lehmer problem

1.3 Elliptic divisibility sequences and integral points

1.4 Orbit of iteration rational functions

Chapter 2 Lehmer problem for a family of polynomials

2.1 Height function

2.2 Resultant

2.3 Main results related to weighted homogeneous polynomial

Chapter 3 Integral points on a family of elliptic curves

3.1 Fibonacci and Lucas sequences

3.2 Pell equation

2＝x³+（pq-12）x-2（pq-8）'> 3.3 Integral points on E:y²＝x³+（pq-12）x-2（pq-8）

Chapter 4 Primitive prime divisors related to two families of poly-nomials

t（z）'> 4.1 A explicit bound theorem for f_t（z）

4.2 The finiteness of Zsigmondy set Ⅰ

4.3 The finiteness of Zsigmondy set Ⅱ

4.4 Conclusion

REFERENCES

Acknowledgements

文章来源

类型: 博士论文

作者: 程腾

导师: 秦厚荣

关键词: 本原素因子,椭圆曲线,问题,整点,高函数理论,和列

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京大学

分类号: O156

总页数: 60

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