导读:本文包含了随机格式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,格式,方程,全局,条件,差分,隐式。
随机格式论文文献综述
吴硕[1]（2019）在《基于随机伽辽金方法和高精度格式的双曲型问题的数值研究》一文中研究指出现实流体流动问题往往存在随机因素,流体流动模型中的参量或物理量也可能存在不确定因素,随着科学技术的发展,不确定流体力学问题的解决成为可能。随机流体力学问题是计算流体力学领域中的热点、也是难题。在求解随机双曲守恒律时,目前所采用的数值方法,往往不能保证雅克比矩阵的对角化,导致转化后的问题失去双曲性。另外,无粘通量的精度问题一直是计算流体力学研究的热点。本文围绕上述问题开展研究,主要内容包括:(1).对随机双曲型系统的伽辽金投影进行了研究。基于Legendre正交多项式基函数,采用随机伽辽金方法,将一维随机双曲模型转化为确定性双曲守恒律。为保证系统的双曲性,引入了近似伽辽金雅可比矩阵。(2).对六种通量格式进行了数值验证,选择具有高鲁棒性的Roe Riemann求解器计算随机双曲守恒律通量,并进行了Harten-Hyman熵校正。(3).采用五阶WENO-Z格式重构Roe通量的左右状态值。对经典一维和二维确定性Euler方程进行了计算,并与传统五阶WENO-JS进行对比,计算结果表明五阶Roe-WENO-Z格式对激波和涡具有较高的分辨率,计算精度更高。(4).验证了多项式混沌理论处理随机变量的可行性,基于随机伽辽金方法和五阶Roe-WENO-Z格式实现了对随机Burgers和一维Euler方程的计算,为推广到二维随机绕流的计算打下一定基础。(本文来源于《上海电力大学》期刊2019-05-01）
王鹏飞,殷凤[2]（2018）在《随机线性微分方程校正混合Euler格式的收敛性》一文中研究指出利用随机变量数学期望的性质和不等式关系,讨论了校正的混合Euler格式用于求解自治标量随机线性微分方程的收敛性,利用校正的混合Euler格式求解了在乘性噪声的情况下自治标量随机线性微分方程的收敛性,得到了在均值意义下的局部收敛阶数为2,在均方意义下的局部收敛阶数为1,在均方意义下的强收敛阶数为1。(本文来源于《忻州师范学院学报》期刊2018年05期）
王鹏飞,殷凤[3]（2016）在《求解非线性随机微分方程混合欧拉格式的收敛性》一文中研究指出研究改进混合欧拉格式用于非线性随机微分方程的收敛性。利用随机变量服从正态分布的性质,得到在噪声为乘性噪声时,混合欧拉格式用于非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为1,强收敛阶为1。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2016年05期）
孙丽莹,王丽瑾[4]（2016）在《带有一个噪声的随机微分方程的全隐式格式（英文）》一文中研究指出通过将It型随机微分方程转换为等价的Stratonovich型和向后It型随机微分方程,构造出分别与Stratonovich型和向后It型随机微分方程相容的两种全隐式随机数值格式.这两种数值格式应用于带一个噪声的随机微分方程,且均为均方1阶收敛的.(本文来源于《中国科学院大学学报》期刊2016年03期）
张英晗,杨小远[5]（2016）在《一类带有空间时间白噪音随机弹性方程的全离散差分格式》一文中研究指出随机弹性方程在结构工程中有许多应用.本文研究一类由空间时间白噪音扰动的随机弹性方程的全离散有限差分格式.通过引入新的函数,将随机弹性方程表示成一阶方程组的形式,然后对噪音项进行分片常数逼近,构造了带有空间时间白噪音随机弹性方程的全离散差分格式.基于对Gronwall不等式和Burkholder不等式的应用,证明了格式的L~p收敛性并得到了收敛阶.在数值实验中结合Monte-Carlo方法,所得实验结果与理论分析是一致的.(本文来源于《计算数学》期刊2016年01期）
王维滨,罗懋康[6]（2015）在《分数阶随机微分方程的修正隐式数值格式》一文中研究指出对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定条件下修正隐式Euler格式是A稳定的.数值模拟显示,步长在稳定步长集内时数值格式稳定,步长在稳定步长集边界附近时误差几乎不改变,而步长在稳定步长集外时数值格式极度不稳定,从而验证了修正隐式格式在保持数值稳定性上的优越性和稳定步长集的合理性.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
蒋琰[7]（2015）在《有限差分WENO格式另一种公式的研究和随机游走模型的数值模拟》一文中研究指出本论文主要研究了高阶有限差分加权本质无震荡格式(即WENO格式)的另外一种构造公式和生物中随机游走模型的数值模拟。论文主要分为两大部分：论文的第一部分,我们针对双曲守恒律方程的解进行高阶WENO插值,从而构造了守恒型数值流通量。与基于流函数重构的传统有限差分WENO格式相比,我们的格式有如下几个优点。第一个优点是对于标量方程可以使用任意的单调数值流通量,对于方程组可以使用任意的黎曼解。而传统的有限差分WENO格式为了满足非线性稳定性和高阶精度,在WENO重构过程中必须使用光滑的流分裂,因此,不是所有的单调数值流通量或者黎曼解都适用。第二个优点是与Lax-Wendroff时间离散相结合的时候,我们的格式与基于重构的传统有限差分WENO格式相比,会使用较窄的有效模板。我们细述了空间五阶,时间四阶的格式的构造,显示我们的格式需要的模板与半离散格式的模板一致。数值实验验证,这种构造方法不仅可以在光滑区域得到高阶精度,在间断区域也保持稳定、本质无震荡性质和陡峭的间断过渡等。在使用相同的网格时,传统有限差分WENO格式产生的误差比我们的格式大,这说明使用较窄的有效模板和自由选取单调流通量可以有效减小误差。第叁个优点是在曲线网格上可以准确保证自由流条件,而传统的有限差分WENO格式很难满足这一性质。理论分析和数值结果都说明,基于一种对度量项的数值处理方法,我们的格式在静态曲线网格和动态曲线网格上均可以保证自由流条件和涡条件。然而,这种处理度量项的方法却很难应用在传统有限差分WENO格式中。论文的第二部分是对生物中的随机游走模型进行数值研究。这是一个半线性双曲方程组,描述在适当环境中生物或细胞密度随时间的变化,从而反映它们的集体运动行为。在模型假设中,生物或细胞有固定的运动速度,而它们的运动方向受相邻个体影响。在这个模型中,我们考虑生物体之间吸引、排斥和列队叁种作用。由于这个模型的解在生物意义上是种群密度,所以它具有保正性质。针对这一模型,我们使用Runge-Kutta有限差分WENO格式进行数值模拟。因为模型的解为非负的,所以我们在格式中加入了一种保正算子,这种算子在不影响格式精度的前提下满足数值解的保正性质。我们给出理论证明,说明当我们在叁阶TVD Runge-Kutta时间离散结合叁阶有限差分格式来求解这一模型时,保正算子仍能保持时间／空间上的叁阶精度。数值算例证明对于五阶格式,保正算子同样可以保持五阶精度。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2015-05-01）
王晨钟[8]（2015）在《具有正则噪音和叁次非线性项的伪双曲随机方程的Fourier逼近格式》一文中研究指出我们在一维空间中讨论了,具有时空噪声、齐次边界和叁次非线性项的伪双曲随机方程.其时空噪声在时间上是高斯分布,在空间上可被Fourier展开.我们首先给出了逼近强解的定义,并证明了方程逼近强解的存在唯一性.之后,我们给出截断的傅里叶解去逼近截断的原有系统,作为方程的近似解.其次,利用一种新的变换,将原伪双曲随机方程化成方程组的形式.从而可以构造出性质良好的极小生成元.然后,我们研究了方程的能量发展问题,发现其能量在有限时间内并不会爆破.最后,我们给出了方程数值解的显式格式,并证明了格式的稳定性和收敛性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2015-03-15）
洪会粉[9]（2015）在《求解随机延迟微分方程两类数值格式的收敛性和稳定性》一文中研究指出随机延迟微分方程在经济学、生物学、环境科学等领域都有着广泛的应用.与Ito型的随机延迟微分方程相比,Stratonovich型的随机延迟微分方程具有链式法则并且与布朗运动谱近似后的方程具有相容性等优点,而目前对于这类方程研究较少.本文集中于研究求解Stratonovich型随机延迟微分方程两类数值方法的稳定性和收敛性.首先,对于求解随机延迟微分方程的数值方法及其研究发展进行综述,并在此基础上分析研究现状,导出本文的主要工作.其次,介绍随机延迟微分方程的基本理论,给出了论文中涉及的基本定义和定理,并给出了随机延迟微分方程零解均方渐近稳定的条件.本论文的主要研究工作分为以下几个部分：第一,Midpoint格式是一个全隐式的数值方法，目前关于这类方法的完整收敛性分析还不多见.我们首先研究了这一格式的局部截断误差,并由此求得了它的全局误差,证明了Midpoint格式在求解随机延迟微分方程时是0.5阶强收敛的.第二,我们针对Stratonovich型的线性随机延迟微分方程和方程组,讨论了Predictor-Corrector格式和Midpoint格式的均方渐近稳定性.证明了当步长h小于某个给定值时,Predictor-Corrector格式是均方渐近稳定的：Midpoint'格式是无条件均方渐近稳定的.在此基础上,我们还比较了本文中研究的两种方法与其它几种常用数值方法的稳定域.对于满足单边Lipschitz条件的非线性随机延迟微分方程,我们研究了Predictor-Corrector格式的均方渐近稳定性,给出了稳定的充分条件.在数值算例部分,通过求解随机延迟微分方程和方程组,进一步验证了理论结果的正确性.(本文来源于《东南大学》期刊2015-01-01）
佟振光[10]（2015）在《求解中立型随机延迟微分方程的叁种数值格式》一文中研究指出本文讨论求解Stratonovich积分意义下的中立型随机延迟微分方程叁种数值格式的收敛性和稳定性.叁种数值格式分别为：Milstein-Like格式、Midpoint格式和Predictor-Corrector格式.这叁种数值格式是基于布朗运动的谱展开得到的,用于求解Stratonovich积分意义下的随机微分方程.我们通过数值模拟,得到了Predictor-Corrector格式和Midpoint格式在均方意义下是0.5阶收敛的.不同于求解随机延迟微分方程,对于可交换噪声且扩散项没有时间滞后的中立型随机延迟微分方程,这两种格式仍是0.5阶收敛的.Milstein-Like格式在均方意义下收敛阶为1.对于Predictor-Corrector格式的收敛性,我们给出了严格的理论证明.对于求解中立型随机延迟微分方程的叁种数值格式的稳定性,我们通过一个算例进行测试,发现当步长较大时,Milstein-Like格式无法保持解析解的均方稳定性,而Midpoint格式可以很好地保持解析解的均方稳定性.对于Predictor-Corrector格式,我们给出了其保持解析解均方稳定的条件,并进行了严格的理论证明.(本文来源于《东南大学》期刊2015-01-01）
随机格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用随机变量数学期望的性质和不等式关系,讨论了校正的混合Euler格式用于求解自治标量随机线性微分方程的收敛性,利用校正的混合Euler格式求解了在乘性噪声的情况下自治标量随机线性微分方程的收敛性,得到了在均值意义下的局部收敛阶数为2,在均方意义下的局部收敛阶数为1,在均方意义下的强收敛阶数为1。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机格式论文参考文献
[1].吴硕.基于随机伽辽金方法和高精度格式的双曲型问题的数值研究[D].上海电力大学.2019
[2].王鹏飞,殷凤.随机线性微分方程校正混合Euler格式的收敛性[J].忻州师范学院学报.2018
[3].王鹏飞,殷凤.求解非线性随机微分方程混合欧拉格式的收敛性[J].黑龙江大学自然科学学报.2016
[4].孙丽莹,王丽瑾.带有一个噪声的随机微分方程的全隐式格式（英文）[J].中国科学院大学学报.2016
[5].张英晗,杨小远.一类带有空间时间白噪音随机弹性方程的全离散差分格式[J].计算数学.2016
[6].王维滨,罗懋康.分数阶随机微分方程的修正隐式数值格式[J].四川大学学报(自然科学版).2015
[7].蒋琰.有限差分WENO格式另一种公式的研究和随机游走模型的数值模拟[D].中国科学技术大学.2015
[8].王晨钟.具有正则噪音和叁次非线性项的伪双曲随机方程的Fourier逼近格式[D].南京师范大学.2015
[9].洪会粉.求解随机延迟微分方程两类数值格式的收敛性和稳定性[D].东南大学.2015
[10].佟振光.求解中立型随机延迟微分方程的叁种数值格式[D].东南大学.2015
论文知识图
