导读:本文包含了混合初边值问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不动,微分方程,方程,各向异性,算子,定理,差分。
混合初边值问题论文文献综述
马廷福,葛永斌[1]（2019）在《椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式》一文中研究指出【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的叁阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
韩伟,孟晓宇,桑彦彬[2]（2019）在《一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法》一文中研究指出为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。(本文来源于《河北科技大学学报》期刊2019年04期）
邢艳元,郭志明[3]（2019）在《一类Caputo分数阶脉冲微分方程混合边值问题解的存在唯一性》一文中研究指出主要研究了一类1<α<2的分数阶脉冲微分方程的混合边值问题.首先将非线性微分方程转化为等价的积分方程,然后利用Leray-Schauder和Altman不动点定理,得到了解的存在性和唯一性,并且给出了一个例子说明结论的正确性,推广和改进了相关结论.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2019年08期）
刘颖[4]（2019）在《奇异摄动两点边值问题的层适应网格上的混合差分方法》一文中研究指出奇异摄动问题在很多领域都有着广泛的应用,例如流体动力学、天体力学、工程技术乃至金融模型等。由于奇异摄动问题存在很小的摄动参数,方程的真解会在边界层区域产生剧烈变化,使得经典的差分方法不能得到满意的结果,进而奇异摄动问题的数值解法成为热门的研究课题。因此本论文将研究使用层适应网格上的有限差分格式求解奇异摄动边值问题。第一部分在Shishkin网格上使用混合差分格式求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理以及障碍函数等证明了其在[0,xP,N]上二阶收敛,在(XphN,1]上近二阶收敛,其中ph=1-1/(2e)≈0.8161。此方法也适用于中点迎风格式和简单迎风格式,均能够得到较好的误差估计式。数值算例验证了理论结果。第二部分在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上建立新混合差分格式求解一维奇异摄动两点边值问题,得到了关于摄动参数一致的较好的收敛阶数。数值算例证实了理论结果,展现了此方法在实际求解精度上的优越性。第叁部分在乘积型层适应网格上构造了求解二维奇异摄动问题的中点迎风格式和新混合差分格式,给出了截断误差估计式。数值算例证实了中点迎风格式和新混合差分格式的可行性,并得到与一维相对应的收敛阶数。(本文来源于《北方工业大学》期刊2019-05-21）
张潇涵,刘锡平,贾梅,陈豪亮[5]（2018）在《混合分数阶p-Laplace算子方程积分边值问题的多解性》一文中研究指出研究了一类同时具有Riemann-Liouville导数和Caputo导数的混合型分数阶p-Laplace算子方程在Riemann-Stieltjes积分边界条件下的正解的存在性。根据Riemann-Stieltjes积分性质,建立了边值问题具有多个正解存在的结论。分别运用不动点定理和单调迭代方法证明了所得结论的正确性,并建立了求解此类边值问题的近似解的迭代序列。最后给出实例用于说明所得结论的适用性。(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2018年03期）
尚文娟[6]（2018）在《各向异性混合边值外问题的重迭型区域分解法》一文中研究指出工程实际中的许多问题均可转化为无界域上的椭圆型微分方程外边值问题,相较于第一边值的椭圆型微分方程外问题,更为一般的则是混合外边值问题。本文主要研究了各向异性混合边值外问题的重迭型区域分解法。本文完成两部分研究。在第一部分,以二维调和方程椭圆外边值问题的自然边界归化理论为基础,构造了求解各向异性混合边值外问题的一种重迭型区域分解方法,并证明了该算法在连续情形下是几何收敛的。在第二部分,我们首先给出了离散情形下的Schwarz交替法,证明了迭代解的几何收敛性;然后讨论真解与离散的迭代解之间的误差估计,通过证明引理和定理得到依赖于准确解、有限元网格尺寸、迭代次数的误差估计式。最后,通过数值例子对算法的准确性和实用性进行了验证。(本文来源于《北方工业大学》期刊2018-05-28）
贾慧慧[7]（2018）在《一类各向异性混合边值外问题的D-N交替法》一文中研究指出无界区域问题有着广泛的实际背景,如电磁波的辐射与绕射、弹性力学、断裂力学、流体力学等。这些实际问题的数学模型许多可以归结为无界区域上的偏微分方程或方程组。所以研究无界区域问题的数值解法很有研究价值。其中基于自然边界归化的不重迭型区域分解算法(即Dirichlet-Neumiann交替算法,简称D-N交替法)是近年来比较受到关注的一种数值求解方法。本文研究更为一般的一类各向异性混合边值外问题的D-N交替法,具体如下:第一章,先是介绍无界区域上的椭圆型微分方程的应用背景、求解该问题的几种常用方法及其优缺点;其次介绍前人的研究成果;最后对D-N交替法的数学理论作了介绍。第二章,考虑一类各向异性混合边值外问题。首先通过坐标变换将原方程转化为调和方程;其次引入一条椭圆人工边界包围原边界,从而将无界区域分成了'两个不重迭的子区域:无界子区域和有界子区域;再构造D-N交替法;最后讨论了连续情形的D-N交替法的变分形式、收敛性和松弛因子的选取。第叁章,讨论离散情形下使用曲边有限元的D-N交替法。基于曲边有限元与自然边界元相关原理,保持协调有限元,证明离散情形的D-N交替法的几何收敛性。第四章,做出几个数值实验,通过实验结果分析D-N交替法收敛的因素,验证了理论分析的正确性和算法的可行性。(本文来源于《北方工业大学》期刊2018-05-20）
苗春梅[8]（2018）在《非线性项变号的一维p-Laplace方程混合边值问题的正解》一文中研究指出考虑非线性项变号的一维p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性,应用nowhere normal-outward紧映射的不动点指数理论,在f(t,0)≥0且满足p-次线性条件下,得到了问题正解的存在性.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年03期）
赵坤[9]（2017）在《一类周期边值问题混合型解的存在性》一文中研究指出利用锥上不动点定理,研究一阶常微分方程周期边值问题x'(t)+f(t,x)=0,x(0)=x(T)混合型解的存在性,其中函数f:[0,T]×R~n满足Caratheodory条件.(本文来源于《佳木斯大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
刘聪慧[10]（2017）在《一类具有对数非线性项的混合伪抛物-p-拉普拉斯方程的初边值问题》一文中研究指出本文考虑一类具有对数非线性项的混合伪抛物-p-拉普拉斯方程的初边值问题.通过建立一族位势井,利用带对数的Sobolev不等式,我们证明了弱解的整体存在性,其中包括两部分:整体有界性和在∞爆破.进一步地,我们研究了解的渐近行为,给出了解的衰减估计和增长估计.(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-05-01）
混合初边值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
混合初边值问题论文参考文献
[1].马廷福,葛永斌.椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].韩伟,孟晓宇,桑彦彬.一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法[J].河北科技大学学报.2019
[3].邢艳元,郭志明.一类Caputo分数阶脉冲微分方程混合边值问题解的存在唯一性[J].西南大学学报(自然科学版).2019
[4].刘颖.奇异摄动两点边值问题的层适应网格上的混合差分方法[D].北方工业大学.2019
[5].张潇涵,刘锡平,贾梅,陈豪亮.混合分数阶p-Laplace算子方程积分边值问题的多解性[J].上海理工大学学报.2018
[6].尚文娟.各向异性混合边值外问题的重迭型区域分解法[D].北方工业大学.2018
[7].贾慧慧.一类各向异性混合边值外问题的D-N交替法[D].北方工业大学.2018
[8].苗春梅.非线性项变号的一维p-Laplace方程混合边值问题的正解[J].吉林大学学报(理学版).2018
[9].赵坤.一类周期边值问题混合型解的存在性[J].佳木斯大学学报(自然科学版).2017
[10].刘聪慧.一类具有对数非线性项的混合伪抛物-p-拉普拉斯方程的初边值问题[D].大连理工大学.2017
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