导读:本文包含了非结合代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,自同构,对称,代数和,矩阵,钻石,定义。
非结合代数论文文献综述
李羽[1]（2019）在《非结合代数的嵌入定理》一文中研究指出本文利用自由非结合代数的合成钻石引理,构造了二元生成的单非结合代数,并证明了域上每一个可数生成的非结合代数都可以嵌入一个二元生成的单非结合代数.(本文来源于《惠州学院学报》期刊2019年03期）
热比古丽·吐尼亚孜[2]（2018）在《几种结合代数和非结合代数的Gr(?)bner-Shirshov基理论研究》一文中研究指出Grobner 基理论是由 Buchberger,Shirshov 和 Bergman 独立引进的.Buchberger 创建的交换代数的Grobner基理论为解决交换代数中的约化问题提供了非常有效的方法.Bergman把Buchberger的理论推广到结合代数上.在李代数上的类似理论由Shirshov创建.后来,Bokut证明了 Buchberger和Bergman的Grobner基理论其实是Shirshov的Lie代数的Grobner基理论的一个特殊情况.因此,现在此理论称为Grobner-Shirshov基理论.Grobner-Shirshov基理论的核心内容是钻石合成引理,因为此引理能够让我们从已知的Grobner-Shirshov基计算出相应商代数的线性基.现在Grobner-Shirshov基理论在数学的各个领域和其他相关学科中得到了广泛应用.Leibniz代数是Loday首次引入的,可以认为是李代数的一个非交换推广.后来Loday把Leibniz代数的概念推广到Leibniz n-代数(n ≥ 2),而且Leibniz-2代数刚好就是Leibniz代数.由于在纳米力学中的重要应用,Leibniz代数很快就成了代数学中一个热门研究领域.后来,Dzhumadil'daev等人又给出了 q-Leibniz代数和限制Leibniz代数,并且得到了很好的结果.同时,Loday又引入了 Liebniz代数的Koszul对偶代数,这个代数现在称为Zinbiel代数(Zinbiel这个词就是Liebniz的倒写).Loday等人得到了关于Zinbiel代数的一些重要的性质,并且给出了 Zinbiel代数的一些有趣的例子.交换代数,Grassmann代数,路代数都是结合代数.在有限维代数表示理论中,路代数起着中心作用.路代数的Grobner-Shirshov基理论是由Farkas,Feustel和E.L.Green建立的.Grassmann(Exterior)代数是线性代数和几何等领域上是一个非常重要的工具.尤其是,线性和仿射几何中许多定理的陈述和证明中都用到Grassmann代数.I.M.Gelfand和Dorfman关于正规变分法中的Hamiltonian算子,构造了一类新的非结合代数,是左乘运算交换(作交换代数)的右对称(右pre-Lie)代数.同时,Novikov独立地构造了关于流体动力型线性Poisson括号的相同的代数,并且Osborn把这个代数称为Novikov代数,并对单Novikov代数及其不可约表示进行了分类.现在这个代数被称为右Gelfand-Dorfman-Novikov代数(简称右GDN代数).后来,S.I.Gelfand证明了任何结合交换微分代数在新的乘法运算xoy=x(Dy)之下是一个GDN代数.右GDN代数的结构理论是由Zelmanov开创的,而Bokut,陈欲群和张泽锐等人建立了右GDN代数的Grobner-Shirshov基理论,并且用此理论证明了任何GDN代数可以嵌入到微分交换结合代数中.量子群是由Drinfeld和Jimbo独立引进的,并且在代数学界引起广泛关注.现在量子群已成了一个热门研究领域.上世纪90年代初Ringel用有限维代数的表示理论引入了 Ringel-Hall代数,并且用此代数给出了量子群正部分的一个实现.从此用代数表示论来研究量子群已变成研究量子群的主要方法之一.Bokut和Malcolmson建立了量子包络代数(也就是量子群)的Grobner-Shirshov基理论,并且用Yamane的关系具体地给出了 An型量子群在q8 ≠1时的Grobner-Shirshov基.在本学位论文中,我们主要研究l/2-Leibniz代数的Grobner-Shirshov基理论,自由Leibniz代数的右理想的钻石合成引理,在交换代数上的Zinbeil代数的钻石合成引理,几种结合代数的张量积的钻石合成引理,并且用结合代数的合成运算,代数表示论的有关结论和双自由模的方法给出An型量子群的不可分解模的Grobner-Shirshov基.然后,作为非结合代数的钻石合成引理的应用,算出了右GDN代数的非结合Grobner-Shirshov基.全文共分四章,主要内容可以概述如下:第一章,介绍了 Grobner-Shirshov基理论和各类代数的钻石合成引理的研究背景,目的和意义,并简单叙述Grobner-Shirshov基理论的发展历程和研究现状以及本文的主要工作,进而给出了本文的研究内容及章节安排.第二章,我们用非结合词(nonassociative word)的deg-lex序,证明了所谓的1/2-Leibniz 代数 1/2-Lei(X)= Magma(X |(uv)w=(uw)+u(uw>u>w)的双边理想的钻石合成引理.然后,我们利用Aymon-Grivel定理的中心思想(也就是,任何Leibniz代数可嵌入到一个双重代数(dialgebra)中),证明了对于deg-rlex序的右Leibniz代数的右理想的钻石合成引理,这里的rlex是反字典序.最后,证明了自由交换代数k[Y]上Zinbiel代数的钻石合成引理.第叁章,首先,我们建立了交换代数k[Y],自由结合代数k(X(i)>,自由Grassman代数Gk(Z(j)和路代数pathk(P(l))等结合代数的多重张量积在域k上的钻石合成引理.然后,我们利用结合代数的合成运算,双自由模的方法和An型Drinfeld-Jimbo量子群已知的Grobner-Shirshov基,算出了Uq(An)上的不可分解模V(λ)的Grobner-Shirshov基.最后,通过给出Uq(An)的一个合适的等价定义,讨论了Uq(An)= 1时的特殊情况,得到了A 型单李代数的泛包络代数U(An)的Grobner-Shirshov基,并给出了[U(An)上的有限维不可分解模V(λ)的Grobner-Shirshov配对(pair).第四章,作为非结合代数GDN(X)的钻石合成引理的应用,计算了 GDN(X)的Grobner-Shirshov基.确切地说,先通过计算定义关系之间的合成,给出了新的关系集合S1使得Irr(S1)刚好是良序集X上的右GDN表(tableau).然后,证明了Irr(S1)是由X生成的自由右GDN代数的一组线性基,从而用钻石合成引理证明了S1是自由右GDN代数的非结合Grobner-Shirshov基.(本文来源于《新疆大学》期刊2018-06-04）
ABBA,Boubacar,唐孝敏[3]（2007）在《主理想整环上对称矩阵的非结合代数自同构(英文)》一文中研究指出本文研究了一类非结合代数的自同构.利用分式化方法,得到主理想整环上对称矩阵构成的非结合代数的所有自同构形式,并刻画了相应的Jordan自同构.(本文来源于《数学杂志》期刊2007年01期）
王学宽[4]（1994）在《一类非结合泛代数的次直积分解》一文中研究指出本文引入一类非结合泛代数，即零积结合近环，研究其次直积分解，得到两个结构定理。设Ｎ是零积结合分配生成近环，本文证明了：（ｉ）如果Ｎ是次直不可约的且无非零的二次幂零元，则Ｎ是整的；（ｉｉ）Ｎ是零积结合分配生成整近环的次直积当且仅当Ｎ不含非零的二次幂零元。这些结果在这一类泛代数中加强了着名的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ定理。(本文来源于《数学进展》期刊1994年05期）
刘绍学[5]（1957）在《关于一种有限非结合代数》一文中研究指出我们知道对于有限结合代数、有限交错代数、有限若当代数和有限李代数有许多相平行的概念,例如根的概念,及许多相平行的定理,例如下面的定理:半单纯代数是单纯代数的直和:有限个单纯代数的直和是半单纯代数.能否将这些相平行的概念统一在(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊1957年02期）
非结合代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Grobner 基理论是由 Buchberger,Shirshov 和 Bergman 独立引进的.Buchberger 创建的交换代数的Grobner基理论为解决交换代数中的约化问题提供了非常有效的方法.Bergman把Buchberger的理论推广到结合代数上.在李代数上的类似理论由Shirshov创建.后来,Bokut证明了 Buchberger和Bergman的Grobner基理论其实是Shirshov的Lie代数的Grobner基理论的一个特殊情况.因此,现在此理论称为Grobner-Shirshov基理论.Grobner-Shirshov基理论的核心内容是钻石合成引理,因为此引理能够让我们从已知的Grobner-Shirshov基计算出相应商代数的线性基.现在Grobner-Shirshov基理论在数学的各个领域和其他相关学科中得到了广泛应用.Leibniz代数是Loday首次引入的,可以认为是李代数的一个非交换推广.后来Loday把Leibniz代数的概念推广到Leibniz n-代数(n ≥ 2),而且Leibniz-2代数刚好就是Leibniz代数.由于在纳米力学中的重要应用,Leibniz代数很快就成了代数学中一个热门研究领域.后来,Dzhumadil'daev等人又给出了 q-Leibniz代数和限制Leibniz代数,并且得到了很好的结果.同时,Loday又引入了 Liebniz代数的Koszul对偶代数,这个代数现在称为Zinbiel代数(Zinbiel这个词就是Liebniz的倒写).Loday等人得到了关于Zinbiel代数的一些重要的性质,并且给出了 Zinbiel代数的一些有趣的例子.交换代数,Grassmann代数,路代数都是结合代数.在有限维代数表示理论中,路代数起着中心作用.路代数的Grobner-Shirshov基理论是由Farkas,Feustel和E.L.Green建立的.Grassmann(Exterior)代数是线性代数和几何等领域上是一个非常重要的工具.尤其是,线性和仿射几何中许多定理的陈述和证明中都用到Grassmann代数.I.M.Gelfand和Dorfman关于正规变分法中的Hamiltonian算子,构造了一类新的非结合代数,是左乘运算交换(作交换代数)的右对称(右pre-Lie)代数.同时,Novikov独立地构造了关于流体动力型线性Poisson括号的相同的代数,并且Osborn把这个代数称为Novikov代数,并对单Novikov代数及其不可约表示进行了分类.现在这个代数被称为右Gelfand-Dorfman-Novikov代数(简称右GDN代数).后来,S.I.Gelfand证明了任何结合交换微分代数在新的乘法运算xoy=x(Dy)之下是一个GDN代数.右GDN代数的结构理论是由Zelmanov开创的,而Bokut,陈欲群和张泽锐等人建立了右GDN代数的Grobner-Shirshov基理论,并且用此理论证明了任何GDN代数可以嵌入到微分交换结合代数中.量子群是由Drinfeld和Jimbo独立引进的,并且在代数学界引起广泛关注.现在量子群已成了一个热门研究领域.上世纪90年代初Ringel用有限维代数的表示理论引入了 Ringel-Hall代数,并且用此代数给出了量子群正部分的一个实现.从此用代数表示论来研究量子群已变成研究量子群的主要方法之一.Bokut和Malcolmson建立了量子包络代数(也就是量子群)的Grobner-Shirshov基理论,并且用Yamane的关系具体地给出了 An型量子群在q8 ≠1时的Grobner-Shirshov基.在本学位论文中,我们主要研究l/2-Leibniz代数的Grobner-Shirshov基理论,自由Leibniz代数的右理想的钻石合成引理,在交换代数上的Zinbeil代数的钻石合成引理,几种结合代数的张量积的钻石合成引理,并且用结合代数的合成运算,代数表示论的有关结论和双自由模的方法给出An型量子群的不可分解模的Grobner-Shirshov基.然后,作为非结合代数的钻石合成引理的应用,算出了右GDN代数的非结合Grobner-Shirshov基.全文共分四章,主要内容可以概述如下:第一章,介绍了 Grobner-Shirshov基理论和各类代数的钻石合成引理的研究背景,目的和意义,并简单叙述Grobner-Shirshov基理论的发展历程和研究现状以及本文的主要工作,进而给出了本文的研究内容及章节安排.第二章,我们用非结合词(nonassociative word)的deg-lex序,证明了所谓的1/2-Leibniz 代数 1/2-Lei(X)= Magma(X |(uv)w=(uw)+u(uw>u>w)的双边理想的钻石合成引理.然后,我们利用Aymon-Grivel定理的中心思想(也就是,任何Leibniz代数可嵌入到一个双重代数(dialgebra)中),证明了对于deg-rlex序的右Leibniz代数的右理想的钻石合成引理,这里的rlex是反字典序.最后,证明了自由交换代数k[Y]上Zinbiel代数的钻石合成引理.第叁章,首先,我们建立了交换代数k[Y],自由结合代数k(X(i)>,自由Grassman代数Gk(Z(j)和路代数pathk(P(l))等结合代数的多重张量积在域k上的钻石合成引理.然后,我们利用结合代数的合成运算,双自由模的方法和An型Drinfeld-Jimbo量子群已知的Grobner-Shirshov基,算出了Uq(An)上的不可分解模V(λ)的Grobner-Shirshov基.最后,通过给出Uq(An)的一个合适的等价定义,讨论了Uq(An)= 1时的特殊情况,得到了A 型单李代数的泛包络代数U(An)的Grobner-Shirshov基,并给出了[U(An)上的有限维不可分解模V(λ)的Grobner-Shirshov配对(pair).第四章,作为非结合代数GDN(X)的钻石合成引理的应用,计算了 GDN(X)的Grobner-Shirshov基.确切地说,先通过计算定义关系之间的合成,给出了新的关系集合S1使得Irr(S1)刚好是良序集X上的右GDN表(tableau).然后,证明了Irr(S1)是由X生成的自由右GDN代数的一组线性基,从而用钻石合成引理证明了S1是自由右GDN代数的非结合Grobner-Shirshov基.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非结合代数论文参考文献
[1].李羽.非结合代数的嵌入定理[J].惠州学院学报.2019
[2].热比古丽·吐尼亚孜.几种结合代数和非结合代数的Gr(?)bner-Shirshov基理论研究[D].新疆大学.2018
[3].ABBA,Boubacar,唐孝敏.主理想整环上对称矩阵的非结合代数自同构(英文)[J].数学杂志.2007
[4].王学宽.一类非结合泛代数的次直积分解[J].数学进展.1994
[5].刘绍学.关于一种有限非结合代数[J].北京师范大学学报(自然科学版).1957
论文知识图
