导读:本文包含了广义对角化论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,广义,向量,特征,正交,标准,多项式。
广义对角化论文文献综述
刘付军[1]（2016）在《无界区域上全对角化广义Laguerre谱方法》一文中研究指出近四十年来,谱方法的研究取得了很大进展,已广泛应用于诸多领域的数值模拟,如热传导、量子力学、流体力学、数值天气预报和金融数学等。谱方法在当今的科学和工程计算中起到了非常重要的作用,并与有限元方法和有限差分法一起成为数值求解微分方程的有力工具。谱方法的最大优点是计算的高精度,也就是所谓的“无穷阶”收敛性。即真解越光滑,谱方法的收敛速度越快。特别地,当真解无穷可微时,数值解呈指数收敛。谱方法的主要特点是选择无穷阶可微的正交函数作为基函数来逼近微分方程的解,选择不同的基函数就得到了不同的谱逼近方法。例如,周期问题的Fourier谱方法,有界区域问题的Jacobi谱方法,无界区域问题的Laguerre谱方法以及Hermite谱方法等。通常求解无界区域上微分方程的谱方法分为叁大类：一是将无界区域截断成有界区域,加上人工边界条件,再用有界区域上的谱方法进行求解；二是通过自变量的变换将无界区域问题变换为有界区域上的奇异问题,然后用Jacobi谱方法求解：或者将有界区域上的经典正交多项式映射为无界区域上的有理正交函数,然后用该有理函数逼近无界区域问题；叁是直接利用无界区域上的正交多项式或函数逼近无界区域问题,如经典的Laguerre谱方法和Hermite谱方法。Laguerre谱方法在求解无界区域问题时具有快速和稳定的特点。近年来,该方法的研究取得了诸多进展,如发展了广义Laguerre多项式的谱方法和广义Laguerre函数的谱方法等。但现有的广义Laguerre谱方法要求参数a>一1,这与很多微分方程不匹配,因而极大地限制了其应用范围。基于上述原因,本文发展了带任意实参数α的广义Laguerre谱方法,并针对无界区域上的多种椭圆型边值问题,构建了全对角化广义Laguerre谱方法。该方法的最大优点在于,其生成的线性代数方程组的系数矩阵是单位阵,条件数为1,而现有的Laguerre谱方法中对应系数矩阵是满阵或带状阵,条件数是按平方量级增长的。本文的结构如下：第一章,介绍谱方法的发展历史,同时指出了现有Laguerre谱方法求解无界区域问题时存在的一些困难和不足,并给出了本文得到的一些主要结果。第二章,定义了带任意实参数α的广义Laguerre多项式和广义Laguerre函数,并建立了其递推关系、正交性和投影的误差估计。第叁章,针对无界区域上带非齐次Dirichlet或Robin边值条件的二阶椭圆型问题,建立了全对角化广义Laguerre谱方法,并给出了最优收敛性结果,数值试验验证了该算法的有效性。第四章,针对无界区域上二维和叁维椭圆型方程的对称问题,建立了全对角化广义Laguerre谱方法,并给出了最优收敛性结果,数值试验验证了该算法的有效性。第五章,针对无界区域上的四阶椭圆型边值问题,建立了全对角化广义Laguerre谱方法,并给出了最优收敛性结果,数值试验验证了该算法的有效性。针对外部区域上二维和叁维椭圆型方程的对称问题,建立了全对角化广义Laguerre谱方法,数值试验验证了该算法的有效性。(本文来源于《上海师范大学》期刊2016-03-01）
程雯娅,刘兴祥,朱磊[2]（2013）在《n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质》一文中研究指出随着矩阵理论的不断深入研究,广义幂等矩阵及其相关性质得到越来越多的讨论。本文在广义幂等矩阵的基础上,讨论了n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质,并给予了必要的证明及推论。(本文来源于《延安大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
王新哲,蒋艳杰[3]（2010）在《矩阵的正交广义对角化》一文中研究指出定义了矩阵正交广义对角化的概念,研究了矩阵正交广义对角化的充要条件,给出了矩阵正交广义对角化的具体实现.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2010年06期）
王新哲,蒋艳杰[4]（2009）在《矩阵广义对角化的探讨》一文中研究指出利用子空间关于矩阵的最小多项式研究了矩阵可广义对角化的充要条件,给出了矩阵可广义对角化的一种算法.(本文来源于《大学数学》期刊2009年04期）
王新哲,蒋艳杰[5]（2009）在《矩阵广义对角化的标准形》一文中研究指出定义了标准循环分块对角矩阵的概念,给出了矩阵广义对角化的标准形及其算法.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2009年01期）
邓斌[6]（2008）在《外区域上Dirichlet-Neumann算子的对角化和广义逆的正则逆表示》一文中研究指出本文是在法方导师Francois Alouges和中方导师陈果良教授的共同指导下完成的，全文共分成五个部分，第一部分是外区域上的Dirichlet-Neumann算子的对角化，这部分工作是在法国期间由法方教授Francois Alouges指导完成，其余四个部分关于互补广义逆的性质推导及应用则是中方导师陈果良教授悉心指导的结果．若Ω是R~d(d=2 ou 3)中的一个闭的凸集，在实际应用中经常需要求如下的能量积分(例如铁磁学中关于磁能的计算)其中φ满足在Ω上调和并且在无穷远处趋于零．利用Dirichlet-Neumann算子的定义，上式可以改写为然而众所周知，已有的求解Dirichlet-Neumann算子的近似算法的时问是与边界(?)Ω上的点的个数成平方关系，当点的个数足够多时，这将导致实际计算的困难，区域是三维的情形这一困难尤为突出．本文的想法是利用Dirichlet-Neumann算子DN的特征值和特征向量(λ_n,(?)_n)n≥1来逼近上述能量方程．若那么很自然的我们有此时能量方程转化为我们可以用有限项来逼近上式，通过本文第一部分的实例我们知道当区域为规则的圆或椭圆时，上式将很快收敛，即能量是由Dirichlet-Neumann算子DN的最小的若干个特征值和特征向量来决定．从而上述问题转化为求解Dirichlet-Neumann算子DN的最小的若干个特征值和相应的特征向量．在木文的第一章中我们首先分析了当区域为圆和球的情形，通过Fourier分析和调和分析，我们得出了如下结论：当区域为圆时，Dirichlet-Neumann算子DN的特征值为λ_n=|n|，其重数为2，相应的特征向量为(?)_n=e~(inθ)，即Fourier基．当区域为球时，Dirichlet-Neumann算子DN的特征值为λ_n=n，但其重数为2n+1，相应的特征向量为Y_l~m，为调和函数的基．利用无限元的思想，通过类比叁角流我们给出了求解Dirichlet-Neumann算子DN最小若干个特征值和相应的特征向量的一个线性算法．通过大量的实例，与已有的方法相比我们的算法精度更高，且计算时间与区域上的点的个数成线性关系，这导致虽然当点数较少时，我们的算法需要较多的时间，但当点数足够多时，我们的方法将体现出其优越之处．矩阵理论在数值计算、线性规划、数据分析、网络优化等重大领域有着极其广泛的应用．随着科技进步，矩阵理论在实际中应用越来越广泛，矩阵理论的研究也显得越来越重要．在实际应用中，经常遇到如下的线性方程组：Ax=b，其中A∈C~(m×n)，x∈C~n，b∈C~m (1)若A为方阵且非奇异，则(1)一定有唯一解为x=A~(-1)b．若(1)为相容方程组(即b∈R(A))，则一定有解．但当其解有无数个时，通常我们关心一个范数极小的解．若(1)为矛盾方程组，通常我们求解使残差向量b-Ax范数最小的那个解，即最小二乘解．为了统一解决上述问题，广义逆理论应运而生，并最终解决了这些问题．1920年，E．H．Moore在美国数学会通报上给出了任意矩阵的广义逆的如下定义：设A∈C~(m×n)，则满足的矩阵G∈C~(n×m)称为A的广义逆矩阵，记做A~+，其中P_R(A)和P_R(G)分别是R(A)和R(G)上的正交投影矩阵．1955年，R．Penrose在美国剑桥哲学学会学报上以非常简单、直观的形式叙述了广义逆矩阵A~+满足的四个条件：设A∈C~(m×n)，则满足的矩阵G∈C~(n×m)称为A的广义逆矩阵，记做A~+．可知上述两个广义逆的定义是等价的，可参阅参考文献[81]．上述定义的广义逆，通常称为Moore-Perrose广义逆，简记为M-P逆，也称作伪逆．在此基础上，又衍生出了其它许多类型的广义逆．设(?)≠η(?){1，2，3，4}，则所有满足η中条件的矩阵集称为A的η-逆．根据广义逆的相关理论，矛盾线性方程组的最小二乘解与A的{1，3}-逆有关，相容线性方程组的极小范数解与A的{1，4}-逆有关，矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解则与A的M-P广义逆有关．随着广义逆研究的深入，又产生了群逆，Drazin逆，Boot-Duffin逆，加权广义逆，α-β广义逆，A_(T,S)~(2)逆等其它广义逆．它们的部分定义罗列如下，相关性质可参阅参考文献[5，81，82，83，84，85]等．设A∈C~(n×n)，满足rank(A~(k+1))=rank(A~k)的最小正整数k称为A的指标，记为ind(A)=k．则满足：的矩阵G∈C~(n×n)称为A的Drazin逆，记做A~(d)．当ind(A)=1时，Drazin逆称为群逆，记做A~#．设A∈C~(n×n)，L(?)C~n，且AP_L+P_L⊥非奇异，则称为A的Boot-Duffin逆．设A∈C~(n×n),L(?)C~n，当A为“L-零”阵时．(当AL∩L~⊥=0时，A称为“L-零”阵．)称为A的广义Boot-Duffin逆．近十几年来，国内外许多专家学者，如Ben Israel A．，Greville T．N．E．Rao，Stewart，魏木生，王国荣，孙文瑜，陈永林，陈果良，魏益民等，在广义逆方面做了大量的研究，在各种不同的刊物上发表了有价值的论文，出版了相关的专着．本文首先类比Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆存在的条件，Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆存在的条件分别为我们进一步考虑另外两种情形．即当A∈C~(n×n)，b∈C~n，T和S是C~n的子空间且T (?) S=C~n时，通过(9)式定义了一种新的互补广义逆A_(T,S)~(-1)=P_(T,S)(AP_(T,S)+P_(S,T))~(-1)，这里我们将传统的空间正交直和分解改为空间的直和分解，通过改变其值域空间和零空间，建立了Drazin逆、群逆与正则逆之间的如下的显式表达式：通过类比，猜测并证明了Moore-Penrose逆如下的两个显式表达式：并利用这两个表达式证明了第叁章的主要定理．通常A_(T,S)~(2)逆包含了Drazin逆、群逆、Moore-Penrose逆、Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆．本文进一步考虑了Erdelyi在参考文献[22]中所定义的拟交换逆，证明拟交换逆其实也是互补广义逆的一种特殊情形．接着给出互补广义逆相关的扰动分析及迭代计算方法．通常研究广义逆的思路，都是由Penrose条件的四个方程出发，通过研究M-P逆的结构与性质，进而构造特殊的{1}-逆来给出A_(T,S)~(2)的定义，最终得出Drazin逆、群逆、Moore-Penrose逆、Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆都是特殊的A_(T,S)~(2)．第二章则直接推广Boot-Duffin所用的矩阵的限制逆这一工具，直接给出互补广义逆的表达式，反过来得出其性质，并指出其也包含了Drazin逆、群逆、拟交换逆、Boot-Duffin逆．在本章最后，我们研究了互补广义逆与A_(T,S)~(2)的关系，通过一系列的转换，我们发现在方阵情形，互补广义逆是A_(T,S)~(2)中的一个特殊集合，其与A_(T,S)~(2)具有相同的表达式，区别在于存在条件略为加强．这即为第二章的主要内容．在第叁章中，通过分析,证明(10)式的条件不够确切，论证了广义Boot-Duffin逆中将L，L~⊥改为T，S后，仍然成为A_(T,S)~(2)的必要条件为该矩阵为L-零阵且其值域空间和零空间互为正交补空间．(即必须为通常的广义Boot-Duffin逆)前面两章，都只考虑了方阵的情形．在第四章中，我们利用两个投影矩阵，建立了一般的A_(T,S)~(2)逆与正则逆之间如下的叁个显式表达式：A∈C~(m×n))并给出其在约束线性方程组求解中的应用．在最后一章我们给出了广义逆这种正则逆表示在广义逆的反序性，Lowner偏序，连续性中的一系列应用，并给出了一种计算广义逆的直接算法，通过与第二章中迭代计算方法的比较，体现出该方法的优越性．自从Penrose条件的给出，人们已经系统的研究了Drazin逆、群逆、Moore-Penrose逆、Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆等各种常用广义逆的相关结构和性质．木文的创新之处在于通过类比Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆的存在条件，推广了Boot-Duffin所用的矩阵的限制逆这一工具，构造出了特殊的互补广义逆，并通过改变其值域空间和零空间，得到了一系列的常用广义逆的正则逆表示，进而简化了广义逆的显示结构，并直观解释了各种常用广义逆的存在条件，从而使一些复杂问题变得简单，可行．(本文来源于《华东师范大学》期刊2008-03-01）
庄维欣,姜同松[7]（2003）在《矩阵的广义对角化》一文中研究指出定义了矩阵广义对角化的概念 ,并通过引入 s次特征向量组的方法不但给出了矩阵广义对角化的充要条件和判定方法 ,而且还给出矩阵广义对角化的算法(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2003年09期）
杨长恩[8]（1999）在《四元数体上自共轭矩阵广义酉对角化》一文中研究指出探讨了四元数体上自共轭矩阵的广义酉对角化的新证法，并由此推出其它相应的性质。(本文来源于《咸阳师范专科学校学报》期刊1999年06期）
姜同松,陈丽[9]（1999）在《四元数体上矩阵的广义对角化》一文中研究指出引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 １ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的概念，研究了复四元数环上矩阵的性质，给出了四元数体上矩阵可 １ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的充分必要条件和求矩阵１ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的方法·(本文来源于《应用数学和力学》期刊1999年11期）
曹志浩,张凤岗[10]（1981）在《用块对角化计算广义约化子空间》一文中研究指出矩阵对的广义不变子空间的计算是求解广义特征值问题的继续.虽然早已发展了与之相关的矩阵束的理论,但如何计算广义不变子空间(的基)或矩阵束的典则形式则是近几年才发展起来的,在[6],[7]中研究了相应于正则束的广义特征值问题的扰动理论,并引进了收缩子空间对的概念,[3]中引进了广义特征值方阵和广义不变子空间的概念,[10],[11]讨论了有关奇异矩阵束的Kronecker典则形式的计算问题.我们知道与计算单个矩阵的Jordan典则形式一样,确定矩阵束的Kronecker典则形式本身是数值不稳定的.本文提出一个简单而经济的用块对角化计算相应于正则束的实矩阵对的广义约化子空间的方法,这是单个矩阵情况的推广,也就是用局部稳定的实变换将矩阵对同时(相抵地)约化成块对角的.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊1981年04期）
广义对角化论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
随着矩阵理论的不断深入研究,广义幂等矩阵及其相关性质得到越来越多的讨论。本文在广义幂等矩阵的基础上,讨论了n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质,并给予了必要的证明及推论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义对角化论文参考文献
[1].刘付军.无界区域上全对角化广义Laguerre谱方法[D].上海师范大学.2016
[2].程雯娅,刘兴祥,朱磊.n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质[J].延安大学学报(自然科学版).2013
[3].王新哲,蒋艳杰.矩阵的正交广义对角化[J].数学的实践与认识.2010
[4].王新哲,蒋艳杰.矩阵广义对角化的探讨[J].大学数学.2009
[5].王新哲,蒋艳杰.矩阵广义对角化的标准形[J].数学的实践与认识.2009
[6].邓斌.外区域上Dirichlet-Neumann算子的对角化和广义逆的正则逆表示[D].华东师范大学.2008
[7].庄维欣,姜同松.矩阵的广义对角化[J].数学的实践与认识.2003
[8].杨长恩.四元数体上自共轭矩阵广义酉对角化[J].咸阳师范专科学校学报.1999
[9].姜同松,陈丽.四元数体上矩阵的广义对角化[J].应用数学和力学.1999
[10].曹志浩,张凤岗.用块对角化计算广义约化子空间[J].高等学校计算数学学报.1981
论文知识图
