两种差分方法的应用研究

两种差分方法的应用研究

论文摘要

本文主要对两种差分方法的应用研究.一种是用于具有时滞的微分方程,我们采用梯形公式,对时滞微分方程进行离散,对时滞项采用线性插值的方法进行近似,分别在步长小于时滞和步长大于时滞的前提条件下,给出相关的数值格式,对所给出格式的相容性、收敛性以及渐近稳定性作详细的讨论,最后通过数值模拟来验证理论分析的正确性.另一种是用于带有年龄结构的HIV模型,我们采取分裂的方法,沿特征方向,采用向后Euler差分,对方程进行离散,对该方法作出稳定性分析,并证明它是以一阶速率收敛的.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 引言
  •   1.1 研究背景、方法及意义
  •   1.2 预备知识
  •   1.3 主要研究内容
  • 第2章 一类具有时滞微分方程的差分方法
  •   2.1 模型介绍
  •   2.2 离散格式的建立
  •   2.3 相容性和收敛性分析
  •   2.4 渐近稳定性分析
  •   2.5 数值模拟
  •   2.6 本章小结
  • 第3章 一类带有年龄结构的HIV模型的差分方法
  •   3.1 模型的假设与建立
  •   3.2 差分格式的建立
  •   3.3 稳定性和收敛性分析
  •   3.4 本章小结
  • 致谢
  • 参考文献
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 刘成逸

    导师: 彭玉成

    关键词: 时滞微分方程,渐近稳定性,模型,分裂,稳定性,收敛性

    来源: 信阳师范学院

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 信阳师范学院

    分类号: O241.3

    总页数: 40

    文件大小: 1880K

    下载量: 23

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