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摘要：采用分层法建立截面内力平衡方程，并推导了体外预应力筋应力增量的计算公式。在此基础上编制了体外预应力混凝土梁的非线性全过程受力分析程序，并用于试验梁的分析。分析结果表明，理论值和实测值吻合良好，该程序能够对体外预应力混凝土梁进行较精确的非线性全过程受力分析。
关键词：混凝土梁；体外预应力；应力增量；非线性；数值分析
NumericalAnalysisoftheBeamsPrestressedwithExternalTendons
LiHongfang
ShenzhenNewLandToolPlanning&ArchitecturalDesignCO.LTD.，Shenzhen，518172
Abstrace：Equilibriumequationsofthecross-sectioninertialforceweredevelopedbasedonstratificationmethod，andanalyticalmodelweredevelopedfortheanalysisoftheexternalprestressincremen.Aprogramwasdevelopedfortheanalysisofthosebeamsprestressedwithexternaltendonsandsomespecimenswereanslysisedusingtheprogram.Resultsshowthatthepredictedresultsfromtheprogramandanalyticalmodelareingoodagreementwiththetestvalues.Sothosebeamsprestressedwithexternaltendonscanbeanalysisedaccuratelyusingtheprogram.
Keywords：concretebeam；externalprestress；prestressincrement；nonlinearity；numericalanalysis
1概述
体外预应力混凝土梁中存在预应力筋与相邻混凝土之间纵向变形不协调关系。此外，除锚固端和转向块处外，体外预应力筋与梁体还将产生竖向相对位移，使体外预应力筋的有效偏心距减小，即存在“二次效应”。因此，体外预应力混凝土结构的受力分析中既有材料非线性又有几何非线性，难以求得解析解。
目前已有较多关于无粘结预应力筋极限应力的简化计算方法[1-2]，但既有公式大都是依靠一定的试验统计结果建立的，由于试验考虑因素及试验数量的局限性，因此都具有一定的使用范围，对于体外预应力混凝土结构的受力性能和简化计算方法有待进一步研究。
本文将编制适用于体外预应力混凝土梁全过程受力分析的非线性数值分析程序，为体外预应力混凝土结构较精确的受力分析提供有效工具，以利于此类结构的深入研究和推广应用。
2基本假定
（1）受力变形后，截面（不含体外预应力筋）应变符合平截面假定；
（2）所分析的失效是指梁的弯曲破坏；
（3）极限状态为混凝土应变达到极限压应变，或体外预应力筋达到极限强度；
（4）钢筋为理想弹塑性材料；混凝土本构关系：受压区采用Rüsch方程，见式（1），受拉区采用规范混凝土单轴受拉公式，见式（2）；纤维复合材料FRP预应力筋为理想线弹性材料；传统钢制预应力筋和预应力钢绞线应力应变关系为一连续曲线[3]，一般分为弹性段、软化段、后续段三段，见式（3）。
图2折线筋梁
对于图2所示的体外预应力混凝土梁，先假定体外预应力筋与转向块之间没有相对滑移，则各段体外预应力筋名义伸长量与其长度范围内预应力筋所在高度处各截面混凝土变形之和相等，即：
3.3弯矩-曲率关系求解
体外预应力混凝土梁每个截面的布筋情况不尽相同，所以每个截面的弯矩-曲率关系也不同。同时，随着梁变形的不断增加，体外预应力筋在各个截面的有效高度也不同程度的发生改变，所以每个截面在不同荷载步下的弯矩-曲率关系也会改变。为了尽量真实的模拟体外预应力混凝土结构的全过程受力反应，本文对每个截面都建立相应的弯矩-曲率关系，并随着荷载步的增加不断更新。
求解弯矩-曲率关系时，可用分级加载或分级加变形两种方法[3]。为了方便可能出现的下降段计算，采用分级加曲率法，并将受压混凝土边缘的压应变（或混凝土受压区高度）作为变量，根据平截面假定、已知的材料本构关系和截面平衡方程（5），通过二分法不断循环求解各曲率对应的混凝土顶缘应变，进而求解给定曲率对应的内力。图3为相应的计算流程图。具体求解步骤如下：
其它任意截面的转角和挠度同样可根据这一原理求解。
3.5体外预应力梁的全过程非线性数值分析
全过程受力分析过程中可以采用分级加变形（包括分级加曲率和分级加挠度两种）或者分级加荷载两种方法，为了方便控制荷载步的大小，本程序采用分级加曲率的方法，具体步骤如下：
（1）将主梁划分2n个梁段，忽略“二次效应”计算预应力张拉阶段梁的变形，
（8）逐步增加跨中截面的曲率，重复步骤（2）-（6），直至结构受力的极限状态，完成体外预应力混凝土梁的全过程受力分析。
程序计算框图如图5所示。适当处理输入数据，本程序可以对矩形、T形、工字形等多种截面形式的预应力（体外预应力筋、体内无粘结预应力筋、体内有粘结预应力筋）混凝土梁和普通钢筋混凝土梁进行数值分析计算。程序可以就转向块的布置方式、体外预应力筋纵断面形状、体外筋有效预应力的大小及材性等因素对体外预应力混凝土梁在外荷载作用下的强度、变形特征、破坏模式等的影响进行分析研究。
图5非线性数值程序框图
4程序验证
利用程序对文献[4]中的四根体外预应力混凝土试验梁进行了全过程受力分析。以试验梁EB-30-N的结果为例，计算值与试验值的比较如图6~图7所示。荷载-挠度曲线、体外应力增量-荷载曲线的实验值和计算值吻合良好，表明该程序能够对体外预应力梁进行较精确的全过程受力分析。
5结论
本文采用合理的基本假定，利用平截面假定和材料本构关系以分层法建立截面内力平衡方程，各段体外预应力筋名义伸长量与其长度范围内预应力筋所在高度处各截面混凝土变形之和相等、考虑摩擦后相邻两段体外预应力筋在转点处受力平衡和总伸长量不变来计算体外预应力筋的应力增量。以此理论为基础采用FORTRAN语言编制了体外预应力混凝土梁非线性分析程序，通过二次迭代求各级荷载作用下梁的挠度和体外预应力筋应力增量。结果表明，计算结果和实测结果吻合良好，该程序能够对体外预应力梁进行较精确的非线性全过程受力分析，可以运用于此类结构研究和应用的分析计算。
参考文献：
[1]杜进生，刘西拉.基于结构变形的无粘结预应力筋应力变化研究[J].土木工程学报，2003，36（8）：12-19.
[2]王景全，刘钊，吕志涛.基于挠度的体外与体内无粘结预应力筋应力增量[J].东南大学学报：自然科学版，2005，35（6）：915-919.
[3]吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性分析有限元理论