导读:本文包含了多元插值论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:插值,多项式,结点,算法,稀疏,正定,积温。
多元插值论文文献综述
邓国强,唐敏,梁状昌[1]（2019）在《求解稀疏多元多项式插值问题的分治算法》一文中研究指出稀疏多元多项式插值被广泛应用在科学和工程领域,目标是利用多项式的稀疏结构及其给定的离散信息恢复目标多项式。目前的主流方法在目标多项式规模较大时均表现出较高的时间复杂度,因其所需的代数操作的规模及个数与多项式的项数和次数相关。鉴于此,提出了一种求解稀疏多元多项式插值问题的有限域上的分治算法,其基本策略是视多项式中的一个变元为主元,其系数为关于其他变元的多元多项式,从而将原问题分解为一系列单变元多项式插值及规模远小于原问题的一系列子多元多项式插值问题,合并这些子多元多项式即得到原问题的解。为实现稀疏多元多项式插值分治算法,设计了4个子算法:基于提前终止策略的单变元多项式插值算法、已知次数的单变元多项式插值算法、多项式项数判定的Hankle矩阵行列式检测法、已知项数的Ben-Or/Tiwari算法。对新算法与Zippel算法、Ben-Or/Tiwari算法、 Javadi/Monagan算法进行了数值实验比较,结果表明所提算法在运行时间上有较大的改进。实验数据充分说明:提前终止策略的运用,消除了必须给定目标多项式的项数界和次数界的限制;分治策略的运用,将大量高阶的代数运算分解为低阶问题,从而有效地解决了大规模多元多项式插值问题的时间性能瓶颈。(本文来源于《计算机科学》期刊2019年05期）
刘孚[2]（2019）在《定义于抛物柱面上多元插值问题研究》一文中研究指出本论文是在介绍二元Lagrange插值的基础上,构造出了关于叁元Lagrange插值正则结点组的方法,并详细介绍了关于叁元Lagrange插值正则结点组的构造定理与判定定理,通过在抛物柱面上取点以及构造叁元二次插值多项式和叁元四次插值多项式,构造出关于抛物柱面上插值唯一可解结点组,得出相关结论.抛物柱面是除球面以外的另一类主要二次代数曲面,抛物柱面被广泛应用到军事,天文以及生活中.本论文主要包括以下叁章:第一章首先对多元多项式插值实际应用的广泛性以及基本概念与基本方法进行了简要的阐述,其次介绍了关于二元多项式插值的相关理论,在这部分,首先介绍的是在实平面和实数域上代数曲线的相关性质,并总结构造插值适定结点组的方法,并在此章节的最后部分介绍了关于多元多项式插值的相关理论,包括多元插值多项式空间的构造方法、多项式商环、Grobne基的相关概念.第二章分为两个部分进行阐述,第一部分是介绍沿平面代数曲线构造插值适定结点组的相关理论以及一般性方法,第二部分介绍了沿代数曲面以及沿空间代数曲线构造插值适定结点组的一般性方法.第叁章主要研究的是叁维欧式空间中的Lagrange插值的唯一可解性问题,针对R3上的抛物柱面进行分析,令被插值函数是f(y,y z)=(?),抛物柱面的方程为y~2 =z,并在抛物柱面外以及抛物柱面上选点,选取并构造了叁元二次的插值多项式,以及叁元四次的插值多项式,然后用Matlab软件计算出插值多项式的各项系数,并用Matlab软件采用绘图,最终进行误差分析并验证了实例算法的有效性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2019-03-01）
赵楠[3]（2019）在《定义于马鞍面的多元插值问题研究》一文中研究指出二十世纪下旬,多元Lagrange插值开始迅速发展。1965年,梁学章老师在其硕士学位论文《关于多元函数的插值与逼近》开始对此类插值问题进行研究,首次把插值正则性问题转变成几何问题,并提出了使用几何的方法来研究插值结点组是否存在且唯一。至今,国内外学者有关多元插值问题的研究主要分为两个方向,其一是已经确定了插值空间,来构造相应正则结点组;另一是已经给出确定的结点组,来构造相应正则插值空间,并且构造插值空间的次数要尽可能低。本文将从叁部分来介绍本论文。第一章为多元多项式插值的基本理论,针对一元函数插值思想主要是Lagrange插值,对二元函数插值进行了叙述。我们将其中构造基函数的方法推广到了二元函数,讨论了二元函数的插值问题研究,主要讨论了二元函数插值的适定结点组问题。第二章介绍了叁元Lagrange插值问题,主要分两节来介绍叁元Lagrange插值。第一节介绍了叁元Lagrange插值问题的基本概念,第二节介绍了沿空间代数曲面和代数曲线上的适定结点组的基本理论。其中第二节主要介绍了“添加直线法”、“添加平面法”、“添加代数曲线法”、“添加代数曲面法”等四种方法进行构造插值的适定结点组。第叁章是本文的主要内容,以马鞍面为例进行分析。在已经得到研究成果的基础上,提出了添加“马鞍面法”来构造_nP~((7)3(8))插值适定结点组,并通过实例在Matlab软件上证明了方法的可行性。(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2019-03-01）
邓国强,唐敏,张永燊[4]（2018）在《一种基于竞争策略的稀疏多元多项式插值算法》一文中研究指出提出了一个有限域上的基于竞争策略的稀疏多元多项式插值算法,改进了Javadi和Monagan在2010年提出的概率性插值算法.对n个变元,t个非零项的多元多项式f进行插值,Javadi/Monagan算法要求给定f的全次数上界d,为确定变元x_j在第i个单项式中的次数,需要从O到d做d+1次根测试,每个变元测试次数为O(td).改进算法设计了两个子算法并采用竞争策略用尽可能少的插值点准确计算变元x_j在多项式f中的次数集,使得测试次数降为O(td'),其中d'为变元x_j在f中出现的次数集的基数,因而减小了测试次数及根冲突的概率.在Maple环境下实现了改进算法,Zippel算法和Javadi/Monagan算法,给出了测试用例对3种算法的插值点个数及其CPU运行时间进行了比较.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2018年12期）
张景岳,徐应祥,薛鹏翔[5]（2018）在《多元散乱数据的渐近正定径向基函数插值》一文中研究指出本文以一元B样条和径向基函数为基础,构造了一种n元渐近正定径向基函数.因这种渐近正定径向基函数兼有一元B样条和已有径向基函数的优点,将其应用于n维欧氏空间的多元散乱数据插值,得到了一种新的高维散乱数据插值函数.数值例子表明,这种插值格式对n维欧氏空间多元散乱数据具有良好的逼近效果.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2018年04期）
唐敏,邓国强[6]（2019）在《有限域上稀疏多元多项式插值算法》一文中研究指出稀疏插值是一种降低计算机代数算法时间复杂度的有效方法,在信号处理、压缩感知、结式计算、图像处理等领域都有广泛应用。为了提高稀疏多元多项式插值算法的效率,对Javadi/Monagan稀疏插值算法进行了改进。首先,消除了必须预先给定项数界T的限制,通过计算特定的矩阵行列式,得到插值多项式f的准确项数。然后,消除了必须预先给定次数界D的限制,通过构造辅助函数,利用概率法结合提前终止技术的Cauchy插值法,得到插值多项式f的准确次数,解决了Javadi和Monagan论文中提出的次数界D过高而导致的高计算复杂度的问题。理论分析和实验结果表明了改进算法的优势,特别是在给定的次数界D过高的情况下,相较于Javadi/Monagan算法,改进算法的性能有较大提高。更进一步,由于改进算法无须给定项数界T和次数界D,对于实际问题在利用插值恢复或近似时更具实用性。(本文来源于《计算机科学与探索》期刊2019年02期）
胡中永[7]（2017）在《多元全次数Hermite插值正则性研究》一文中研究指出随着信息技术的发展以及科学与工程计算的需要,多元插值,特别是多元多项式插值,越来越显示其重要性,在曲面的拼接技术、有限元等诸多领域内有着广泛的应用.但是,与一元情形相比,多元多项式插值问题更加复杂,即便插值结点数等于插值空间的维数,也不能保证插值多项式的存在性和唯一性.因此,在进行多元多项式插值时必须首先解决它的适定性问题.本文以多元全次数Hermite插值为研究对象,研究了两个插值问题的适定性,一是任意d维空间上插值结点数m≤1/2d(d+3)时的插值问题,二是任意d维空间上插值结点数m = 2d时的插值问题.主要工作与结论如下:(1)设m≤1/2d(d+3),在第q个插值结点处给定了函数值及直到pq阶偏导数值且P1≤p2 ≤…≤pm.首先对插值多项式的次数n进行了讨论,结果表明只有当n = pm + pm-1 + 1时插值问题才有可能是适定的,从而缩小了适定性解域的研究范围,将插值问题所必须满足的不定方程简化为叁种情形进行研究.然后针对每种情形,逐一讨论该不定方程的解,得到了一系列插值格式.对于奇异的插值格式,给出了严格的证明.对于大部分几乎处处正则的插值格式,利用点集选取法进行证明,即选取一个合适的结点集使得该插值格式是正则的.对于叁族几乎处处正则的插值格式,给出了理论证明.不过,仍有部分插值格式的正则性有待于进一步研究.当m>1/2d(+3)时,本文给出的求解上述不定方程的方法以及插值格式是奇异的或几乎处处正则的证明方法仍然是有效的.(2)对任意的d ≥ 2,给出了一类几乎处处正则的插值格式.当m = 2d时,利用组合数学的相关知识证明了两族恒等式,即找到了上述不定方程的两族解,并证明了这两族解所对应的全次数Hermite插值问题是几乎处处正则的,得到了两族几乎处处正则的插值格式.由这两族插值格式还得到了d 2个几乎处处正则的插值格式,插值结点数分别为(?),k= 2,3,…,d-1.也就是对任意的d ≥ 2,共得到d个几乎处处正则的插值格式.此外,还给出了这类插值格式几乎处处正则的一种构造性证明,该证明方法可用来由低维空间中的几乎处处正则的插值格式构造高维空间中的几乎处处正则的插值格式.(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-06-28）
郑晓朋[8]（2017）在《曲面上叶状结构的研究与多元Birkhoff插值》一文中研究指出计算共形几何是计算机科学和纯粹数学之间的交叉学科,其目的是将现代几何、经典几何的概念和定理转化为计算机算法,为工程实践服务.计算机算法在某种程度上促进和传播了数学,同时也拉近了数学和工程应用之间的距离.全纯二次微分作为共形几何中的重要概念.在Teichmuller空间的研究中具有重要的意义,它和曲面上的叶状结构有着直接的关联,全纯二次微分的水平轨线和竖直轨线都构成了曲面上的叶状结构.但由于全纯二次微分的艰深晦涩,少有人能领略其美感,更无法想象其在工程领域能有什么样的应用.本文首次实现了高亏格黎曼曲面到图(graph)的广义调和映照算法.得到曲面上的叶状结构,并进行了可视化,同时,由于黎曼曲面到图(graph)的广义调和映照诱导的Hopf微分就是全纯二次微分(Strebel微分),于是算法可以进一步计算全纯二次微分.算法通过输入不同的曲面上的环路和高度参数,可以控制叶状结构的拓扑同伦类和几何属性,因而得到的全纯二次微分也是可控的.本文首次对高亏格曲面上的叶状结构和全纯二次微分进行了全面丰富的可视化.使得我们能够更加直观理解这些概念,进而将之应用到工程领域.在六面体网格生成中.本文首次阐述了可染色四边形网格、有限可测叶状结构和Strebel微分叁个概念之间的等价关系,为六面体网格生成算法提供了坚实的理论基础;并且基于曲面上的叶状结构和Strebel微分,提出并实现了全自动的六面体网格生成算法,对六面体网格自动生成这一所谓的“圣杯”问题实现了重大突破.此外,基于曲面上的叶状结构,我们提出一种新的曲面配准算法,可以进行高亏格、大形变非等距变换下的曲面配准.另外,本文还介绍了Birkhoff插值中,在任意单项序下具有相同极小单项基的一类问题,提出了这类问题的判别标准,使得我们可以使用字典序下的极小单项基快速算法来计算其他单项序下的问题.曲面上的叶状结构和Strebel微分.所谓叶状结构(foliation),就是将n维流形分解成(n-1)维子流形,其分解方式局部上具有直积结构,如图1中(a)所示,我们将亏格为2的曲面分解成一族曲线，每条曲线被称为一片叶子.曲面上叁条叶子交汇的点被称为奇异点.图1 亏格为2的曲面上的叶状结构和Strebel微分.为得到曲面上的叶状结构，我们考虑曲面到图(graph)的广义调和映照.如图1(a)中叁条橙色曲线所示，我们在曲面上指定了一组环路(封闭曲线){γ1，γ2，γ3}，并相应配以高度参数这组环路将曲面分割成2条裤子(带有叁条边界的亏格为零的曲面).这种分解方式可以定义出一个图(graph),如图1(b)，每条裤子对应一个节点，每条环路对应一条边，边的长度即为对应的高度参数；如果环路连接两条裤子(可以相同)，那么此环路对应的边连接这两条裤子对应的节点.Gromov和Schoen[20]定义了图(graph)的双曲性质，证明了从曲面到图的广义调和映照的存在性和唯一性.我们的算法使用非线性热流方法求解曲面到图的广义调和映照，并得到曲面上的叶状结构.如图1所示，(b)中图(graph)的节点的原像是(a)中标识红色的曲线；(b)中图(graph)中边上的点的原像是(a)中曲面上的叶子.曲面上叶状结构的叶子可以是环路(封闭曲线)，也可以是无限延伸的螺旋线，所有叶子均是环路的叶状结构称为有限可测叶状结构.我们算法通过广义调和映照算得的叶状结构是有限可测叶状结构.经典的Hubbard-Masure理论[25]证明了可测叶状结构和全纯二次微分之间的等价关系,即任给一个可测叶状结构,如图1(a),则存在一个全纯二次微分如图1(c),其水平轨道诱导的叶状结构恰好是所给的叶状结构.具有有限可测叶状结构的全纯二次微分叫做Strebel微分.我们在计算出叶状结构后,对其进行Hodge星算子操作,就可以计算Strebel微分.六面体网格生成.本文首次阐述和证明了下面这叁个概念的等价关系:{可染色四边形网格}(?){有限可测叶状结构}(?){Strebel微分}定理0.0.1(叁位一体)设S是亏格大于1的封闭黎曼曲面.给定曲面上可染色四边形网格Q,则存在Q诱导的有限可测叶状结构(FQ,μQ),同时存在唯一的Strebel微分Φ.使得Φ诱导的水平有限可测叶状结构(FΦ,μΦ)恰好等于(FQ,μQ).相反地.给定Strebel微分Φ,可构造有限可测叶状结构(FΦ,μΦ).诱导可染色四边形网格Q.此叁位一体理论框架使得我们可以使用Strebel微分来构造可染色四边形网格,然后拓展生成曲面内部实体的六面体网格.算法流程为:输入亏格为g>1的封闭曲面,曲面的内部空间构成高亏格的实体.(1),用户在输入曲面上设定一组不相交的简单环路,并对每个环路指定一个高度参数;(2),计算出唯一的Strebel微分;(3),Strebel微分将输入曲面分割成圆柱面,并生成可染色四边形网格;(4),根据曲面的圆柱面分割,向曲面内部空间延伸,生成体的圆柱体分割;(5),计算分割出的每个拓扑圆柱体到标准圆柱体的微分同胚映射;(6),将标准圆柱体上的六面体网格拉回映射到原拓扑圆柱体上,即完成了各个分割圆柱体上的六面体网格生成,最后将其拼接,得到整体的六面体网格.高亏格曲面配准.基于曲面上的叶状结构,我们提出一种新的曲面配准方法.叶状结构将曲面分解为一组封闭曲线,这种分解具有局部张量积结构.并且对应一个图(graph).对于两个具有相同拓扑的叶状结构的同胚曲面.我们首先对它们的图进行配准,然后配准对应的叶子.图2展示了我们曲面配准算法的流程.给定两个亏格为g= 4的曲面,我们自动计算出能将曲面分解为2g-2条裤子的3g-3条环路,进而诱导裤子分解图.两个曲面上拓扑相同的裤子分解,诱导相同的裤子分解图.我们为图(graph)中的边赋予长度.计算曲面到图的广义调和映照,进而得到曲面的叶状结构.图上的一个点对应着源曲面上的一片叶子,也对应着目标曲面上的一片叶子.这给出了叶子之间的对应关系,进而保证了圆柱面和奇异轨线之间的对应关系.如图2所示,两个曲面上对应的圆柱面用相同的颜色进行渲染.最后调整相应叶子之间的映射,得到曲面整体之间的微分同胚映射.图2 亏格为4的曲面配准.Birkhoff插值的极小单项基问题.本文另外研究了多元Birkhoff插值中，在任意单项序下具有相同极小单项基的一类问题，得出如下结论：若在所有消去序下，某—Birkhoff插值问题存在唯一的极小插值单项基B，则该插值问题在任意单项序下的极小插值单项基都是B.我们结合任意非插值基中的单项对应的向量都与严格小于该单项的单项对应向量线性相关这一结论，利用归纳法.证明了该定理的正确性.这一定理使得我们可以使用字典序下的极小单项基快速算法来计算其他单项序下的问题.(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-29）
蒋雅婷[9]（2017）在《基于多元线性回归插值法研究中国区域积温演变》一文中研究指出近百年来,由于人类活动导致的全球变暖现象,已经对人类的生产生活和自然环境造成了广泛影响,在全球变暖的气候背景下,本文利用1961-2012年,全国749个气象台站逐日平均气温数据,开展了如下工作:(1)分析了近52a全国平均气温变化趋势,得出气温变化气候倾向率为0.225℃/10a,总的来说,中国区域气温呈现上升趋势。在全球变暖,中国区域气温升高的背景下,统计分析了 52a全国界限温度10℃的活动积温、持续天数、初日和终日的变化趋势,发现我国的活动积温呈现出升高的趋势,持续天数呈现出增长的趋势,初日呈现出提前的趋势,终日呈现出延后的趋势。(2)在全国范围内进行积温数据空间插值时,利用"多元线性回归"插值方法,对比了直接在全国范围内插值,以及将全国分区以后分别进行插值的模拟结果与实测值的相关性。通过"基于多元线性回归"方法插值后,考虑回归方程的模拟值与实际观测值的差值,利用克里金插值方法进行残差的空间插值,获得最终的空间插值结果。验证栅格化方法的精度,通过在全国站点中选取10%的站点作为验证站点,不参与模型计算,验证结果显示,模拟积温值与实测值的相关系数为0.954,证明该插值方法模拟积温与实测积温相关性明显,该方法可以用于全国区域积温空间插值。(3)通过对1961-2010年50a间年代际平均积温的时空分布分析发现,中国区域50a以来,积温处于＞8000℃ · d以及4500～8000℃ · d积温段面积占全国面积的比例逐年代增加;1600℃ · d、3400℃ · d、4500℃ · d以及8000℃ · d典型积温等值线均有向北移的趋势;1981-2010年叁十年平均活动积温与1961-1990年叁十年的平均活动积温相比,全国大部分区域的积温是增加的,在四川盆地地区积温是减少的。(本文来源于《华东师范大学》期刊2017-05-01）
崔利宏,范晓倩,刘莹[10]（2016）在《多元分次插值适定性问题研究》一文中研究指出主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题.以已有的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨,基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加斜直线方法",该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形.由于所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
多元插值论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文是在介绍二元Lagrange插值的基础上,构造出了关于叁元Lagrange插值正则结点组的方法,并详细介绍了关于叁元Lagrange插值正则结点组的构造定理与判定定理,通过在抛物柱面上取点以及构造叁元二次插值多项式和叁元四次插值多项式,构造出关于抛物柱面上插值唯一可解结点组,得出相关结论.抛物柱面是除球面以外的另一类主要二次代数曲面,抛物柱面被广泛应用到军事,天文以及生活中.本论文主要包括以下叁章:第一章首先对多元多项式插值实际应用的广泛性以及基本概念与基本方法进行了简要的阐述,其次介绍了关于二元多项式插值的相关理论,在这部分,首先介绍的是在实平面和实数域上代数曲线的相关性质,并总结构造插值适定结点组的方法,并在此章节的最后部分介绍了关于多元多项式插值的相关理论,包括多元插值多项式空间的构造方法、多项式商环、Grobne基的相关概念.第二章分为两个部分进行阐述,第一部分是介绍沿平面代数曲线构造插值适定结点组的相关理论以及一般性方法,第二部分介绍了沿代数曲面以及沿空间代数曲线构造插值适定结点组的一般性方法.第叁章主要研究的是叁维欧式空间中的Lagrange插值的唯一可解性问题,针对R3上的抛物柱面进行分析,令被插值函数是f(y,y z)=(?),抛物柱面的方程为y~2 =z,并在抛物柱面外以及抛物柱面上选点,选取并构造了叁元二次的插值多项式,以及叁元四次的插值多项式,然后用Matlab软件计算出插值多项式的各项系数,并用Matlab软件采用绘图,最终进行误差分析并验证了实例算法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多元插值论文参考文献
[1].邓国强,唐敏,梁状昌.求解稀疏多元多项式插值问题的分治算法[J].计算机科学.2019
[2].刘孚.定义于抛物柱面上多元插值问题研究[D].辽宁师范大学.2019
[3].赵楠.定义于马鞍面的多元插值问题研究[D].辽宁师范大学.2019
[4].邓国强,唐敏,张永燊.一种基于竞争策略的稀疏多元多项式插值算法[J].系统科学与数学.2018
[5].张景岳,徐应祥,薛鹏翔.多元散乱数据的渐近正定径向基函数插值[J].数值计算与计算机应用.2018
[6].唐敏,邓国强.有限域上稀疏多元多项式插值算法[J].计算机科学与探索.2019
[7].胡中永.多元全次数Hermite插值正则性研究[D].大连理工大学.2017
[8].郑晓朋.曲面上叶状结构的研究与多元Birkhoff插值[D].吉林大学.2017
[9].蒋雅婷.基于多元线性回归插值法研究中国区域积温演变[D].华东师范大学.2017
[10].崔利宏,范晓倩,刘莹.多元分次插值适定性问题研究[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2016
论文知识图
