三维复合材料瞬态热传导问题的广义有限差分法

论文摘要

相对于有限元等基于网格的数值计算方法,无网格方法仅需通过节点信息建立插值基函数,很大程度上摆脱了对网格的依赖性,在涉及大变形、高维复杂域、裂纹动态扩展和移动边界等问题时,表现出了明显的优越性。其中,无网格广义有限差分法(GFDM)是最近几年刚刚兴起的一种区域型无网格方法,该方法基于多元函数泰勒级数展开和加权移动最小二乘拟合,将区域中任一点处物理量的各阶偏导数,表示为相邻节点物理量的线性组合,对各种科学和工程问题具有普遍适用性。类似于传统的有限差分法,无网格广义有限差分法生成稀疏的系数矩阵,可以快速求解。复合材料是指由两种或两种以上的成分材料通过人工复合而成的新型材料,各组分材料在性能上互相取长补短,使复合材料的综合性能优于原基片材料,近年来在机械加工和国防尖端领域得到了广泛的应用。鉴于复合材料重要的工业用途,很多学者已采用有限元、有限差分、边界元等数值计算方法对复合材料的力学性能进行了研究和预测。本文首次将无网格广义有限差法应用于复合材料的瞬态热传导分析。首先,采用区域分解技术,将复合材料沿着公共界面分解为多个子域。然后,在每个子域中,建立其对应的瞬态热传导广义有限差分法离散格式。最后,利用复合材料公共界面的温度和温度通量连续性条件,将每个子域中的代数方程进行耦合求解。需要指出的是,采用区域分解法可以形成稀疏的分块矩阵,非常便于计算机的快速求解。数值算例表明,本文所提算法精确、稳定,为精确数值模拟复合材料的瞬态热传导问题提供了新的思路。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张爱霞

导师: 谷岩

关键词: 广义有限差分法,无网格方法,瞬态热传导,复合材料,区域分解法

来源: 青岛大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 数学,数学,材料科学

单位: 青岛大学

分类号: O241.8;TB33

DOI: 10.27262/d.cnki.gqdau.2019.000347

总页数: 53

文件大小: 2832K

下载量: 102

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