导出范畴和Abel范畴的同调维数

论文摘要

设Λ是artin代数.利用某些单模类的投射维数和内射维数以及Λ的根层长度,我们给出了有限生成右Λ-模范畴modA的有界导出范畴的维数的一个上界.此外利用Λ的根层长度,我们也给出了modΛ的奇点范畴的维数的一个上界.设A是一个有足够多投射对象和内射对象的Abel范畴.我们证明了,如果A有一个加法生成对象,那么A的弱分解维数和扩张维数相等,并且它们都小于或者等于A只的表示维数减去2.利用此结果,对右Morita环Λ,我们给出了modΛ的扩张维数与右整体维数以及表示维数之间的关系.特别地,利用某些单模类的投射维数和Λ的根层长度,我们给出了modΛ的扩张维数的一个上界.此外,我们还研究了在环扩张和粘合情形下的扩张维数的性质.设Λ是artin代数且0=I0（?）I1（?）I2（?）…（?）In是Λ的理想链,使得（li+1/Ii）rad（Λ/li）=0且Λln是半单的,其中0≤i≤n一1.如果集合{i|Ii的投射维数是无限的,其中1≤i≤n}的基数不超过2,则Λ的有限维数是有限的.由此我们得到,如果集合{i|radi（Λ）的投射维数是无限的,其中1 ≤ i ≤ n｝的基数不超过2,则Λ的有限维数是有限的.推广了一些己知的结果.

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摘要

Abstract

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 An Upper Bound for the Dimension of Bounded Derived Categories

2.1 Introduction

2.2 Preliminaries

2.2.1 The dimension of a triangulated category

S-radical layer length'> 2.2.2 t_S-radical layer length

2.3 Main results

b（mod Λ）'> 2.3.1 An upper bound for dim D^b（mod Λ）

sg^b（mod Λ）'> 2.3.2 An upper bound for dim D_sg^b（mod Λ）

2.4 Examples

Chapter 3 The Extension Dimension of Abelian Categories

3.1 Introduction

3.2 Preliminaries

3.3 Relations with some homological invariants

3.3.1 Representation and global dimensions

3.3.2 Finitistic dimension

3.3.3 Igusa-Todorov algebras

S-radical layer length'> 3.3.4 t_S-radical layer length

3.4 Ring extensinns

3.5 Recollements

Chapter 4 The Finitistic Dimension and Chain Conditions on Ideals

4.1 Introduction

4.2 Preliminaries

4.3 Proof of Theorem 4.1.1

Bibliography

Publications

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 郑军领

导师: 黄兆泳

关键词: 有界导出范畴,根层长度,扩张维数,弱分解维数,环扩张,有限维数,链理想条件

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京大学

分类号: O154.1

总页数: 71

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