导读:本文包含了环面扩张映射论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:环面自映射,提升,旋转数,映射度
环面扩张映射论文文献综述
何昀昶[1]（2009）在《拓扑空间中环面自同胚的旋转数及扩张映射》一文中研究指出动力系统的研究起源于十九世纪八十年代法国数学家H .Poincare在1881年到1886年期间连续发表的论文《微分方程所确定的曲线》所创立的微分方程定性理论,或者称微分方程的几何理论。这一理论将不通过微分方程的显示解而直接研究解的几何和拓扑性质。到二十世纪初,由于非线性振动等实际课题的联系,动力系统的研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D . Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使得这一学科在理论上进一步得到了发展。从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支,并取得了丰硕的成果,成为现代主流学科——非线性科学的一个重要组成部分。同时动力系统不仅是非线性科学的研究对象,而且是研究非线性“复杂性”的有力工具,其理论与方法已广泛渗透于许多重要领域和众多学科。在研究紧致低维流形上的动力系统时,覆盖空间和提升映射是非常有用的拓扑工具。利用这两者的性质去研究圆周自映射的一些性质是很方便的。与提升关系密切相关的另一动力学问题就是所谓的映射度。利用二者的性质,前人得出了诸多的结果。虽然说对于拓扑动力系统的某些研究工作可以追溯到20世纪初,然而却只是近叁十年才受到较为广泛的重视和呈现出较大的活力。经过大量的文献资料的采集与分析,发现了在研究低维的动力系统时,复迭空间和提升映射是非常有用的拓扑工具,利用此工具已获得了许多重大的成果,并且吸引了广大科学工作者的普遍关注。然而对于生活中较为常见的二维动力系统的提升及映射度,对其专门研究的文献还不多。而对于某些学科中提出的数学模型大多属于二维环面自映射的提升问题。因此,对于二维环面自映射的动力系统的研究是很必要的,也是非常重要的。就圆周自映射动力系统中有关提升和映射度的刻画,作者采集并分析了大量的文献资料,针对环面自映射的动力系统,以复迭空间和提升为工具,对其上一些重要性质(如:提升,映射度,环面自同胚的旋转数以及扩张映射等)进行了深入的刻画。本文研究了动力系统中的两个问题。一方面,1992年,张景中,熊金城在《函数迭代与一维动力系统》一书中对圆周S 1连续自映射f :S 1→S1上的提升及映射度进行了刻划。考虑环面T 2的连续自映射f :T 2→T2,本文利用覆盖空间及复迭映射的性质,将一维圆周S 1连续自映射的情形向二维环面T 2的连续自映射进行了推广。同时,在这本书中,张景中对圆周S 1自同胚的旋转数以及圆周上的扩张映射也进行了深入的刻划。本文在圆周自映射的基础上讨论了环面T 2自同胚的旋转数以及扩张映射。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2009-03-01）
简思綦[2]（2008）在《环面扩张映射的扩张因子与拓扑熵估计》一文中研究指出本文首先给出紧流形自映射拓扑熵估计一般结论与结果,导出研究对象环面扩张映射,然后改进算法,计算几类特定整数矩阵最大特征值的下界,从而给出了环面上几类特定扩张映射扩张因子和拓扑熵的下界(下确界)估计和实现。(本文来源于《首都师范大学》期刊2008-05-01）
环面扩张映射论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文首先给出紧流形自映射拓扑熵估计一般结论与结果,导出研究对象环面扩张映射,然后改进算法,计算几类特定整数矩阵最大特征值的下界,从而给出了环面上几类特定扩张映射扩张因子和拓扑熵的下界(下确界)估计和实现。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
环面扩张映射论文参考文献
[1].何昀昶.拓扑空间中环面自同胚的旋转数及扩张映射[D].重庆师范大学.2009
[2].简思綦.环面扩张映射的扩张因子与拓扑熵估计[D].首都师范大学.2008