变限积分法格式性质及其应用的研究

论文摘要

偏微分方程在科学、技术和工程的研究发展以及实际应用中起到不可忽视的作用。很多近代自然科学的基本方程本身就是偏微分方程。由于大多数偏微分方程的解析解是很难求出的,于是如何数值求解偏微分方程便成为人们所关注的一个热点问题。本文主要研究了数值求解偏微分方程的方法——变限积分法。并用该方法对Regularized Long Wave(RLW)方程、Benjamin–Bona–Mahony–Burgers(BBMB)方程、General Improved KdV(GIKDV)方程以及Rosenau–KdV(RK)方程的初边值问题进行数值格式的构造和求解。本文所提出这种新的数值格式的构造方法在求解其他偏微分方程时,同样适用。本文的具体研究内容如下。首先,结合拉格朗日三点插值函数,利用变限积分法,针对RLW方程,选取适当的积分限,构造新的具有空间和时间均为二阶精度的数值格式。证明了数值格式的守恒性、解的存在性、收敛性以及稳定性。利用数值实验验证了时间和空间收敛阶及守恒性。其次,利用变限积分法,将泰勒拟合函数作为逼近函数,给出二阶偏微分方程的数值格式构造方法。针对BBMB方程,构造一种新的具有空间四阶、时间二阶精度的数值格式,并证明了数值格式解的存在唯一性。在数值实验中,求解了误差、收敛阶以及单波和双波情况的守恒量。通过在相同参数下与其他文献的对比,验证了利用变限积分法构造的数值格式误差较小,守恒量保持的更好。再次,结合泰勒拟合函数,利用变限积分法,研究三阶偏微分方程的数值格式构造方法。针对GIKDV方程,构造一种新的具有空间四阶、时间二阶精度的数值格式。在数值实验中讨论了误差、收敛阶以及单波、双波和三波情况的守恒量,验证了数值格式的守恒性。最后,利用将泰勒拟合函数作为逼近函数的变限积分法,给出四阶偏微分方程的数值格式构造方法。针对RK方程,构造一种新的具有空间四阶、时间二阶精度的数值格式,并在数值实验中,求解了误差和收敛阶。通过在相同参数下与其他文献的对比,表明利用变限积分法构造的数值格式误差较小,守恒量保持的更好。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邢瑞雪

导师: 罗跃生

关键词: 变限积分法,拉格朗日插值法,泰勒公式法,四种类型方程

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: O241.82

总页数: 75

文件大小: 2332K

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