基于驱动节点的有向复杂网络的能控性研究

论文摘要

研究复杂网络的最终目的是实现对其的控制。在过去十年间,学者们一直关注如何对网络中一些节点施加控制从而使其驱动到所期望的目标状态,即想要控制网络中每个节点的状态。要实现对网络的完全控制,需要考虑以下几点,判定该系统网络是否可控,如何通过添加外部输入使其实现完全可控,实现网络完全可控所需控制的最少节点数目。本文从图论的角度出发,首先分析并讨论了复杂网络的可控性能与拓扑结构之间的关系。结合Lin结构能控性,本文给出了复杂网络结构能控的充分必要条件。运用匹配的方法和最小输入定理,得到了系统结构能控的最小被控点集合是最小未被匹配节点集与最小不可达节点集的并集。然后结合PBH秩判据,提出了复杂网络的精确能控性,这为研究具有任意拓扑结构和确定链接权重的网络的可控性提供了完整的理论框架。通过分析复杂网络的精确能控性和节点的控制能力,确定了系统完全能控所需的最优的最小驱动节点集。最后给出了复杂网络边动态的结构能控性,在研究边动态系统的结构能控性时,通过将边动态系统转化成节点动态系统,类比节点动态系统的可控性性质,总结归纳边动态系统的可控性性质。本文的研究侧重于分析网络的拓扑结构对于系统能控性性质的影响,分别从结构能控性、精确能控性、边能控性的角度,讨论了系统可控性性质与网络拓扑结构之间的关系、任意拓扑结构和确定链接权重的网络与驱动节点之间的关系、外部输入对于系统可控性性质的影响等。

论文目录

摘要

abstract

第一章绪论

1.1 复杂网络的研究背景

1.2 复杂网络的研究现状

1.3 论文的主要内容

1.4 论文的结构

第二章理论基础

2.1 图论及其算法基础

2.1.1 图论基础

2.1.2 图的矩阵表示

2.2 匹配问题

2.2.1 匹配定义

2.2.2 匹配方法

2.3 复杂网络的控制原则

2.3.1 线性时不变系统模型

2.3.2 卡尔曼能控性

2.3.3 Lin结构能控性

2.3.4 最小输入定理

2.3.5 能控子空间与控制集中性

2.4 本章小结

第三章有向图下复杂网络的结构能控性

3.1 问题描述

3.2 结构能控的条件

3.3 结构能控的问题分析

3.3.1 系统结构能控的最小被控点集合

3.3.2 系统结构能控的判别方法

3.4 本章小结

第四章复杂网络的精确能控性研究与优化

4.1 问题描述

4.2 PBH秩判据

4.3 确定驱动节点

4.4 基于最小驱动节点集的精确能控性问题

4.4.1 选取最小驱动节点集

4.4.2 求解最优的最小驱动节点集的算法

4.5 本章小结

第五章复杂网络边动态的能控性

5.1 问题描述

5.2 边动态模型的建立

5.3 边动态系统能控性分析

5.3.1 基于卡尔曼秩判据的分析

5.3.2 基于匹配的分析

5.4 边动态系统的能控性条件

5.5 本章小结

第六章总结与展望

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 沈聪

导师: 纪志坚

关键词: 复杂网络,结构能控性,精确能控性,边能控性,驱动节点

来源: 青岛大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 青岛大学

分类号: O157.5;O231

DOI: 10.27262/d.cnki.gqdau.2019.001780

总页数: 59

文件大小: 2154K

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