弱有限元方法在二阶椭圆问题和Brinkman问题的应用

论文摘要

弱 Galerkin(WG)有限元方法(weak Galerkin finite element method)作为计算数学领域的后起之秀,常被用于求解各类与偏微分方程相关的问题.它通过定义弱微分算子来代替传统的微分算子,从而克服了传统有限元方法在选取近似函数方面的困难.本文首先取不带稳定子的混合形式的WG有限元方法来处理二阶椭圆问题,并进行求解,对标量值函数u及向量值函数g进行了相应的数值离散,并给出了相应的误差方程及两个函数分别在H1及L2范数下的最优阶收敛性分析.其次,本文用带稳定子的WG有限元方法研究了时间相关Brinkman方程.得到了两种数值格式,一种是只对空间变量进行离散的半离散格式.另一种是既对时间变量进行离散又对空间变量进行离散的全离散格式,并分别针对这两种格式构造了相应的误差方程.进而进行误差分析.得到了速度函数u在H1范数及L2范数,压力函数p在H1范数下的最优阶收敛的结果.最后.文章通过由WG有限元方法发展而来的修正的弱Galerkin(MWG)有限元方法(modified weak Galerkin finite element method)对原始格式的Brinkman方程进行了系统的求解及误差分析,且通过数值实验验证了误差分析的最优阶收敛性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙立娜

导师: 张然

关键词: 弱有限元方法,二阶椭圆问题,时间相关方程,修正弱有限元方法,方程,离散弱梯度

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 吉林大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27162/d.cnki.gjlin.2019.000935

总页数: 64

文件大小: 1833K

下载量: 22

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