几类复微分方程和微分-差分方程解的性质

论文摘要

在本文中,我们利用函数空间理论,Nevanlinna理论,Phragmen-Lindelof指标函数研究几类复微分方程和微分-差分方程解的性质.本学位论文共分为四章.第一章,我们简要的阐述了本文所研究问题的历史背景及我们得到的主要结果.第二章,我们介绍本文中涉及的一些函数空间的定义,Nevanlinna理论及差分值分布的一些结果.第三章,我们主要研究二阶复线性微分方程f"+A（z）f=0（1）解的函数空间性质,其中A（z）是单位圆D上的解析函数.我们运用指数型加权Bergman空间再生核公式给出方程（1）的解属于Bloch（小的Bloch）空间的一些充分条件.进一步地,我们利用表示公式h（z）=1/2π∫02π h（eis）/1-ae-is ds,z∈D,其中h∈H（D）.给出方程（1）的所有解属于解析的Morrey空间的若干充分条件.第四章,我们首先讨论一类高阶线性差分方程An（z）f（z+ηn）+…+A1（z）f（z+η1）+A0（z）f（z）=0（2）非零亚纯解的增长性,其中Aj（z）（j=0,1,…,n）是整函数,ηj（j=1,2,…,n）为复常数.我们利用Phragmen-Lindelof指标函数的方法,获得了当方程（2）拥有多个具有相同型的主导系数时,方程非零亚纯解的增长性的一个下界估计.其次,我们研究一类非线性微分-差分方程f（z）n+an-1f（z）n-1+…+a1f（z）+q（z）Q（z）f（k）（z+c）=P（z）（3）有穷级非零整函数解的性质,其中q（z）,Q（z）,P（z）是多项式,q（z）≠0,c∈C{0},ai∈C（i=1,2,…,n-1）.我们根据解的增长性和零点分布对方程（3）的有穷级非零整函数解进行了分类.特别地,当n=2,a1≠0时,我们证明了满足某些条件的指数多项式解具有特殊的形式.

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 张石梅

导师: 伍鹏程

关键词: 线性微分方程,空间,指数型的加权空间,差分方程,有穷级,指标函数,例外值,微分差分方程,指数多项式

来源: 贵州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27048/d.cnki.ggzsu.2019.000067

总页数: 70

文件大小: 2174K

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标签：线性微分方程论文;  空间论文;  指数型的加权空间论文;  差分方程论文;  有穷级论文;  指标函数论文;  例外值论文;  微分差分方程论文;  指数多项式论文;