基于低秩补全的天然地震数据重建 ——以加州San Jacinto断层密集地震台阵为例

论文摘要

面向地下构造的成像和面向目标储层的反演对天然地震数据的规则性和完整性提出了较高的要求。由于受地理环境和采集成本等因素的影响,野外采集到的天然地震数据往往呈现不规则和不完整分布,将直接影响后续天然地震数据的处理和精确解释。因此,对天然地震数据进行高精度重建具有十分重要的现实意义。完整的2D和3D天然地震数据在Hankel预变换后具有低秩结构,而地震道的随机缺失增加了预变换矩阵或张量的秩,因此,可以利用矩阵或张量低秩补全的方法对天然地震数据进行重建。本论文基于三种不同的预变换方式:Hankel变换、块Hankel变换和Hankel张量变换,对于2D和3D的天然地震数据,分别利用低秩矩阵补全和低秩张量补全对缺失数据进行重建。针对2D天然地震数据的重建问题,本文将一种基于降秩补全理论的正交秩-1矩阵追踪算法（Orthogonal Rank-One Matrix Pursuit,OR1MP）应用于2D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据重建。对地震数据傅里叶变换后的频率切片进行Hankel矩阵预变换,获取具有低秩结构特征的Hankel矩阵。传统的奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis,SSA）算法使用SVD分解对Hankel矩阵进行降秩处理。但是,随着地震数据量的增加,算法效率降低,同时重建精度也不够理想。为了克服这个困难,本文利用快速的OR1MP算法代替奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）,对Hankel矩阵进行高精度的重建,最后做反Hankel变换,得到频率域上的重建数据。针对3D天然地震数据的重建问题,本文将OR1MP应用于3D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据重建,不同之处在于频率切片的预变换处理。对于3D天然地震数据,由于傅里叶变换后频率切片是2D数据体,因此我们需要对固定的频率切片进行块Hankel矩阵预变换。传统的多道奇异谱分析（Multichannel Singular Spectrum Analysis,MSSA）算法核心步骤依然是利用SVD分解进行降秩处理,为了提高算法的效率和重建精度,本文同样应用OR1MP算法对块Hankel矩阵进行低秩补全。OR1MP算法对2D和3D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据实验结果表明,与传统的SSA和MSSA算法对比,OR1MP算法能够有效地增加地震数据的峰值信噪比,能较好地实现对天然地震信号的重建。最后,对于3D天然地震数据的重建问题,基于Hankel张量的重建在高缺失情况下比基于块Hankel矩阵的重建有更高的准确性和鲁棒性。因此,对频率-空间域中3D天然地震数据的每个2D频率切片进行Hankel张量预变换,可以表示为具有低秩结构的4DHankel张量。缺失的地震数据和随机噪声的存在会增加预变换张量的秩。因此,可以利用张量降秩方法对3D天然地震数据进行重建。高阶奇异值分解算法（High-order Singular Value Decomposition,HOSVD）作为经典SVD分解在张量的推广,在高维地震数据重建中取得不错的效果。但是SVD分解非常耗时,计算效率低。为此,本文提出并行矩阵分解Hankel张量重建算法（Parallel Matrix Factorization Hankel Tensor Reconstruction,PMFHTR）。算法的核心步骤是使用并行矩阵分解的低秩张量补全算法（Low-rank Tensor Completion by Parallel Matrix Factorization,TMac）对预变换的Hankel张量进行低秩矩阵分解,可以避免SVD的计算。加州San Jacinto断层带的3D天然地震数据体实验结果表明,与经典的HOSVD算法比较,PMFHTR算法能够快速的对天然地震数据进行高精度重建。

论文目录

作者简历

摘要

abstract

第一章绪言

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 人工地震数据重建的国内外研究现状

1.2.1 基于预测滤波器的方法

1.2.2 基于波动方程的方法

1.2.3 基于变换域的方法

1.2.4 基于降秩的方法

1.3 天然地震数据重建的国内外研究现状

1.4 论文主要研究内容及创新点

1.5 论文主要工作及章节安排

第二章低秩补全基本理论

2.1 天然地震数据的采集及特点

2.1.1 天然地震数据的采集

2.1.2 天然地震数据的特点

2.2 矩阵补全

2.2.1 矩阵补全问题的提出

2.2.2 矩阵补全的模型

2.2.3 矩阵补全问题解的存在性

2.3 张量补全

2.3.1 张量基本知识

2.3.2 张量补全的基本模型

2.4 本章小结

第三章基于低秩矩阵补全的2D天然地震信号重建

3.1 2D地震数据Hankel矩阵降秩

3.1.1 问题的建立

3.1.2 时间域地震数据傅里叶变换到频率域

3.1.3 将每个频率切片嵌入到Hankel矩阵中

3.1.4 Hankel矩阵低秩结构

3.2 正交秩-1 矩阵追踪（OR1MP）算法

3.2.1 SSA算法对Hankel矩阵降秩

3.2.2 OR1MP算法对Hankel矩阵降秩

3.3 基于OR1MP的2D天然地震数据重建的技术路线

3.4 数值实验与结果分析

3.4.1 重建数据的来源

3.4.2 2D天然地震数据重建实验结果及结果分析

3.5 本章小结

第四章基于低秩矩阵补全的3D天然地震信号重建

4.1 3D天然地震数据频率切片块Hankel矩阵的构造

4.2 块Hankel矩阵低秩结构的证明

4.3 基于矩阵补全的3D天然地震数据重建技术路线

4.4 基于矩阵补全的3D天然地震数据重建数值结果

4.5 本章小结

第五章基于低秩张量补全的3D天然地震信号重建

5.1 3D天然地震数据Hankel张量降秩

5.1.1 张量重建问题的建立

5.1.2 3D天然地震数据频率切片Hankel张量的构造

5.1.3 Hankel张量的优势

5.2 基本Hankel张量的快速降秩算法

5.3 并行矩阵分解Hankel张量重建算法（PMFHTR）

5.4 参数秩的选取

5.4.1 秩减方法

5.4.2 秩增方法

5.5 基于张量补全的3D天然地震数据重建数值实验

5.5.1 改进算法有效性验证

5.5.2 改进算法复杂度分析

5.6 本章小结

第六章结论与展望

6.1 结论

6.2 工作展望

致谢

参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张雪敏

导师: 付丽华

关键词: 预变换,秩矩阵匹配追踪算法,加州断层带,张量,并行矩阵分解

来源: 中国地质大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 地质学,地球物理学

单位: 中国地质大学

分类号: P315

DOI: 10.27492/d.cnki.gzdzu.2019.000159

总页数: 87

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