基于水平集的结构缺陷识别数值方法研究

论文摘要

结构缺陷的无损识别是在不破坏结构自身的前提下对结构内已存在缺陷的位置和形态的识别,对工程结构的安全预测和寿命评估具有重大意义。目前对结构缺陷的识别主要通过实验和数值计算两种方式,或者两种方式相结合的方案来实现。大多数识别方法都是在实验测量获得结构响应数据的基础上,采用数值优化方法反求出结构缺陷的参数,这些方法的成功实施离不开缺陷参数的准确描述,正问题模型的合适选择与精确求解,以及识别算法的有效构建。目前对该领域的研究和应用已经很广泛,但仍存在可以改进的地方,所以本文提出了一些新的识别方法。首先,建立了基于显式参数描述的缺陷识别方法,采用遗传算法和光滑扩展有限元法识别结构缺陷的参数。其次,考虑对缺陷参数的描述方式,提出了一种基于水平集方法和结构静态响应的缺陷识别方法。再次,发展了一种基于水平集方法和结构时域动态响应的缺陷识别方法。另外,研究了一种基于水平集方法和结构拓扑导数的缺陷识别方法,并将该方法分别应用于基于静态响应和时域动态响应识别的数值算例中。最后,针对结构中含多种不同种类缺陷的情形,提出了一种基于二进制水平集方法的识别方法。本文具体开展的工作内容如下:(1)建立了基于显式参数描述的缺陷识别方法,采用光滑扩展有限元法作为正问题的分析工具,并用遗传算法作为优化工具,以所测的位移误差函数作为优化目标,对表征缺陷位置的显式参数进行识别。数值算例的结果验证了该方法的有效性。(2)提出了一种基于水平集方法和结构静态响应的缺陷识别方法。该方法采用零水平集隐式地表达结构缺陷的边界,正问题的分析采用有限元法求解,以提高计算效率。采用一种基于梯度的优化法来求解识别问题,优化的目标为结构静态位移响应的误差函数。推导了目标函数对结构形状的弗雷谢尔导数,即形状导数。然后根据形状导数定义水平集函数的速度场,并以此更新水平集函数在整个问题域内的值,从而实现结构缺陷边界的更新,最终得到待识别的缺陷区域。该方法被应用于二维数值模型和三维数值模型的缺陷识别。数值算例的结果验证了识别方法的有效性。(3)发展了一种基于水平集方法和结构时域动态响应的缺陷识别方法。该方法仍采用水平集方法来隐式地表达结构缺陷的边界,正问题的分析采用动力学有限元法求解,以结构时域动态位移响应的误差函数作为优化的目标。推导了关于时域动态响应目标函数的形状导数,并由此确定了更新水平集函数的速度场。该方法首先被应用于二维数值模型的识别算例,并将识别结果与基于模态响应识别方法的识别结果加以对比,验证了基于时域动态响应识别的精度优势。另一方面,还深入研究了一些关键模型参数如激励力、测量点数量和位置、初始缺陷分布、模型误差、测量噪音、缺陷尺寸等对识别结果的影响,最后将识别方法应用于三维数值模型的简单算例。(4)研究了一种基于水平集方法和结构拓扑导数的缺陷识别方法。该方法仍以水平集方法对缺陷边界的隐式表达为基础,将结构拓扑导数的概念引入到识别过程中。分别推导了基于静态响应和动态响应的目标函数的拓扑导数,并分别考虑了二维数值模型和三维数值模型的情形。然后在识别过程中特定的迭代步,根据计算出的拓扑导数,在结构的相应位置生成新的缺陷区域,从而摆脱了对初始缺陷位置布局的依赖。数值算例的结果验证了方案的有效性。(5)提出了一种基于二进制水平集方法的缺陷识别方法。该方法采用二进制水平集函数的不连续处隐式地表达结构缺陷的边界,建立了结构材料函数与二进制水平集函数以及材料常数之间的关系,并推导了目标函数对二进制水平集函数的导数。采用一阶欧拉法搜寻最优的水平集函数,在数值优化过程中,采用带控制参数的符号函数来近似取代原二进制水平集函数,这不仅能加快算法的收敛速度,还能通过设定控制参数的变化使水平集函数的取值近似满足约束条件。最后给出了几个含多种不同种类缺陷的识别算例,结果验证了所提方案的有效性。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张利轩

导师: 韩旭

关键词: 缺陷识别,显式参数描述,水平集方法,形状导数,拓扑导数,二进制水平集方法

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,数学,工业通用技术及设备

单位: 湖南大学

分类号: TB114.3

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.004003

总页数: 136

文件大小: 3731k

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