导读:本文包含了微分差分算子论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,微分,差分,函数,微分方程,向量,定理。
微分差分算子论文文献综述
吉晶荣[1]（2019）在《Bloch空间上的微分复合算子差分的有界性及紧性的新刻画（英文）》一文中研究指出令D为一维复平面上的单位圆盘,φ和ψ是定义在D上的解析自映射.将解析函数f映射成f~((n))。φ的算子C_φD~n称为微分复合算子.本文研究了Bloch空间上的微分复合算子的差分C_φD~n-C_ψD~n,运用一种新的方式刻画了C_φD~n-C_ψD~n的有界性和紧性.此外,本文还给出了C_φD~n-C_ψD~n本性范数的一些估计.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
陈玮[2]（2018）在《与微分、差分算子有关的全纯曲线第二基本定理和一些复方程解》一文中研究指出上世纪二十年代,着名数学家R.Nevanlinna通过建立亚纯函数值分布理论推广了经典的Picard定理.为了纪念他,我们将其称为Nevanlinna理论.Nevanlinna理论的核心是第一基本定理和第二基本定理.Nevanlinna理论不仅具有其自身的理论研究价值,而且被广泛应用到其他复分析领域,如亚纯函数唯一性,正规族,复动力系统,复微分方程等等.1933年,Cartan[3]将Nevanlinna理论推广至射影空间中与处于一般位置超平面相交的全纯曲线,得到了 Cartan定理.1941年,Ahlfors[1]沿着Weyls[57]的工作,采用几何方式证明射影空间全纯曲线的Nevanlinna理论.Cartan定理在很多复分析问题中具有十分重要的应用,例如解析函数华林问题,费马型方程等.最近,受复差分多项式和复差分方程解研究的影响,Halburd和Ko-rhonen[19-21]建立了 Nevanlinna基本定理的差分形式.后来,Halburd等人[22]和Wong[58]等人分别独立地给出了射影空间中全纯曲线第二基本定理.进一步,Korhonen[28]等人还得到了全纯曲线涉及慢增长移动周期函数Cartan定理的差分形式.最近与Nevanlinna理论差分形式有关的研究被广泛关注.同时,利用差分形式Nevanlinna理论对复差分方程的研究也成为一个十分重要的课题,大量研究成果被得到.本文主要研究了与微分、差分算子有关的全纯曲线第二基本定理和一些复方程解.文章主要分为以下四章:第一章为预备知识,简单介绍了 Nevanlinna和差分Nevanlinna值分布理论以及有关全纯曲线涉及固定超平面和移动超平面的值分布理论相关的基本知识和结果.第二章,我们首先定义了一个与函数的导数和差分有关的朗斯基行列式,该朗斯基行列式是Wong[58]中定义的差分朗斯基行列式的推广.并且利用该新定义的朗斯基行列式研究了一类特殊全纯曲线的第二基本定理.其次,利用Fujimoto[16]和Kornonen[28]等人的技术证明了超级小于1的一般退化全纯曲线的截断型第二基本定理差分形式.该方面结果首先是由Cartan[3]提出的,并最终由Nochka[37,38]完全解决.我们的结果推广Wong[58]和文献[19-21,28]的结果.第叁章,利用Ru[46]的想法研究了一类全纯曲线涉及移动超平面的截断型第二基本定理差分形式.这方面结果首先是Korhonen等人[28]利用Gundersen[18]的结果和方法得到的,他们的结果推广了 Halburd等人[22]的结果.但是值得注意的是在[28]的结果中,他们考虑的全纯曲线约化表示函数必须要在复平面内超级小于1且周期为c ∈ C的亚纯函数构成的函数域上线性无关,而对于线性相关的情形,他们没有进行讨论.利用Ru[46]的方法,我们研究了这种情形,对Halburd等人[22]的结果做了一定补充.第四章,我们首先研究一类微分方程的超越亚纯解,我们的结果改进了Zhang和Liao[67]的结果.并且我们还对两类差分方程的有限级超越亚纯解进行了讨论,得到了两个重要结果,改进了 Liu和Yang[35]的结果.(本文来源于《山东大学》期刊2018-05-18）
陈省江[3]（2016）在《涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究》一文中研究指出自1925年芬兰数学家R.Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系以来,亚纯函数唯一性问题至今仍是复分析的一个重要而有趣的研究分支.本学位论文着重探讨了周期亚纯函数的唯一性问题,并对相关的平移算子、差分算子与微分算子的唯一性问题进行研究,得到了若干成果.论文研究框架与成果安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、亚纯函数唯一性理论及亚纯函数值分布复域差分模拟理论.第二章,首先证明了超级小于1的亚纯函数与其平移算子分担“2CM+1IM”的一个唯一性结果,该结果将Heittokangas等人的相关定理从有穷级亚纯函数类扩大到无穷级亚纯函数类,例子表明了定理条件的精确性与必要性.其次,证明了一类亚纯函数与其平移算子单边分担或截断分担2个或3个有穷复数时的若干唯一性定理,部分回答了“1CM+2IM”公开问题,同时也举例说明了定理条件的必要性.第叁章,首先证明了亚纯函数的一个周期性定理,将Brosch的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性.其次,通过挖掘周期亚纯函数的值分布新特性,得到涉及周期亚纯函数的一个唯一性定理,将郑建华的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性与条件的必要性.再者,证明了一类亚纯函数与周期亚纯函数分担或截断分担3个有穷复数的若干唯一性定理,同时也举例说明了定理条件的必要性.第四章,利用合适的辅助函数和亚纯函数值分布复域差分模拟理论的第二基本定理,证明了超级小于1的亚纯函数与其差分算子具有单边分担值时的唯一性定理.该结果肯定回答了陈宗煊与仪洪勋提出的一个猜想,且所获结果的分担条件比猜想中的分担条件更弱一些.第五章,利用亚纯函数Laurent展式系数的唯一性刻画了零级亚纯函数与其微分算子分担1个值(集)时的函数表达式,所得结果是对李效敏、戚建明等人相关结果的补充,同时也举例说明定理条件的必要性。(本文来源于《福建师范大学》期刊2016-03-20）
陈菊芳[4]（1990）在《T_(α,β)算子及其在常微分、差分方程中的应用》一文中研究指出介绍了T_(α,β)算子的性质及其在常微分、差分方程中的某些应用,进而讨论了将一般的具有复特征的实平面算子T化为T_(α,β)算子的根据和方法。(本文来源于《陕西师大学报(自然科学版)》期刊1990年03期）
朱铁夫[5]（1988）在《关于解常微分方程的差分算子法的最优算法》一文中研究指出1.问题的提出 [1]中提出,选择不同的基函数,即可构造出数值求解微分方程的不同公式.[1]中还讨论了一些新公式,其中有的优于一般的线性多步法,本文旨在给出其理论证明. 下面仍采用[1]中记号,即(本文来源于《计算数学》期刊1988年02期）
朱铁夫[6]（1984）在《解常微分方程的差分算子法》一文中研究指出一 引言 差分方法是常微分方程初值问题数值解法中最基本、最重要的方法。已经有多种途径构造出许多差分格式,本文超出一般线性多步法的范围,构造适于解stiff常微分方程的A-稳定的隐式单步法。(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊1984年02期）
微分差分算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
上世纪二十年代,着名数学家R.Nevanlinna通过建立亚纯函数值分布理论推广了经典的Picard定理.为了纪念他,我们将其称为Nevanlinna理论.Nevanlinna理论的核心是第一基本定理和第二基本定理.Nevanlinna理论不仅具有其自身的理论研究价值,而且被广泛应用到其他复分析领域,如亚纯函数唯一性,正规族,复动力系统,复微分方程等等.1933年,Cartan[3]将Nevanlinna理论推广至射影空间中与处于一般位置超平面相交的全纯曲线,得到了 Cartan定理.1941年,Ahlfors[1]沿着Weyls[57]的工作,采用几何方式证明射影空间全纯曲线的Nevanlinna理论.Cartan定理在很多复分析问题中具有十分重要的应用,例如解析函数华林问题,费马型方程等.最近,受复差分多项式和复差分方程解研究的影响,Halburd和Ko-rhonen[19-21]建立了 Nevanlinna基本定理的差分形式.后来,Halburd等人[22]和Wong[58]等人分别独立地给出了射影空间中全纯曲线第二基本定理.进一步,Korhonen[28]等人还得到了全纯曲线涉及慢增长移动周期函数Cartan定理的差分形式.最近与Nevanlinna理论差分形式有关的研究被广泛关注.同时,利用差分形式Nevanlinna理论对复差分方程的研究也成为一个十分重要的课题,大量研究成果被得到.本文主要研究了与微分、差分算子有关的全纯曲线第二基本定理和一些复方程解.文章主要分为以下四章:第一章为预备知识,简单介绍了 Nevanlinna和差分Nevanlinna值分布理论以及有关全纯曲线涉及固定超平面和移动超平面的值分布理论相关的基本知识和结果.第二章,我们首先定义了一个与函数的导数和差分有关的朗斯基行列式,该朗斯基行列式是Wong[58]中定义的差分朗斯基行列式的推广.并且利用该新定义的朗斯基行列式研究了一类特殊全纯曲线的第二基本定理.其次,利用Fujimoto[16]和Kornonen[28]等人的技术证明了超级小于1的一般退化全纯曲线的截断型第二基本定理差分形式.该方面结果首先是由Cartan[3]提出的,并最终由Nochka[37,38]完全解决.我们的结果推广Wong[58]和文献[19-21,28]的结果.第叁章,利用Ru[46]的想法研究了一类全纯曲线涉及移动超平面的截断型第二基本定理差分形式.这方面结果首先是Korhonen等人[28]利用Gundersen[18]的结果和方法得到的,他们的结果推广了 Halburd等人[22]的结果.但是值得注意的是在[28]的结果中,他们考虑的全纯曲线约化表示函数必须要在复平面内超级小于1且周期为c ∈ C的亚纯函数构成的函数域上线性无关,而对于线性相关的情形,他们没有进行讨论.利用Ru[46]的方法,我们研究了这种情形,对Halburd等人[22]的结果做了一定补充.第四章,我们首先研究一类微分方程的超越亚纯解,我们的结果改进了Zhang和Liao[67]的结果.并且我们还对两类差分方程的有限级超越亚纯解进行了讨论,得到了两个重要结果,改进了 Liu和Yang[35]的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分差分算子论文参考文献
[1].吉晶荣.Bloch空间上的微分复合算子差分的有界性及紧性的新刻画（英文）[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[2].陈玮.与微分、差分算子有关的全纯曲线第二基本定理和一些复方程解[D].山东大学.2018
[3].陈省江.涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究[D].福建师范大学.2016
[4].陈菊芳.T_(α,β)算子及其在常微分、差分方程中的应用[J].陕西师大学报(自然科学版).1990
[5].朱铁夫.关于解常微分方程的差分算子法的最优算法[J].计算数学.1988
[6].朱铁夫.解常微分方程的差分算子法[J].高等学校计算数学学报.1984
论文知识图
