导读:本文包含了非线性薛定谔方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,变分法,位势,周期,阻尼,临界点,层级。
非线性薛定谔方程论文文献综述
张新宇,韩佳,王骁,石爱国[1]（2019）在《基于非线性薛定谔方程的波浪预报方法研究》一文中研究指出为探索海浪波面信息的实时预报方法,以叁阶非线性薛定谔(NLS)方程的逆散射变换求解为基础,通过理论推导,给出了一种由实测波高时历数据计算其NLS方程本征值的方法,进一步实现了对波浪包络时空演变的预报。通过预报结果与实测波列的比对,验证了方法的有效性和准确性。该方法可为船舶或海上平台的大浪预警,以及为大波浪中海上作业寻找窗口期等提供一条新的技术途径。(本文来源于《海洋学报》期刊2019年11期）
吴素琴,程燕,许道军,李国望[2]（2019）在《五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究》一文中研究指出高阶非线性薛定谔方程的孤子解研究是孤子理论最前沿的研究课题之一,在光纤通信中具有重要应用.研究了一个五阶变系数非线性薛定谔方程,方程可以用来描述阿托秒脉冲在光纤中的传播.通过Hirota双线性方法和辅助函数,计算得到方程的双线性形式及其暗孤子解,讨论了暗孤子的传播及碰撞的性质,并得到如下结论:第一,暗孤子的传播速度是由方程的二阶、叁阶、四阶和五阶项的系数决定的,暗孤子的振幅则是由这些系数和波数共同决定;第二,当遇上系数为常数、线性函数、二次函数或叁角函数时,方程的暗孤子则相应的具有线性、抛物线性、叁次函数形式和周期性的性质;第叁,孤子在碰撞过程中,其振幅、速度都保持不变,仅仅在相位上发生了相移,因此其碰撞为弹性碰撞.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年19期）
杜艳红[3]（2019）在《带奇异位势与不连续非线性项的分数阶薛定谔方程多解的存在性》一文中研究指出本文研究具有奇异位势和有界不连续的非线性项的分数阶薛定谔方程。首次证明了径向分数阶Sobolev空间到加权空间L~1(R~N,Q)中一个新的紧嵌入定理,并利用非光滑临界点理论证明了该方程多解的存在性。(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2019年05期）
曹瑞[4]（2019）在《变系数非线性薛定谔方程的精确行波解》一文中研究指出本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G')-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,叁角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。(本文来源于《贵州大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
杜志峰[5]（2019）在《层级结构非线性薛定谔方程的呼吸子解特性研究》一文中研究指出伴随着现代科学与技术的不断发展以及科学研究的不断深入,人们对系统中的非线性效应越来越关注,系统的非线性效应是揭开很多复杂现象的基础,而非线性薛定谔方程是探索系统非线性效应的核心模型之一。非线性薛定谔方程的解包括孤子解、呼吸子解、怪波解以及这些解的不同组合形式,这些解所反映出的非线性现象是在自然界中真实存在的,它们对我们的生产和生活产生着重要的影响。随着研究的不断深入,研究者在其它科学领域中也发现了这些现象。因此,对这些非线性现象的动力学特性进行研究是非常必要的,这将对日后的科学研究以及生产生活具有一定的理论指导意义。本文的研究主要包括以下几部分内容:(1)对非线性薛定谔方程、孤子、呼吸子和怪波的发展历史进行了简单的阐述并罗列了最近几年研究者在这些领域中的理论成果。此外,还介绍了这些非线性现象的研究成果在生产生活中的实际应用。(2)基于标准的非线性薛定谔方程,得到了该方程的一阶和高阶呼吸子解,并对其碰撞与分离、简并态、并行传输等动力学特性进行了研究。此外,当呼吸子的特征频率趋于零时,可以得到呼吸子解的怪波极限。研究发现,怪波的幅值、次峰个数以及怪波分裂后中心怪波的阶数、旁峰个数均与解的阶数N有关。(3)基于扩展的非线性薛定谔方程,得到了其一阶孤子解,并研究了奇数阶方程以及奇偶混合方程的呼吸子与孤子的转换关系,研究结果表明:当解的群速度因子与相速度因子不相等时,孤子的实部与虚部具有呼吸特性;当解的群速度因子与相速度因子相等时,孤子的实部与虚部的呼吸特性消失,呼吸子转换成为孤子,并且孤子的实部、幅值呈偶对称特性,虚部呈奇对称特性。(4)基于同时包含二阶和四阶线性以及非线性项的非线性薛定谔方程,得到了该方程的一阶呼吸子解,并研究了呼吸子与不同类型的孤子、呼吸子与周期波的转换条件。此外,借助达布变换的递推关系,得到了该方程的二阶呼吸子解,并对其呼吸子与呼吸子、呼吸子与孤子、呼吸子与周期波的碰撞特性以及呼吸子的并行传输和简并态等动力学特性进行了研究。(本文来源于《山西大学》期刊2019-07-01）
袁新桐[6]（2019）在《一类强耗散非线性薛定谔方程解的研究》一文中研究指出非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,它在自然科学、工程技术以及经济管理等领域都有着广泛的应用.非线性薛定谔方程是重要的非线性偏微分方程,其相关理论越来越受到数学家和物理学家的关注.同时,非线性薛定谔方程也因其特性为人们研究其性质提供了多方面的线索.本文结合调和分析中的一些数学工具,研究了一类含强耗散项的非线性薛定谔方程整体解的存在性和时间衰减估计.全文分成叁个部分.第一部分介绍了非线性薛定谔方程产生的背景,概述了相关的非线性薛定谔方程的研究现状和进展.在第二部分,我们将展示后续将用到的基本概念和一些经典的结果.在第叁部分,也是本文的重点部分,首先通过能量分析方法证明了一类强耗散非线性薛定谔方程的整体解的存在性;其次引入合适算子,应用调和分析、因式分解公式,并借助Young不等式得到了整体解的时间衰减估计;最后通过对阻尼项进行限制,得到了更好的时间衰减估计结果。(本文来源于《延边大学》期刊2019-06-06）
刘可欣[7]（2019）在《具有不定线性项的非线性薛定谔方程的基态解和稳态解的存在性问题》一文中研究指出非线性薛定谔方程是一类重要的偏微分方程,基态解和稳定解问题受到了广泛关注.相应的解的存在性、多解性以及其他性质,也获得了大量的研究成果.本文主要研究具有不定非线性项的一类非线性耦合薛定谔系统的基态解的存在性问题.本文主要考虑一类非线性耦合薛定谔系统的径向对称稳态解的存在性问题.本文主要通过构造非线性薛定谔方程组所对应的能量泛函,定义山路值,结合变分法,临界点理论及反证法,得到解的存在性。(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2019-06-01）
贾荔茜[8]（2019）在《非周期离散非线性薛定谔方程同宿解的研究》一文中研究指出近年来,作为一种有着深厚物理和生物背景的数学模型,离散非线性薛定谔方程的研究引起了国内外学者极大的关注。这种模型起源于物理学,是定义于无穷格点上的一种耦合差分系统,可以说是迄今为止最重要的固有离散模型之一。离散非线性薛定谔方程可以直接应用于各个领域当中。例如,在物理学中,人们可以用它来描述一类耦合非简谐振子的模型;在生物数学中,还被用来研究生物大分子链内的能量储存以及传输;在非线性光学中,离散非线性薛定谔方程可用来描述非线性耦合波导阵列中的光束,且该方程也可用来对一些特殊的光学现象进行解释,例如离散自聚焦,反常衍射等。另外随着计算机技术的发展,对连续方程进行离散化已经成为一种趋势。离散非线性薛定谔方程作为连续薛定谔方程离散化的形式,可以有效地克服利用计算机进行计算或者进行数值模拟时遇到的一些困难,从而对各学科应用计算机来模拟各种现实问题都十分有帮助。因此,对离散非线性薛定谔方程进行研究,有着十分重要的理论意义和现实意义。到目前为止,对离散非线性薛定谔方程的研究主要是针对周期的情况,关于非周期情况的研究还比较少。因此,本文将利用变分法和临界点理论,研究非周期离散非线性薛定谔方程同宿解的存在性与多重性。本文的主要研究内容如下:1)在非线性项原函数不变号的情形下,利用变分法、临界点理论,以及广义山路定理等工具,研究一类一维无穷格点上的非周期离散非线性薛定谔方程非平凡同宿解的存在性。2)在非线性项原函数不变号的情形下,运用变分法、临界点理论,以及喷泉定理等工具,研究一类一维无穷格点上的非周期离散非线性薛定谔方程非平凡同宿解的多重性。3)在非线性项原函数变号的情形下,利用变分法、临界点理论,以及山路定理等工具,研究一类m维无穷格点上的非周期离散非线性薛定谔方程非平凡同宿解的存在性。4)在非线性项原函数变号的情形下,利用变分法、临界点理论,以及对称山路定理等工具,研究一类m维无穷格点上的非周期离散非线性薛定谔方程非平凡同宿解的多重性。(本文来源于《济南大学》期刊2019-06-01）
张新宇,王骁,蔡烽,石爱国[9]（2019）在《波浪非线性薛定谔方程本征值的数值计算》一文中研究指出为解决波浪非线性薛定谔(NLS)方程在用于实际波列时的本征值计算问题,该文以NLS方程的逆散射变换为基础,对NLS方程本征值问题进行推导,给出了单值矩阵的数值计算方法。以此为基础,结合多目标粒子群优化算法,进一步给出了计算NLS方程本征值的数值算法。结果表明:使用该方法可以很好地得到NLS方程本征值,具有较高的准确度。该方法可为应用NLS方程对波浪进行预报提供一定的基础。(本文来源于《水动力学研究与进展(A辑)》期刊2019年03期）
薛帅帅[10]（2019）在《非线性薛定谔方程的KAM理论》一文中研究指出我们关心的问题是加了哈密顿扰动后的线性方程或可积方程的拟周期解的存在性。在哈密顿偏微分方程的KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论中已经有许多显着的结果。哈密顿偏微分方程的KAM理论,主要有两种方法。一种是由经典KAM理论发展来的[1,9,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,30,31,32,35],另一种是由Craig,Wayne,Bourgain通过牛顿迭代技巧,发展完善而来的CWB方法[2,3,4,5,6,7,8,10,29]。前者的方法优点是在拟周期解附近,一局部的Birkhoff标准形获得从而得到拟周期解的线性稳定性和零Lyapunov指数,这对于理解拟周期解附近的动力学性态是非常有用的。而CWB方法长处在于,它通过解和角变量有关的同调方程避免了繁琐的第二Melnikov条件,使得它相比于KAM理论更适于解重法频共振的情况,从而对周期边界条件的哈密顿偏微分方程及高维偏微分方程很有效,而缺点是它不能给出拟周期解附近的动力学性态,使得我们无从获知以拟周期解附近点为初值的解的长时间行为。这些方法对于一维哈密顿偏微分方程都有很好的应用。尽管如此,这些方法在处理高维哈密顿偏微分方程中却遇到困难。Bourgain[2]证明了二维非线性薛定谔方程有小振幅拟周期解。后来,他在[5]中,改进了他的方法,证明了高维非线性薛定谔方程和波方程有小振幅拟周期解。通过有限维KAM理论构造高维哈密顿偏微分方程的拟周期解的方法后来才出现。Geng-You[16,17]证明了高维非线性梁方程和非局部薛定谔方程有小振幅线性稳定拟周期解。Eliasson-Kuksin[12]通过修改的KAM方法构造了更有趣的高维非线性薛定愕方程的小振幅线性稳定的拟周期解。对于在周期边界条件下的二维的叁次薛定谔方程iut—△u+｜u｜2u=0,x ∈T2,t ∈R,Gcng-Xu-You[14]给了拟周期解的证明。他们通过小心选择切点集合｛i1,…,ib｝∈Z2,他们证明了上述非线性薛定谔方程有一族小振幅拟周期解(也看[28])。在本论文中,通过一个改进的KAM机制和非线性项的衰减性,我们致力于研究非线性薛定谔方程(NLS)的拟周期解的存在性。我们关注非线性项是否与外频或者空间变量相关。更详细的说,本文给出了下面的结果:1.有外力驱动的高维非线性薛定谔方程iut—△u+Mu+f{ωt)｜u｜2u=0,t ∈ R,x∈Td在周期边界条件下,这里Mε是傅里叶乘子,f(θ(θ=ωt)是实解析的,驱动频率ω是固定的丢番图向量。我们证明方程存在一族实解析小振幅线性稳定拟周期解。2.有非扰的外力驱动的二维非线性薛定谔方程iut—△u+φ(ωt)u+φ(ωt)｜u｜2u=0,t ∈ R,x∈T2在周期边界条件下,这里φ以(ωt)对于θ=ωt以是实解析的,驱动频率ω是固定的丢番图向量,并且满足我们这里强调φ(ωt)不是小的扰动。通过一个无限维的KAM定理,我们获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解。3.二维非线性五次薛定谔方程iut—△u+｜u｜4u=0,t ∈R,x ∈T2在周期边界条件下,我们证明一个无限维的KAM定理。作为应用,我们获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解。4.二维非线性薛定谔方程在周期边界条件下,这里非线性项f(x,u,u)=∑j,lj+l≥6αjl(x)uju-l,ajl=alj在原点的一个邻域内是实解析的。我们证明这个方程一族Whitney光滑的小振幅拟周期解。(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-30）
非线性薛定谔方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
高阶非线性薛定谔方程的孤子解研究是孤子理论最前沿的研究课题之一,在光纤通信中具有重要应用.研究了一个五阶变系数非线性薛定谔方程,方程可以用来描述阿托秒脉冲在光纤中的传播.通过Hirota双线性方法和辅助函数,计算得到方程的双线性形式及其暗孤子解,讨论了暗孤子的传播及碰撞的性质,并得到如下结论:第一,暗孤子的传播速度是由方程的二阶、叁阶、四阶和五阶项的系数决定的,暗孤子的振幅则是由这些系数和波数共同决定;第二,当遇上系数为常数、线性函数、二次函数或叁角函数时,方程的暗孤子则相应的具有线性、抛物线性、叁次函数形式和周期性的性质;第叁,孤子在碰撞过程中,其振幅、速度都保持不变,仅仅在相位上发生了相移,因此其碰撞为弹性碰撞.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性薛定谔方程论文参考文献
[1].张新宇,韩佳,王骁,石爱国.基于非线性薛定谔方程的波浪预报方法研究[J].海洋学报.2019
[2].吴素琴,程燕,许道军,李国望.五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究[J].数学的实践与认识.2019
[3].杜艳红.带奇异位势与不连续非线性项的分数阶薛定谔方程多解的存在性[J].湖南师范大学自然科学学报.2019
[4].曹瑞.变系数非线性薛定谔方程的精确行波解[J].贵州大学学报(自然科学版).2019
[5].杜志峰.层级结构非线性薛定谔方程的呼吸子解特性研究[D].山西大学.2019
[6].袁新桐.一类强耗散非线性薛定谔方程解的研究[D].延边大学.2019
[7].刘可欣.具有不定线性项的非线性薛定谔方程的基态解和稳态解的存在性问题[D].哈尔滨师范大学.2019
[8].贾荔茜.非周期离散非线性薛定谔方程同宿解的研究[D].济南大学.2019
[9].张新宇,王骁,蔡烽,石爱国.波浪非线性薛定谔方程本征值的数值计算[J].水动力学研究与进展(A辑).2019
[10].薛帅帅.非线性薛定谔方程的KAM理论[D].南京大学.2019
论文知识图
