Sinc方法解四阶偏积分微分方程

论文摘要

在物理和工程等实际问题中,经常会遇到如记忆材料的热传导、动力学、原子反应等方面的问题,这些问题通常涉及到抛物型偏积分微分方程,国内的陈传淼、徐大等,国外的Ch.Lubich,V.thomee,W.Mclean,L.Wahlbin[25],Sanz-Serna[24]等对这类方程的数值求解做了大量的研究,他们采用了样条配置方法、有限元方法和谱配置方法,但很少涉及到sinc离散方法。sinc配置法是用sinc函数（Stenger1981[3],Lund和Bowers1992[8],Stenger1993[21]）作为基函数来构造微分求积法,并在此基础上来求解微分方程。sinc函数用于研究解析函数空间中的近似形态。在sinc函数逼近方法的指数变换后,逼近真解的误差可达到指数阶收敛,因此,在求解微分方程时,sinc配置法可以很好地实现高精度和高效率,所以对微分方程数值解的计算方法具有很大的意义。本文讨论了求解四阶偏积分微分方程的sinc离散方法,并利用sinc离散方法解决了此类方程的边值问题,证明了离散解以指数形式收敛于偏积分微分方程的真解。本文中,我们在时间方向上采用欧拉方法进行离散化,空间方向采用sinc方法进行离散化。并通过几个数值例子说明了该方法的可靠性和有效性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张曼

导师: 徐大

关键词: 四阶偏积分微分方程,方法,边值问题,数值例子

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O241.82

总页数: 50

文件大小: 1838K

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