松阳三中集团城南校区杨赛华
数学是非常重视思维能力的科学，《考试大纲》明确指出：数学考试着重考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，在诸多能力中，思维能力是核心。中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，更要培养学生的能力，发展智力。那么，如何培养学生的数学思维能力呢？在多年的教学实践中，我注重合理利用课本例、习题的编制与延伸，引导学生积极参与探索，收到较好的教学效果.以下是笔者在教学实践中的几点尝试与体会.
一、引申拓展，一题多变，培养思维的灵活性
思维的灵活性是发散思维的表现，发散思维是一种多方面、多角度、多层次的思维过程，不受一种固定思维的束缚，不固执己见，不拘泥陈规，善于触类旁通.在数学教学中应充分利用课本的例习题进行一题多变、一题多解、引申拓展，使学生善于从不同角度思考问题，用不同方法解决问题.使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的场面.
例如，浙教版初中数学九上（P17例1）设△ABC中BC边的长为x（cm）,BC上的高AD为y（cm）,△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3,4）.求y关于x的函数解析式和△ABC的面积.
此题是有关反比例函数的面积问题，学生不难解答，于是我提出以下变式延伸，将学生引入更深层的思考，锻炼思维的灵活性和广阔性:
又如浙教版初中数学八下（P44第8题）选择适当的方法解下列方程2x(x-3)+x=3.我让学生结合已学知识，自主尝试得到以下四种解法：因式分解法；公式法；十字相乘法；配方法.
这样通过一题多变、一题多解，不仅使学生获得了知识，而且开阔了视野，打开了解题的思路，体验解决问题的多样性.实践证明，在教学过程中，教师经常、有意识地引导学生对课本例、习题进行变式改造、延伸，对培养学生思维的灵活性、广阔性是很有用的.
二、抓住本质，多题一解，培养思维的深刻性
多题一解是运用同一方法或技巧，解一类或不同类型的题目，不论题目千变万化，本质是不变的，解题思路是不变的，这种思维方式也叫收敛思维，收敛思维的方向与发散思维相反，它使学生从复杂多样的问题中逐步理出头绪来，使学生感到问题尽管复杂多样，但散而不乱，有规可循.
例如，浙教版初中数学八上（P11第3题）、（P14例4）、（P20作业题第2题）、（P20第6题），这几道习题都与平行线、角平分线、等腰三角形性质有关，共遵规律：角平分线+平行线=等腰三角形，因而可归纳为同一证法，而且这四道题的结论相互依存，只要证出其中任一道题，都可以在此基础上证出其他几道，在学生解答完这四道习题的同时，我顺势进行变式让学生探究：
变式：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②△ADE的周长等于AB与AC的和；③∠BFC=900+∠A；④AB+AC＞FB+FC．其中正确的有________.
学生在这一系列的解题探究过程中，不仅找到了解决有关线段相等的一般规律，而且对平行线、角平分线、等腰三角形性质的理解更加深刻，收到事倍功半的效果.
因此，在数学教学中，充分发挥例、习题的作用，有意识地设计多题一解、一题多解、一题多变，让学生在“收敛——发散——再收敛——再发散……”的两种思维方式循环开展，使问题得到解决，不仅培养了学生综合分析问题和解决问题的能力，而且培养了学生思维的深刻性.
三、设置探究性问题，培养思维的创造性
培养学生思维的创造性，首先要给学生探索发现的机会.学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，教师通过对课本例、习题的拓展延伸，给学生创造探索发现的机会，让每一个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去发现、去探索.
如图，抛物线y＝－x2＋533x＋2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB＝2.点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.
(1)分别求出点A、点B的坐标.
(2)求直线AB的解析式.(3)求点D的坐标.
(4)两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动12个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由.
以上每步探究之间相互联系，由定点到动点，由浅入深，学生在层层探究过程中，实现了知识的自我发现，归纳，体验了知识的发生、发展、形成过程，不仅让学生认识了二次函数特殊点的含义，用待定系数法求一次函数解析式，而且深刻理解了用运动的思想解决函数的综合问题，在学生的猜想、联想、发现、归纳等探究活动中，培养了学生思维的创造性，提高了学生的思维品质.
四、设置反思性问题，培养思维的批判性
数学思维的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是学生在数学学习中必不可少的环节.在教学过程中，教师若能在课本例、习题的基础上进一步改造、延伸，重新设置障碍、陷阱，让学生尝试错误，引导其反思，以批判性的态度去分析解题过程，发现其中的不足，并不断加以改正和完善，对帮助学生加深数学概念、定理、公式的质的理解，改变思维定势是很有意义的.
例如，浙教版初中数学八上（P50第9题）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3，则AC=________.学生解答不成问题，但我把题目改为已知直角三角形的两边长为3和4，求另一条边，出错率就很高.究其原因是受思维定势束缚，使得解题不完整，误认为3和4是直角边，而忽视了4是斜边时另一边是的探讨.
又如浙教版初中数学九上（P35习题3）：求抛物线y=2(x-1)2-7的顶点坐标.
解答没有困难，但我把条件稍作改变：抛物线y=(2x+1)2+1的顶点是______.学生出错率却很高.错因：将抛物线y=(2x+1)2+1与y=(x+1)2+1混淆.
通过分析这些典型的错误，使学生从中得到收益：解题时，一定要以定义、公理、定理为依据，提高辨别正误的能力，使思维更周密、更深刻、更严谨.
总之，在教学实践中，教师必须认真钻研教材，挖掘教材中例、习题的潜在功能，注重变式，引导学生勇于质疑，勇于思考，大胆猜想，不仅让学生学到知识，而且对培养学生的数学思维能力是非常有益的.