导读:本文包含了微分差分系统论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分,方程,差分,系统,多项式,曲率,微分方程。
微分差分系统论文文献综述
张宇[1]（2017）在《Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷可积系统和微分差分方程》一文中研究指出Darboux变换是可积系统重要的研究课题,它不仅能构造可积系统的精确解,而且能生成新的可积系统.本文围绕Kaup-Newell方程族的Darboux变换,提出了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,构造了一个第二型格方程的Darboux变换和精确解.全文分为叁章.第二章首先回顾Kaup-Newell方程及其守恒律的构造,然后给出一系列KaupNewell方程的Darboux-B¨acklund变换和导出的相应微分差分方程.第叁章在简述从孤立子方程的Lax表示出发构造缺陷孤立子方程的一般方法的基础上,具体构造了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,并且证明了该缺陷Kaup-Newell方程存在无穷多个守恒律.第四章研究了第二型格方程的达布变换及其精确解.我们首先证明该第二型格方程实质上是相对论Toda族中的第二个成员,它具有一个以Kaup-Newell方程的谱问题作为连续的空间谱问题,以Kaup-Newell方程的达布变换作为其离散的时间谱问题的Lax表示.进而利用这些谱问题,构造了该第二型格方程的达布变换.最后,作为Darboux变换的应用,获得了这个第二型格方程的一个精确解.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2017-07-01）
陈倩楠[2]（2017）在《非线性微分—差分方程及其可积耦合系统的Liouville可积性》一文中研究指出孤立子理论与可积耦合系统的研究已经发展起来,在很多科学范围内都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题。在研究无中心的Virasoro对称代数可积系统时发现了可积耦合系统。人们曾经找到多种方法来求可积耦合:摄动方法;扩大对应的Lax对的方法;扩展新的loop代数的方法;利用半直和的李代数的方法等。本文共六章,主要研究非线性微分-差分方程的可积性和可积耦合系统及其Liouville可积性,并讨论离散可积系的结构与刘维尔可积性。第一章,简要介绍孤立子的产生和发展情况,孤立子理论的应用及其研究意义,让我们对孤立子理论有个全面的了解。第二章,介绍了由离散零曲率方程推导出一类新的可积微分-差分方程族方程族并通过离散迹恒等式建立它的哈密顿结构。第叁章,证明新的微分-差分方程的刘维尔可积性。第四章,一个3阶谱问题及相应的微分-差分方程。第五章,微分-差分方程的可积耦合系统的Liouville可积性。第六章,对本文的内容做了总结与展望。(本文来源于《山东科技大学》期刊2017-05-01）
刘颖[3]（2015）在《微分—差分特征列方法在精确求解相对论户田格系统中的应用》一文中研究指出科技的发展使得微分-差分方程组的应用领域更加的广阔,其主要应用在生物学、经济学、物理学、力学、控制理论和技术等方面.但对于微分-差分方程组的求解仍然很难.特征列方法首先应用到求解代数方程组,后逐步应用到微分多项式系统以及差分多项式系统中.本文将在高小山,袁春明等人提出的微分-差分多项式系统的特征列方法的理论基础上,我们将对微分-差分特征列关于扩域的算法进行改进,应用特征列方法简化相对论户田格系统,通过直接算法和maple求解相对论户田格方程组的精确解.使得其能够机械的求解更多类型的微分-差分方程组的精确解.本文由叁章构成:第一章主要讲述数学机械化的发展史,以及特征列方法在代数系统、微分系统以及差分系统中的应用.第二章主要阐述微分-差分多项式系统的特征列理论及给出对特征列方法的改进.给出了扩域的新算法.最后给出了吴特征列的零点算法.第叁章介绍求解相对论户田格方程组的精确解.利用特征列算法,将方程组的解分解成有限个零点集的并.最后对特征列进行行波求解,从而得到相对论户田格方程组的精确解.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2015-03-09）
李福清[4]（2014）在《几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性》一文中研究指出在数学历史的漫漫长河中,分数阶微积分是一个崭新的研究领域,它的整个提出与发展仅仅经历了四个多世纪,从17世纪,着名的数学家莱布尼茨提出了阶数为分数的积分微分后,我们在诸多应用领域都发现了分数阶微分差分系统对于过程的记忆性和遗传性,因此研究几类常见的分数阶微分与差分系统解的存在性以及多重性具有非常重要的意义。本文主要介绍了几类分数阶微分与差分系统的应用背景,举例介绍了典型的分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性。(本文来源于《学子(教育新理念)》期刊2014年15期）
陈毅[5]（2013）在《几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性》一文中研究指出本博士学位论文应用非线性泛函分析的方法和技巧,研究了几类分数阶微分方程和离散型分数阶边值问题解的存在性和多重性.全文由四个部分构成.第一章简述了问题研究的历史背景,研究现状,最新进展,本文的主要工作,分数阶微积分的预备知识以及本文用到的主要工具.第二章研究了四类分数阶微分系统在有限区间上解的存在性问题.第一节,利用Leggett-Williams型不动点定理研究了一类变系数的分数阶微分方程正解的多重性问题.第二节,应用Mawhin连续性定理,研究了一类带有Caputo型分数阶导数的序列分数阶微分方程.第叁节,基于一个新的分段连续解的概念,应用Mawhin连续性定理,建立了一类共振条件下带脉冲项的多点边值问题下解的存在性定理.第四节,应用O'Regan和Zima建立的多值映射型Leggett-Williams定理,给出了一类共振条件下分数阶包含系统正解的存在性,改进并推广了已有文献中的结果.第叁章研究了两类分数阶微分系统在无界区间上解的存在性问题.第一节,通过构建特殊的Bananch空间和适当的紧性准则,得到了共振多点边值问题解的存在性结果.第二节,基于O'Regan和Zima建立的Leggett-Williams norm型定理,证明了一类共振条件下两点边值问题正解的存在性定理.第四章研究了两类离散型分数阶边值问题.第一节,利用不动点指标理论建立了解的多重性结果,并依据M. Jleli等在具有偏序关系的完备度量空间中建立的定理,给出了解的唯一性定理.第二节,指出了一类分数阶与整数阶差分方程的差异性,在相同的边界条件下,分数阶方程表现为非共振问题,整数阶的则表现为共振问题.之后,应用H. K. Nashine在度量空间中建立的定理,证明了解的唯一性结果,并且,利用D. Franco等建立的定理,得到了解的多重性定理.参考文献117篇(本文来源于《中南大学》期刊2013-06-01）
周轶[6]（2012）在《利用微分—差分特征列方法精确求解Blaszak-Marcinik 4-场格系统》一文中研究指出本文基于高小山等人在2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性及本文所研究的格方程的微分差分混合算子这一特点,提出改进的微分-差分特征列方法,并把改进方法应用于Blaszak－Marcinik4-场格系统的精确求解中,既验证了方法的有效性,又体现出方法的实用性.首先我们对代数,微分,差分叁个情形下的特征列方法进行了概述与总结,也详细给出了其中的一些定义及算法；然后提出了本文核心内容,改进的微分-差分特征列方法,我们在原有理论的基础上做了很多改进,如对升列序,导元,约化,一致性等概念进行重新定义.接着我们借鉴序贯动态博弈的理论思想,还提出一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,这样在实际计算中,降低了系统求解的难度.文中还对DD-伪余算法,特征列算法也进行了改进,并由此一系列算法得到一致真不可约升列,进而得到微分-差分系统的零点分解.最终给出对Blaszak－Marcinik4-场格系统的精确求解的实例应用,验证其方法的有效性和实用性.而本文的研究也是为特征列方法拓展到更多的领域及求解更多类型的方程提供了些许思路.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2012-05-09）
李雪花[7]（2011）在《非线性微分—差分方程的可积耦合系统及其精确解的若干研究》一文中研究指出本文研究的主要内容包括：与2阶谱矩阵相联系的非线性微分-差分方程族的可积系统及其Hamilton结构：非线性微分-差分方程族的可积耦合系统及其Hamilton结构：非线性微分-差分方程族的精确解的研究.非线性微分-差分方程是描述和解释非线性现象的有力工具,近年来受到广泛关注,许多非线性微分-差分方程被提出并得到系统研究.在第二章中,首先构造两个新的2阶矩阵等谱问题,由此导出了两个Lax可积的非线性微分-差分方程族,并研究它们的Hamilton结构和Liouville可积性.第叁章利用半直和的李代数方法,将第二章里的两个2阶矩阵谱问题分别扩展为4阶矩阵谱问题,并且对第二个谱问题提出了两种扩展方法,然后利用离散的零曲率表示得到其可积耦合系统,最后利用离散的变分恒等式讨论了它们的Hamilton结构,并证明了它们的Liouville可积性.第四章利用(G'/G)-展开法研究几个非线性微分-差分方程族的精确解.在该章中首先介绍了(G'/G)-展开法,然后在此基础上求出了几个非线性微分-差分方程族的精确解,并借助数学软件Maple给出了解的图形.(本文来源于《山东科技大学》期刊2011-05-01）
张瑜,孙继涛[8]（2010）在《脉冲耦合时滞微分与连续差分系统的稳定性》一文中研究指出该文研究脉冲耦合时滞微分与连续差分系统的稳定性.首先,该文为这类系统引入了一些新的概念如L_2稳定、吸引和L_2渐近稳定,然后给出了一些系统L_2稳定和L_2渐近稳定的判据.该文也给出了一个例子来验证所得结论的有效性.应该注意到这是首次考虑这类脉冲系统.(本文来源于《数学物理学报》期刊2010年03期）
黄俊云[9]（2008）在《几类微分方程及差分系统非振动解的存在性》一文中研究指出本文主要讨论了几类微分方程非振动解的存在性问题及差分系统最终无零点解的存在性问题.全文共分为四章:第一章,简要地简述了问题产生的历史背景及研究意义,并概括了本文的主要内容.第二章,我们讨论了一类二阶线性微分方程y"(t) + p(t)y(t) = 0,非振动解的存在性,并对相关的文章进行了改进与推广.第叁章,讨论了一类具有强迫项的时滞微分方程d/dt[x(t) + c(t)x(t -τ)] + f(t,x(t -σ_1),...,x(t -σ_1)) = g(t),通过构造压缩映射获得了其非振动解存在的充分条件,并对一些相关的文章进行了改进与推广.第四章,讨论了一类差分系统(x(k) + px(k -τ)) + Q(k)x(k -σ) = 0,通过构造压缩映射获得了其最终无零点解存在的充分条件.(本文来源于《湘潭大学》期刊2008-05-20）
马琳琳,徐西祥[10]（2007）在《一族非线性微分-差分方程的可积耦合系统》一文中研究指出基于一个离散等谱问题,构建了一族离散可积耦合,利用离散零曲率方程,导出了相应离散的非线性微分-差分方程,进而确定了其相应的Lax可积的离散非线性系统.(本文来源于《鲁东大学学报(自然科学版)》期刊2007年04期）
微分差分系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
孤立子理论与可积耦合系统的研究已经发展起来,在很多科学范围内都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题。在研究无中心的Virasoro对称代数可积系统时发现了可积耦合系统。人们曾经找到多种方法来求可积耦合:摄动方法;扩大对应的Lax对的方法;扩展新的loop代数的方法;利用半直和的李代数的方法等。本文共六章,主要研究非线性微分-差分方程的可积性和可积耦合系统及其Liouville可积性,并讨论离散可积系的结构与刘维尔可积性。第一章,简要介绍孤立子的产生和发展情况,孤立子理论的应用及其研究意义,让我们对孤立子理论有个全面的了解。第二章,介绍了由离散零曲率方程推导出一类新的可积微分-差分方程族方程族并通过离散迹恒等式建立它的哈密顿结构。第叁章,证明新的微分-差分方程的刘维尔可积性。第四章,一个3阶谱问题及相应的微分-差分方程。第五章,微分-差分方程的可积耦合系统的Liouville可积性。第六章,对本文的内容做了总结与展望。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分差分系统论文参考文献
[1].张宇.Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷可积系统和微分差分方程[D].江苏师范大学.2017
[2].陈倩楠.非线性微分—差分方程及其可积耦合系统的Liouville可积性[D].山东科技大学.2017
[3].刘颖.微分—差分特征列方法在精确求解相对论户田格系统中的应用[D].黑龙江大学.2015
[4].李福清.几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性[J].学子(教育新理念).2014
[5].陈毅.几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性[D].中南大学.2013
[6].周轶.利用微分—差分特征列方法精确求解Blaszak-Marcinik4-场格系统[D].黑龙江大学.2012
[7].李雪花.非线性微分—差分方程的可积耦合系统及其精确解的若干研究[D].山东科技大学.2011
[8].张瑜,孙继涛.脉冲耦合时滞微分与连续差分系统的稳定性[J].数学物理学报.2010
[9].黄俊云.几类微分方程及差分系统非振动解的存在性[D].湘潭大学.2008
[10].马琳琳,徐西祥.一族非线性微分-差分方程的可积耦合系统[J].鲁东大学学报(自然科学版).2007
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