平翠萍[1]2006年在《一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的性态》文中研究说明随着科学与技术的发展，人们提出了多种发展方程的求解问题，然而绝大多数情形，这些问题的解并不能用解析的公式表达出来，或者表达式过于复杂。因此，只能从理论上来分析其解的性态(适定性)。对于不同类型的发展问题(尤其是各种非线性和耦合问题)解的性态的研究始终没有间断过，已经有了很多好的结果，并已发展了不少有效的处理方法，如：紧致性方法，单调性方法，半群方法，补偿紧致性方法等。但由于发展方程所包含的范围十分广泛，非线性的具体特点又多种多样，并且某些经典解的性态只能在相当特殊的条件下才能得到。因此，已有的不少结果往往只是针对某一类特定的物理模型及某一类具体方程的定解问题而得到。对于这篇文章中考虑的奇异半线性发展方程组，我们主要是应用算子半群的方法来进行讨论的。此外，我们还用到了一些常用的积分不等式，如：Jensen不等式，H(?)lder不等式等，以及一些重要的定理和原理，如：控制收敛定理，Banach不动点定理，齐次化(Duhame)原理，迭加原理等。对于非线性方程组，我们得到了其解的存在唯一性，及在非线性项的次数满足一定条件下其解的估计式和解的Blow-up问题；对于线性方程组，我们得到了其解的集合，并将这个结果推广到N(N≥2)元方程组上。
李书菊[2]2006年在《奇异半线性发展方程及方程组的Cauchy问题》文中认为自从1966年Fujita发表其论文以来，半线性发展方程初值问题受到广泛的关注，从发展方程中没有奇异项到出现奇异项，从弱耦合形式方程组到奇异半线性反应扩散方程组。经过四十年的发展，国际中有关这一领域的论文已有几百篇。物理、化学、生物和技术工程中的许多现象都可以模型化为带有非线性反应项和奇异系数的发展方程和方程组。近些年来，人们特别关注这些问题，本文就研究奇异半线性发展方程及方程组的Cauchy问题。第一章介绍非线性发展方程发展的背景和目前发展的状况，并给出本文要研究的奇异半线性发展方程及方程组和得到的相应结果。第二章研究初值非零的奇异半线性发展方程的Cauchy问题其中t＞ε_0，r＞1，Δ=sum from i=1 to n (?)~2／((?)x_i~2)，φ(x)是连续非负有界且不恒为零本章主要采用的方法见[1][3]。第叁章讨论如下奇异半线性发展方程组其中t＞0，x∈R~N，f(x)和g(x)连续非负有界得到一些唯一性结果及解的爆破性。本章主要采用的方法见[2][6]。第四章奇异半线性发展方程及方程组的总结与展望
方郁文[3]2009年在《一类奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题》文中研究表明本文利用算子半群理论和压缩映像原理研究了一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在性、不存在性、唯一性,即其中p>0,q>0,f1(x)和f2(x)连续非负有界。第一章对奇异半线性反应扩散方程组的选题背景、研究现状和现有成果作出了概述。第二章对本文研究所需的泛函分析理论和不等式理论进行了概述。第叁章分为两节,第一节研究了上述奇异半线性反应扩散方程组解的存在性,第二节研究了这类奇异半线性反应扩散方程组解的不存在性。第四章分情况讨论了当(1)p>1,q>1, (2)0
贾建波[4]2008年在《一类奇异半线性发展方程组的Cauchy问题》文中研究说明众所周知,偏微分方程是当代数学中的一个重要的组成部分,是纯粹数学中许多分支,自然科学以及工程技术等领域之间的一座桥梁。随着科技和经济的发展,许多实际课题都需要求解偏微分方程,从而为相应的工程设计提供必要的数据,以致能够保证工程安全可靠高效地完成任务。到目前为止,偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动力学、高速飞行、石油开发及城市交通等方面的实际课题中做出了重大的贡献。而往往针对所考虑的实际问题建立的数学模型,又大都是通过偏微分方程给出的。由此,我们可以知道,对相应的偏微分方程模型进行定性的研究则显得非常重要。这也是我们选题的依据,本文主要讨论了一类奇异半线性发展方程组的Cauchy问题,采用算子半群的方法,对其局部非负解的存在性与不存在性,爆破性等问题进行了研究,并给出一些相应的结果。
李晶[5]2008年在《奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题》文中研究指明本文主要运用算子半群的方法,讨论了奇异半线性反应扩散方程组解的爆破性问题,即：其中,p>0,q>0,N≥1,fi(x)(i=1,2)为连续非负有界函数,Δ是n维Laplace算子,得到以下结果：(1)当时,问题(1)的任何解在L∞(RN)意义下,在有限时间内爆破.(2)当时,问题(1)的任何解在L∞(RN)意义下,在有限时间内爆破.(3)当时,问题(1)的任何解在L∞(RN)意义下,在有限时间内爆破.
陈清婉[6]2011年在《一类拟线性抛物方程（组）几个定性问题之研究》文中研究说明本文讨论一类具源项的拟线性抛物方程(组)的几个定性问题,如解的存在性、渐近性及解的生命跨度等.本文主要包含以下两部分内容.Ⅰ.讨论一维拟线性方程ut=m/1(um)xx+αup的第二初边值问题.证明如下结论：(1)全局光滑解的存在性；(2)解的爆破时间的估计；(3)当t→∞时,解的渐近性质；(4)当m→1,a→0时,方程的解u(x,t,m,α)在L2空间中逼近于对应线性方程ut=uxx,的解u(x,t,1,0),并给出显示的误差估计,即存在仅与T有关的正常数C,C*满足Ⅱ.讨论耦合方程组的Cauchy问题其中0 郭高荣[7]2006年在《一类奇异半线性发展方程组整体解的存在性和解的爆破性》文中提出从九十年代起至今，对奇异半线性发展方程方程和半线性发展方程组的研究已经有很多研究，并取得了许多很好的成果。但对奇异半线性发展方程组的研究所见尚少。本文讨论一类奇异半线性发展方程组，即如下问题：当t=0时，其中N≥1，u_0(x)，v_0(x)是非负连续有界函数。Δ是n维laplace算子。取得了以下主要成果：一、讨论一类半线性发展方程组整体解的存在性。二、讨论一类奇异半线性发展方程组在不同条件下解的爆破性。(1)当1＜p＜q，(q+1)／(pq-1)≥N／2时，一类奇异半线性发展方程组的非平凡解在有限时间内爆破。(2)当p＜1≤q，当(q+1)／(pq-1)≥N／2时，一类奇异半线性发展方程组的非平凡解在有限时间内爆破。(3)当pq＞1，(γ+1)／(pq-1)＜N／2γ＝max{p，q}时，一类奇异半线性发展方程组的非平凡解在有限时间内爆破。 田俐萍[8]2007年在《关于叁类抛物方程解的研究》文中提出本文讨论了叁个抛物型方程(组)解的性质。本文第二章讨论了一维带非局部源的退化奇异抛物方程组。由于出现了退化和奇异，我们首先建立了经典解的局部存在性和唯一性；再利用上、下解方法研究了引起解爆破的因素，给出了解在有限时刻爆破和整体存在的充分条件。文章得出结论：在pq＞1时，大初值使解爆破、小初值使解整体存在。本文第叁章对R~N空间中具有齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异抛物方程组进行了研究。本章主要讨论了Ω=B(0，1)，u_0，v_0是径向对称的该特殊情形下解的性质。在一定的假设下得到了非负解的整体存在性与有限时刻爆破条件，并进一步精确地给出了爆破解的渐近行为。本文在第四章考虑了非齐次热传导方程的Cauchy问题，运用迭代方法给出了其幂级数通解。此方法适用于任意维的Cauchy问题，在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便，在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法。 周毓麟, 符鸿源[9]1982年在《一类半线性退化进化方程组的Cauchy问题》文中提出本文考虑高阶半线性进化方程组Cauchy问题广义解和古典解大范围的存在性、唯一性和正则性,其中u(x,t),f(u),φ(x),是J维向量函数。A_m(t)(m=1,2,…,M)是非负定矩阵,B_r(t)(r=0,1,…,R)是对称矩阵,c_p(p=1,2,…,P)是对称非负定常数矩阵,这些矩阵可以是奇异的。因此方程组(1)包含着下列情况:其中几个方程是抛物型或拟抛物型偏微分方程组,而另一些是常微分方 宋国强[10]2009年在《一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究》文中研究表明双曲平衡律是一个热门的研究领域,其中有一些热点问题,它们不仅引起职业数学家们的兴趣,而且也为物理学家和工程人员所关注。双曲平衡律的概念是由十八世纪着名的自然哲学家Euler的研究工作(1755年)提出,并经历一百五十多年的发展,成为研究气体动力学甚至更广泛的连续介质物理学的自然框架。在这一百五十多年里出现了像Stokes, Challis, Riemann, Rankine, Hugoniot, Lord Rayleigh以及后来的Prandtl, Hadamard, Lewy, Taylor等众多伟大的人物,他们撰写出许多基本论文,从而为进一步数学理论的发展奠定了基础。许多伟大的科学家如Von Neumann, Courant, Friedrichs, Bethe和Zeldowich都对双曲平衡律这一领域有兴趣并提出许多新的关键概念,对我们当今的研究仍然有着深远的影响。二次世界大战后,一系列的重大结果被Godunov,Lax,John,Morawetz和Oleinik等新一代大数学家所获得,使得双曲平衡律这一领域的数学理论有了显着的发展。到二十世纪六十年代中叶,Glimm在他的着名论文中证明具有小BV(全变差)初值一维一般双曲守恒律方程组解整体存在性,随着这篇着名论文的发表,标志在这一领域中历史上最为重大突破的发现。利用人工粘性消失法结合补偿列紧理论,以及应用不变区域或最大值原理,本论文讨论了一维双曲平衡律系统Cauchy问题的整体弱解存在性及其含有松弛项扩散占优相关系统的Cauchy问题零松弛极限。本论文分两类问题,主要研究内容包括以下几个方面:第一类问题:1、一维双曲平衡律系统Cauchy问题的整体弱解存在的框架定理。首先在一定条件下得到相应抛物系统的粘性解的存在性,然后用不变区域或最大值原理得到粘性解的一致有界性,由此可得对此粘性解存在一个弱(弱*)收敛的子列。一般而言,对非线性流函数弱收敛并不一定弱连续,为得到序列的强收敛,我们运用补偿列紧理论,构造适当的熵-熵流对,由紧性定理,只需证明由粘性解序列导出的Young测度是一点测度。2、两个具体一维2×2双曲平衡律的Cauchy问题的整体弱解存在性结果。其一,研究非齐次旋转退化双曲方程组Cauchy问题弱解的存在性,在上述框架定理下,利用最大值原理,得到粘性解的L~∞界,再结合标量守恒律以及BV紧性和补偿列紧理论,得到在非齐次项满足一定条件下弱解存在,并举例验证。其二,研究在两种特殊压力函数条件下含有源项的一维Euler方程组Cauchy问题弱解存在性。利用粘性消失法结合补偿列紧理论,同时结合最大值原理,得到在线性源项和一般源项,且相应的源项满足一定条件下,其弱解存在。并指出一般源项包含一些已经研究过的特殊源项为其特例。第二类问题:1、研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限,用补偿紧性方法,在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时,即τ= o(ε),ε→0时,得到其解的整体存在性一般框架:如果上述系统的解存在对ε一致的先验L~∞估计,那么其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解。2、应用上述框架定理和不变区域理论,可将定理应用到如下一些具有非齐次项和松弛项的重要的非线性系统,如有非齐次项和松弛项的二次流、LeRoux系统、非线性弹性系统和交通扩展流等。 [1]. 一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的性态[D]. 平翠萍. 昆明理工大学. 2006 [2]. 奇异半线性发展方程及方程组的Cauchy问题[D]. 李书菊. 昆明理工大学. 2006 [3]. 一类奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题[D]. 方郁文. 昆明理工大学. 2009 [4]. 一类奇异半线性发展方程组的Cauchy问题[D]. 贾建波. 昆明理工大学. 2008 [5]. 奇异半线性反应扩散方程组的Cauchy问题[D]. 李晶. 昆明理工大学. 2008 [6]. 一类拟线性抛物方程（组）几个定性问题之研究[D]. 陈清婉. 集美大学. 2011 [7]. 一类奇异半线性发展方程组整体解的存在性和解的爆破性[D]. 郭高荣. 昆明理工大学. 2006 [8]. 关于叁类抛物方程解的研究[D]. 田俐萍. 四川大学. 2007 [9]. 一类半线性退化进化方程组的Cauchy问题[J]. 周毓麟, 符鸿源. 科学通报. 1982 [10]. 一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究[D]. 宋国强. 南京航空航天大学. 2009参考文献：