导读:本文包含了对称正定矩阵论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正定,矩阵,对称,特征值,分解,算法,流形。
对称正定矩阵论文文献综述
储莉,吴小俊[1]（2018）在《基于高斯混合模型的分量对称正定矩阵模型》一文中研究指出高斯混合模型(GMM)可以利用多个高斯分量捕捉图像集的变化信息,是一种良好的图像集描述方法.结合分量对称正定矩阵表示方法(CSPD),文中提出基于GMM的CSPD模型(G-CSPD).模型将图像集分成大小相同的子图像集,使用GMM描述每个子图像集,最终得到一个G-CSPD矩阵,该矩阵中元素描述子图像集之间相似性.在3个图像集上的实验表明,G-CSPD是具有鉴别性的图像集描述方法.(本文来源于《模式识别与人工智能》期刊2018年11期）
邓远北,文亚云[2]（2018）在《特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题》一文中研究指出针对线性代数方程组Ax=b,利用矩阵分解的思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式.最后,给出了具体算法与数值算例.(本文来源于《计算数学》期刊2018年03期）
史战文[3]（2017）在《两种求解大型对称正定矩阵极大特征值问题的修正BFGS算法》一文中研究指出本文提出两种求解高维实对称正定矩阵极大特征值问题的数值算法:基于Armijo型线性搜索的保守BFGS算法和有限记忆BFGS算法.分析算法的收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,简单介绍无约束优化问题最优解,下降方向和各种线性搜索;回顾求解无约束优化问题的牛顿法和拟牛顿法;列出求解矩阵特征值问题的相关知识以及求解高维矩阵极大特征值问题的优化模型和算法;最后,简单陈述本文的主要贡献,并列出本文所用到的一些符号.第二章,基于求解无约束优化问题,提出求解大型实对称正定矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法.所提算法有效地避免求解大型Hessian矩阵逆的问题.同时,在一些恰当的条件下,建立该算法的全局收敛性.最后,将所提算法和EIGS(Matlab内部计算矩阵极大特征值的命令)进行对比测试.实验结果表明该算法稳定,快速,高效.第叁章,提出求解非凸优化问题的有限记忆BFGS算法,然后利用所提算法计算实对称正定矩阵的极大特征值.所提算法基于修正的拟牛顿方程并使用Armijo型线性搜索.不假设目标函数是凸的情况下,所提算法收敛到所求问题的一个稳定点.进一步,通过数值试验求解佛罗里达大学(UF)稀疏矩阵集维数达54,929维对称正定矩阵的极大特征值,并和EIGS进行比较.尽管该算法在理论上收敛到所求问题的一个稳定点而不是全局极小值点,但数值试验表明所提算法能够计算出极大特征值.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.(本文来源于《河南大学》期刊2017-04-01）
马龙田,王川龙[4]（2016）在《实对称半正定矩阵恢复的Lagrange乘子修正算法》一文中研究指出基于不精确的增广拉格朗日乘子算法,针对实对称半正定矩阵恢复问题提出了一种修正算法.恢复后的矩阵保持稳定的实对称半正定性质.同时,证明了修正算法的收敛性,验证了修正算法对实对称半正定矩阵恢复具有更高的效率.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2016年05期）
王世恒,郭道明[5]（2016）在《非对称正定矩阵的性质》一文中研究指出对称正定矩阵在实二次型的研究中有重要作用.对于非对称矩阵,同样有正定的定义及相应的应用.本文讨论非对称正定矩阵的性质,并举例说明.(本文来源于《南阳师范学院学报》期刊2016年06期）
马龙田[6]（2016）在《对称矩阵及对称半正定矩阵重建的算法与实现》一文中研究指出近年来由于矩阵重建在多领域的广泛应用,其逐渐成为研究的热门课题并受到越来越多科研工作者的关注.矩阵重建主要分为矩阵填充,矩阵恢复以及压缩恢复叁部分.矩阵重建的算法非常丰富,但是大多数算法都是以奇异值分解为基础,从而需要消耗大量的时间,给大型矩阵的重建带来了很多困难.另一方面,现有的大部分算法都是用于求解普通矩阵的重建问题,对于具有特殊结构的矩阵的重建问题往往忽视了矩阵本身的结构性质.在实际应用中采样矩阵往往具有特殊的结构,例如在图像采集中所获取的数据经常为对称矩阵,在数学分析等领域对称半正定矩阵更是随处可见.由于其应用的广泛性,对这两种特殊矩阵重建的算法进行优化是非常有意义的.修正算法以不精确增广拉格朗日乘子算法为基础,充分利用了矩阵对称性和半正定性的结构特征.大量数值实验表明,修正算法不仅具有非常好的收敛稳定性而且收敛速度也比原算法提高了 10倍左右.主要得到了如下结果:(1)对称矩阵在实际应用过程中,因为受到外界因素的干扰破坏了矩阵元素的真实性和对称性.为了达到保结构的目的主要考虑以下两个因素:一,对称矩阵奇异值分解比普通矩阵奇异值分解所需要的时间要小的多;二,为了更好的与原始矩阵在结构上保持一致.基于以上考虑对称矩阵恢复的修正算法在增广拉格朗日乘子方法的基础上增加了矩阵的对称化.大量的数值实验表明,进行对称化的修正算法大量减少了CPU的运行时间.特别地,当对称矩阵元素被干扰的比率较大时,修正算法具有更好的收敛性.(2)以不精确的增广拉格朗日乘子算法为基础,根据对称半正定矩阵的结构特点提出了对称半正定矩阵填充的一种修正算法,并验证了修正算法的收敛性.修正算法主要用特征值分解代替奇异值分解并且保持特征值的非负化.大量的数值实验表明,在收敛精度不变的条件下修正算法不仅保持了矩阵半正定性的结构特点,而且减少了算法的迭代次数以及运行时间,较好的提高了效率.(3)根据对称半正定矩阵的结构特点,提出了对称半正定矩阵恢复的一种修正算法.修正算法以增广拉格朗日乘子算法为基础,用特征值分解取代奇异值分解,并且通过对称化以及特征值选取的非负化较好的保持了矩阵的对称性和半正定性.其次分析了修正算法的收敛性.并且通过大量的数值实验验证了修正算法的高效性,合理性.特别当矩阵被污染较为严重时修正算法仍然具有较好的收敛性.(本文来源于《山西大学》期刊2016-06-01）
张雪伟,江祝灵,段雪峰[7]（2015）在《基于Gramian分解的对称半正定矩阵的正则化低秩逼近》一文中研究指出针对对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题,基于对称半正定矩阵的Gramian分解,将对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题转化为等价的无约束优化问题,并构造非线性共轭梯度方法求解转化后的无约束优化问题。数值实验验证了新方法的可行性。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2015年05期）
白建超,段雪峰,张雪伟[8]（2014）在《求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法》一文中研究指出为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2014年03期）
张新俊,段雪峰[9]（2014）在《对称半正定矩阵秩-1逼近》一文中研究指出为了得出一种有效的算法来求解对称半正定矩阵的秩-1逼近解,基于BFGS方法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用X=YYT,Y∈Rn刻画可行集,将对称半正定矩阵的秩-1逼近问题转化为无约束优化问题,用BFGS方法求解无约束优化问题,并给出了2个数值例子。数值实验表明,此算法行之有效,且具有一定的应用价值。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2014年01期）
谢冬秀,黄宁军,张忠志[10]（2013）在《对称广义中心对称半正定矩阵模型修正的矩阵逼近法及其应用》一文中研究指出设X,B分别是实测的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元模型估计,找对称广义中心对称半正定矩阵使‖C-‖F=min‖C-A‖_F·我们证明这样的存在唯一,并应用它来修正动力模型.数值结果证明方法是行之有效的.(本文来源于《应用数学学报》期刊2013年05期）
对称正定矩阵论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对线性代数方程组Ax=b,利用矩阵分解的思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式.最后,给出了具体算法与数值算例.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对称正定矩阵论文参考文献
[1].储莉,吴小俊.基于高斯混合模型的分量对称正定矩阵模型[J].模式识别与人工智能.2018
[2].邓远北,文亚云.特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题[J].计算数学.2018
[3].史战文.两种求解大型对称正定矩阵极大特征值问题的修正BFGS算法[D].河南大学.2017
[4].马龙田,王川龙.实对称半正定矩阵恢复的Lagrange乘子修正算法[J].云南民族大学学报(自然科学版).2016
[5].王世恒,郭道明.非对称正定矩阵的性质[J].南阳师范学院学报.2016
[6].马龙田.对称矩阵及对称半正定矩阵重建的算法与实现[D].山西大学.2016
[7].张雪伟,江祝灵,段雪峰.基于Gramian分解的对称半正定矩阵的正则化低秩逼近[J].桂林电子科技大学学报.2015
[8].白建超,段雪峰,张雪伟.求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法[J].桂林电子科技大学学报.2014
[9].张新俊,段雪峰.对称半正定矩阵秩-1逼近[J].桂林电子科技大学学报.2014
[10].谢冬秀,黄宁军,张忠志.对称广义中心对称半正定矩阵模型修正的矩阵逼近法及其应用[J].应用数学学报.2013
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