两类分数阶扩散方程反问题研究

论文摘要

近年来,分数阶扩散方程在数学与工程科学领域得到了广泛的关注,许多反常扩散现象用此方程描述。与整数阶扩散模型相比,分数阶扩散模型的优势是分数阶微分可以较好地描述不同材料的记忆性质。分数阶扩散方程反问题有着大量实际应用,是当下分数阶方程研究中的一大热点。本文研究了两类分数阶扩散方程反问题。第一类是分数阶扩散方程时间源项反问题。文章首先证明了该反问题解的唯一性定理;随后利用有限元方法构造出反问题的数值计算格式,为解决实际应用中观测数据通常有扰动的问题,我们使用了Tikhonov正则化技巧;最后,文章给出了丰富的算例验证数值格式的有效性。第二类是分数阶扩散方程阶数反问题。本文利用Laplace变换以及Mittag-Leffler函数的实解析性质证明了该反问题解的唯一性定理。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曹瑞平

导师: 容志建

关键词: 分数阶扩散方程,有限元方法,正则化方法,变换,函数

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 厦门大学

分类号: O241.8

总页数: 42

文件大小: 2533K

下载量: 11

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