基于多项式混沌展开法的不确定性分析研究

论文摘要

在实际工程问题中,由于受到不同材料属性、结构几何参数、工艺状况及制造误差等多维度因素的影响,不确定性广泛存在。在实际工程的设计中,如果忽略这些不确定性因素带来的影响可能会导致精度丧失、性能下降、结构失效甚至是人员伤亡。对于这些工程问题,在设计阶段就要充分考虑不确定性对结构带来的影响并预留一定的安全裕度,并以此开展相应的结构不确定性传播分析和结构可靠性优化设计,这对于提高系统的安全性和可靠性甚至经济性而言都存在不容忽视的价值。本文的研究主要基于多项式混沌展开理论,从不确定性变量的概率分布形式切入问题,针对不同类型单峰分布下的正交基底选择困难、多峰分布下缺乏相应正交基底和任意峰分布下多项式混沌展开困难这三个重要问题进行了探究,主要完成了以下三个方面的研究工作:（1）针对不同类型单峰分布下正交基底选择困难的问题,研究了一种基于λ-PDF与Gegenbauer多项式混沌展开法。利用λ-PDF来拟合一系列单峰分布的不确定性变量,并将Gegenbauer多项式用作多项式混沌所需的正交基底,有效地缓解了不同类型单峰分布下正交基底选择困难的问题,为单峰分布下不确定性传播分析提供了一种思路。（2）针对多峰分布下缺乏相应正交基底的问题,研究了一种在高斯混合模型下的多项式混沌展开法。利用高斯混合模型对多峰分布的不确定性变量进行建模,并根据正交多项式的递推公式构造高斯混合模型下的正交基底,有效地缓解了多峰分布下缺乏相应正交多项式的问题,为实际工程中多峰分布下不确定性传播问题提供了有效的求解办法。（3）针对任意峰分布下多项式混沌展开困难的问题,研究了一种基于λ-PDF混合模型下的多项式混沌展开法。利用λ-PDF混合模型对任意峰分布的不确定性变量建模,并根据不确定性变量的矩信息可直接构建正交基底,能有效地求解含有单峰分布和多峰分布混合的不确定性传播问题,为处理复杂工程问题提供了理论上的支撑。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李健斐

导师: 刘杰,姜潮

关键词: 不确定性分析,多项式混沌展开,建模,混合模型,多峰不确定性,正交基底构建

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,数学,工业通用技术及设备

单位: 湖南大学

分类号: TB114.3

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.001928

总页数: 74

文件大小: 1965K

下载量: 145

相关论文文献

• [1].压顶展开法在倾斜坑道编录中的应用[J]. 冶金管理 2019(21)
• [2].构造非线性偏微分方程精确解的(1/G)-展开法[J]. 重庆理工大学学报(自然科学) 2020(03)
• [3].一类非线性偏微分方程的精确解[J]. 西安文理学院学报(自然科学版) 2017(05)
• [4].节块展开法求解对流扩散方程的稳定性和数值耗散特性分析[J]. 原子能科学技术 2015(04)
• [5].推广的(G'/G)展开法求含色散长波方程组的精确解[J]. 宜宾学院学报 2020(06)
• [6].G′/G-展开法的推广及其应用[J]. 西北师范大学学报(自然科学版) 2016(05)
• [7].浅谈冷作钣金计算机展开法和计算展开法相结合[J]. 网络安全技术与应用 2014(01)
• [8].改进的节块展开法求解对流扩散方程的稳定性和误差分析[J]. 原子能科学技术 2014(02)
• [9].修改的(G'/G)-展开方法与Sharma-Tasso-Olver方程的行波解[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2014(04)
• [10].利用(G’/G)展开法求解一类方程新的行波解[J]. 电子设计工程 2013(01)
• [11].F-展开法与1+1维Chaffee-Infante方程的精确解[J]. 周口师范学院学报 2013(02)
• [12].用{G′/G}展开法求正则长波方程的新解[J]. 华南师范大学学报(自然科学版) 2012(01)
• [13].应用G'/G展开法求Davey-Stewartson Ⅰ方程的精确解[J]. 浙江师范大学学报(自然科学版) 2012(04)
• [14].Konopelchenko-Dubrovsky方程的精确解[J]. 贵州大学学报(自然科学版) 2012(06)
• [15].一种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版) 2011(01)
• [16].用参数展开法计算一类含对数函数的定积分[J]. 大学数学 2011(06)
• [17].关于扩展的F-展开法及其应用举例[J]. 济宁学院学报 2008(06)
• [18].用一阶扰动改进低阶谐波展开法[J]. 核科学与工程 2008(01)
• [19].利用(G′/G)-展开法求非线性方程的精确解[J]. 吉首大学学报(自然科学版) 2014(03)
• [20].利用G'/G展开法求解一般格子方程[J]. 淮阴工学院学报 2013(05)
• [21].代数形式吴方法在(G′/G)展开法中的应用[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版) 2012(05)
• [22].关于G′/G展开法的注解[J]. 兰州理工大学学报 2011(03)
• [23].应用两次展开法求解系泊柱体慢漂运动方程[J]. 海洋工程 2016(05)
• [24].求非线性发展方程行波解的(G′/G)展开法[J]. 吉林大学学报(理学版) 2013(02)
• [25].两种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版) 2010(02)
• [26].利用推广的(G′/G)-展开法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程[J]. 河南科技大学学报(自然科学版) 2009(01)
• [27].纸样展开法在女装结构设计中的应用研究[J]. 美术文献 2018(12)
• [28].应用扩展F-展开法求解非线性薛定鄂方程[J]. 广西工学院学报 2012(01)
• [29].推广的(G'/G)展开法求解非线性方程[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2010(05)
• [30].板式精馏塔配管的侧面展开法优化设计[J]. 石油化工设计 2010(02)

标签：不确定性分析论文;  多项式混沌展开论文;  建模论文;  混合模型论文;  多峰不确定性论文;  正交基底构建论文;