论文摘要
分数阶微积分是微分与积分的一个分支,由于它具有记忆和遗传特性,常被用来研究信号处理、系统识别、光学系统、热学系统及其它应用领域问题.此类问题也得到国内外学者越来越多的关注以及研究.本文我们研究求解四阶时间分数阶偏微分方程的数值方法.在时间方向,我采用Euler方法进行离散,得到方程的半离散格式.在空间方向,运用sinc配置法进行离散,可以得到方程的全离散格式.然后对其全离散格式进行分析，得出其格式的收敛性,其空间方向收敛阶达到指数阶收敛.最后通过具体的数值例子验证了我们结论的准确性.本文的主要内容安排如下:第一章介绍了偏微分方程的国内外研究背景和现状,第二章讲述了sinc。配置法的相关定义和定理以及分数阶导数的定义和性质.第三章给出了sinc配置法求解方程的全离散格式以及其格式的收敛性.第四章通过数值例子验证了sinc配置法求解四阶时间分数阶偏微分方程可达到指数阶收敛。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 伍雅萍
导师: 徐大
关键词: 分数阶微积分,配置法,欧拉方法,收敛性,数值例子
来源: 湖南师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 湖南师范大学
分类号: O241.82
总页数: 47
文件大小: 2576K
下载量: 20
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