几类非瞬时脉冲微分方程初边值问题

论文摘要

脉冲微分方程作为微分方程的一个重要分支,近年来已成为学者们关注的研究热点之一.其在物理、化学、人口动力学、生物学和经济学等领域中有着广泛的应用,目前该理论发展已日趋成熟.2013年,Hernadez和O’ Regan提出了一类新的脉冲微分方程,该方程与以往的脉冲微分方程的区别是状态发生瞬间突变后,还会在有限时间内持续一段时间.该方程提出的背景是用来刻画糖尿病患者注射胰岛素之后,人体对胰岛素的吸收过程.这个方程随后被称为非瞬时脉冲微分方程.形如为非瞬时脉冲微分方程,其中tk≤Sk+1.当Sk+1=tk,上述非瞬时脉冲微分方程退化为瞬时脉冲微分方程.本文分三章分别讨论了几类一阶非瞬时脉冲微分方程初边值问题解的存在性.第一章,考虑了一阶非瞬时脉冲微分方程的初值问题结果,利用上下解方法结合单调迭代技术,得到了上述问题解的存在性,我们的结果推广并改进了相应文献中的已有结果.最后通过一个例子说明了结果的改进性.第二章,考虑了一阶非瞬时脉冲微分方程边值问题其中fk∈C(（sk,tk+1]×R,R）<K=0,1…,p,φκ∈C(（tκ,sκ]×R×R,R）,K=1,2,…,P,0利用上下解方法和单调迭代技术,得到了边值问题解的存在性.并通过一个例子用来验证定理存在的合理性.第三章,研究了带有非线性边界条件的一阶非瞬时脉冲时滞微分方程其中fk∈C(（sk,lk]×R×R,R）,Lk∈C（（lk,sk1）,R）,,1,…p,g C（R × R,R）,0=s0<t0 ≤s1＜t1≤s2＜t2≤s3＜…＜sp＜tp≤sp+1T,p ∈Z,r>0,T>O和TT ∈.通过建立对应的线性时滞微分方程解的存在性以及相应的比较结果,结合单调迭代技术,得到了上述问题解的存在性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 胡静

导师: 姚美萍

关键词: 非瞬时脉冲,时滞,上下解,单调迭代技术,初边值问题

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001477

总页数: 49

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标签：非瞬时脉冲论文;  时滞论文;  上下解论文;  单调迭代技术论文;  初边值问题论文;