导读:本文包含了代数几何码论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,几何,函数,渐近,数论,密钥,智能卡。
代数几何码论文文献综述
陈雯雯,胡万宝,崔良武,胡帅[1]（2019）在《关于修复代数几何码的一个注记》一文中研究指出在分布式存储系统中,某些网络节点会因为各种原因发生损坏,需要利用其余有效节点结合一定的技术手段恢复失效的数据。金玲飞一文中给出了修复代数几何码的修复方案及其带宽计算,本文通过对修复方案中某一函数的参数值进行修正,突破了原方案中仅允许有限域的特征为偶数这一限制,并证明在新的函数下,修复方案的带宽仍然达到最优。(本文来源于《安庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
胡帅[2]（2019）在《多节点修复的代数几何码》一文中研究指出近几年,随着全球互联网和信息技术的飞速发展,通信业务已逐步渗透到我们日常生活的各个方面,大数据的业务日益增长,因而对大数据的存储需求也随之增加.然而传统的存储方案大多数采用网络存储的方式来解决问题,无法存储海量的数据.因而有了分布式存储.在分布式存储系统中,一个大文件被编码并分布存储在多个节点.当有少数节点失效时,我们希望可以利用剩余的存活节点有效的来重构这些失效节点.在通信过程中,精确修复最具实践意义,精确修复是指能精确的修复失效节点.在传统方案中我们利用最大距离可分码(MDS)来解决精确修复问题,例如Reed-Solomon码.但是传统的方法中利用Reed-Solomon码去解决精确修复问题并不理想.最近,wotters和Guruswami构造出了 Reed-Solomon码的线性精确修复方案,用小于传统Reed-Solomon码方案的带宽修复失效节点.但是在Wotters和Guruswami的修复方案中,码长受到字符集的限制.为此金等人利用代数几何码的修复方案解决了这一问题.但是他们仅研究修复单个失效节点.事实上在通信过程中时常会出现多个节点失效.Mardia等人通过对Wotters和Guruswam的修复方案进行推广给出了多重修复的scalar MDS码的线性修复方案.与Wotters和Guruswami的修复方案的问题一样,码长受字符集限制这一问题仍未得到解决.为了将Wotters和Guruswami的Reed-Solomon码中构造的多项式P(l,p)(x)推广到代数几何码中,关键点是选取函数域中合适的函数h(a,u).受金等人工作的启发,我们令(?)再用函数h(a,u)来做矩阵MI,通过矩阵MII来构造一个可逆映射φ,再利用可逆映射φ来构造多节点修复的代数几何码,从而解决了 Wotters和Guruswami的修复方案中码长受字符集限制的问题.特别的,当文中的代数函数域为有理函数域中时,其结果推广了Mardia等人的结果.本文由叁部分组成:第一章,简要的介绍了再生码的发展,并给出了本文的主要结论.在第二章,介绍了本文中所用到的代数函数域和代数几何码中的部分基本概念和定理.第叁章中,给出了多节点修复的代数几何码的构造.随后给出有理函数上的代数几何码,并选取合适的参数,得到了同Wotters和Guruswam一样的结果.(本文来源于《安庆师范大学》期刊2019-06-20）
王贞[3]（2014）在《广义代数几何码探究》一文中研究指出广义代数几何码是通过有限域上的代数函数域中一些次数较低的位而得到的一种码。在此基础上,通过构造函数域码和广义代数几何码的子域子码,从而得到参数更好的线性码。(本文来源于《池州学院学报》期刊2014年06期）
李倩[4]（2013）在《代数曲线上一点代数几何码的Goppa界改进》一文中研究指出V.D.Goppa首先发现了代数几何和编码理论之间的联系，并在基于有限域的代数曲线上面构造了线性纠错码，进而，代数几何码在编码界得到了广泛的关注。随着代数几何码的发展，代数几何码中一些特殊码的性质引起了人们较多的研究，特别是Hermitian曲线上的一点代数几何码,对它的性质研究的较为全面。对于给定的一个码，我们希望它的码长较小、码字的个数较多、最小距离较大，这样就可以保证码具有较高的传输效率，然而这叁个条件同时达到最优是矛盾的。本文是在固定码长和维数不变的前提下，通过选择特殊的除子，来改进码的最小距离。本文由叁部分组成，各章分布如下：第一章，简要介绍了代数几何码的发展，并给出了本文的主要结论。在第二章当中，介绍了本文所用到的有关近世代数、代数函数域以及代数几何码当中的部分基本概念和定理。第叁章中，证明了存在特殊的除子，在保证其码长和维数不变的前提下，可以改进一点代数几何码的Goppa界，最后举例来给出改进前后码的参数的一个比较。(本文来源于《安庆师范学院》期刊2013-06-01）
董凌骏,刘胜利[5]（2010）在《基于代数几何码的生物信息密钥保护机制》一文中研究指出改进了文献[1]使用生物数据对密钥进行保护的方案,使用ReedMuller码和Hermitian曲线上的代数几何码代替了原方案中的Hadmard码和ReedSolomon码,获得了更大的纠错能力和更高的信息率。使用改进后的方案,密钥可以从用户的生物数据和存储在防窜改的智能卡中的纠错数据中被恢复。(本文来源于《计算机应用与软件》期刊2010年02期）
陈豪[6]（2009）在《代数几何码的测试》一文中研究指出性质测试是90年代开始由多种研究引发的,GF(q)n中一个线性码C称为局部可测试的,当且仅当存在一个随机化算法,使得只要输入任一个GF(q)n中向量的很少一部分坐标(一般而言是常数个坐标),这个随机化算法就可以很高的概率判定此向量是否是C中码字.Blum,Luby和Rubinfeld由于和概率可验证证明的紧密关系研究了码的局部可测试性,然而怎样刻画局部可测试码是一个复杂且甚具挑战性的问题.对Reed-Solomon(RS)码、Reed-Muller(RM)码、循环码、BCH码的对偶码及代数几何码的迹子码,已经研究了局部可测试问题.在本文中我们给出了代数几何码的线性参数的测试子,并证明了在一个不太强的限制条件下代数几何码不是局部可测试的.(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2009年10期）
张颖,岳殿武[7]（2008）在《基于代数几何码的公钥密码体制》一文中研究指出提出一种利用代数几何码构造公钥密码体制的新方法,该体制是一种由加密与纠错相结合的加密纠错体制。经过分析,该方法同M公钥体制及其诸多变型相比,在安全性、传信率、纠错能力以及正确解密概率等方面具有一定的优势。(本文来源于《通信学报》期刊2008年06期）
刘晓[8]（2008）在《关于代数几何码的构造及其渐近界》一文中研究指出1980年前后,前苏联数学家V.D.Goppa利用代数曲线构造了一种漂亮的线性码.1982年,Tsfasman等人证明了一个惊人的结果:存在渐近好的代数几何码,超过GilbertVarshamov界.于是关于标准函数α_q(δ)的TVZ界被多人改进.本文主要研究了最大函数域上代数几何码的构造问题,给出了具有指定参数的代数几何码的一个存在条件,并用同样的方法研究了Xing,Harald Niederreiter和KwokYan Lam给出的推广的代数几何码.(本文来源于《华东师范大学》期刊2008-05-01）
齐璐璐[9]（2008）在《代数几何码渐近界的改进》一文中研究指出对任意素数幂次q，令α_q(δ)表示码的渐近理论中的标准函数，即，给定渐近相对最小距离下q-元码能达到的最大渐近(相对)信息率．码的渐近理论一个核心问题是寻找α_q(δ)，0<δ<(q-1)／q的下界．关于函数α_q(δ)的一个已知下界是Gilbert-Varshamov(GV)界：1-H_q(δ)，其中H_q(δ)为q-元熵函数．1982年，Tsfasman等人取得了编码理论中的突破性进展．他们基于Gappa构造利用曲线在某类特定阶的有限域上改进了GV界，得到α_q(δ)的Tsfasman-Vladut-Zink(TVZ)界：1-δ-A(q)~(-1)．由此，代数几何码成为编码理论中的研究热点．随后，Elkies，邢，Niederreiter，Ozbudak，Stichtenoth以及Maharaj等人相继改进了TVZ界．本文基于Niederreiter和Ozbudak[13]方法得到一个改进的α_q(δ)下界．改进的关键是构造集合U(n，s；r_0，r_1)取代Niederreiter和Ozbudak构造的集合U(n，s，ω)，使得构造码的映射涉及到函子在函数域上n个有理位处的二阶导数，由此在α_q(δ)的下界估计中引进了两个参数x和y，从而对特定的q以及某些δ得到下界1-δ-A(q)~(-1)+log_q(1+2／q~3)+log_q(1+(q-1)／q~6)．从而使[13]中的构造成为我们结果的特例．(本文来源于《华东师范大学》期刊2008-04-01）
胡万宝[10]（2007）在《具有优良渐近参数的代数几何码(英文)》一文中研究指出本文讨论了一类具有好的渐近参数的代数几何码.通过对除子类数、高次有理除子数以及代数几何码的参数分析,得到一类码其渐近界优于Gilbert-Varshamov界和Xing界.在这两个界的交点处,渐近界有所改进.(本文来源于《数学杂志》期刊2007年03期）
代数几何码论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近几年,随着全球互联网和信息技术的飞速发展,通信业务已逐步渗透到我们日常生活的各个方面,大数据的业务日益增长,因而对大数据的存储需求也随之增加.然而传统的存储方案大多数采用网络存储的方式来解决问题,无法存储海量的数据.因而有了分布式存储.在分布式存储系统中,一个大文件被编码并分布存储在多个节点.当有少数节点失效时,我们希望可以利用剩余的存活节点有效的来重构这些失效节点.在通信过程中,精确修复最具实践意义,精确修复是指能精确的修复失效节点.在传统方案中我们利用最大距离可分码(MDS)来解决精确修复问题,例如Reed-Solomon码.但是传统的方法中利用Reed-Solomon码去解决精确修复问题并不理想.最近,wotters和Guruswami构造出了 Reed-Solomon码的线性精确修复方案,用小于传统Reed-Solomon码方案的带宽修复失效节点.但是在Wotters和Guruswami的修复方案中,码长受到字符集的限制.为此金等人利用代数几何码的修复方案解决了这一问题.但是他们仅研究修复单个失效节点.事实上在通信过程中时常会出现多个节点失效.Mardia等人通过对Wotters和Guruswam的修复方案进行推广给出了多重修复的scalar MDS码的线性修复方案.与Wotters和Guruswami的修复方案的问题一样,码长受字符集限制这一问题仍未得到解决.为了将Wotters和Guruswami的Reed-Solomon码中构造的多项式P(l,p)(x)推广到代数几何码中,关键点是选取函数域中合适的函数h(a,u).受金等人工作的启发,我们令(?)再用函数h(a,u)来做矩阵MI,通过矩阵MII来构造一个可逆映射φ,再利用可逆映射φ来构造多节点修复的代数几何码,从而解决了 Wotters和Guruswami的修复方案中码长受字符集限制的问题.特别的,当文中的代数函数域为有理函数域中时,其结果推广了Mardia等人的结果.本文由叁部分组成:第一章,简要的介绍了再生码的发展,并给出了本文的主要结论.在第二章,介绍了本文中所用到的代数函数域和代数几何码中的部分基本概念和定理.第叁章中,给出了多节点修复的代数几何码的构造.随后给出有理函数上的代数几何码,并选取合适的参数,得到了同Wotters和Guruswam一样的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数几何码论文参考文献
[1].陈雯雯,胡万宝,崔良武,胡帅.关于修复代数几何码的一个注记[J].安庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].胡帅.多节点修复的代数几何码[D].安庆师范大学.2019
[3].王贞.广义代数几何码探究[J].池州学院学报.2014
[4].李倩.代数曲线上一点代数几何码的Goppa界改进[D].安庆师范学院.2013
[5].董凌骏,刘胜利.基于代数几何码的生物信息密钥保护机制[J].计算机应用与软件.2010
[6].陈豪.代数几何码的测试[J].中国科学(A辑:数学).2009
[7].张颖,岳殿武.基于代数几何码的公钥密码体制[J].通信学报.2008
[8].刘晓.关于代数几何码的构造及其渐近界[D].华东师范大学.2008
[9].齐璐璐.代数几何码渐近界的改进[D].华东师范大学.2008
[10].胡万宝.具有优良渐近参数的代数几何码(英文)[J].数学杂志.2007
论文知识图
