结构拓扑优化的参数化水平集方法研究

论文摘要

结构拓扑优化技术克服了传统结构设计周期长、成本高、材料得不到有效利用和难以实现结构形式的创新等问题。优化的拓扑构型不仅能够满足不同的设计需求、缩短产品的设计周期,而且能够有效地提高结构的性能、降低产品的开发成本。因此,结构拓扑优化技术成为结构设计的重要途径,目前被广泛应用于航空、机械、生物和材料等领域。然而,基于有限单元网格的拓扑优化方法得到的优化构型往往存在着锯齿状边界、棋盘格式和灰度单元等问题,优化的结果无法直接加工制造。参数化水平集法有效解决了这些问题,拓扑的结果具有清晰的边界和完整的几何信息,便于加工制造,同时克服了传统水平集方法中的数值求解困难。本文以工程应用和结构设计的需求为背景,利用参数化水平集法,重点研究了单相与多相材料稳态热传导结构的拓扑优化设计、承受高温高压联合作用的热弹性结构的单相与多相材料的拓扑优化设计、以及针对不同设计区域的桥梁结构找型拓扑优化设计。本文的主要的研究工作如下:（1）针对利用传统水平集方法进行稳态热传导结构拓扑优化计算效率低的问题,提出一种基于参数化水平集法的稳态热传导结构拓扑优化设计方法。以紧支径向基函数（Compactly Supported Radial Basis Function,CSRBF）的插值系数为设计变量,建立了体积约束下散热弱度最小化的拓扑优化模型。开展了基于形状导数理论的灵敏度分析,给出了优化的流程。最后在非设计相关荷载和设计相关荷载两种条件下,分别对不同边界类型的稳态热传导结构进行最佳散热的拓扑优化设计。算例结果表明参数化水平集法具有较高的计算效率,同时验证了利用参数化水平集法进行稳态热传导结构拓扑优化的可行性和有效性,优化结果为改善结构散热设计提供了依据。（2）对于多相材料插值模型易出现不同材料的重叠、计算复杂等问题,提出一种新的多相材料水平集（Multi-Material Level Set,MMLS）插值模型。在此基础上建立了不同材料体积约束下,以最小散热弱度为优化目标的多相材料稳态热传导结构拓扑优化模型,并推导了结构散热弱度及不同材料的体积对设计变量的灵敏度公式。最后在非设计相关荷载和设计相关荷载两种条件下,分别对不同边界类型的多相材料稳态热传导结构进行最佳散热的拓扑优化设计。优化得到的拓扑构型边界清晰、光滑、便于加工制造,验证了所提方法的可行性和有效性。该方法可以推广到轻质、经济、高性能等不同需求的多相材料的优化设计。（3）研究了基于参数化水平集法的单相材料热弹性结构和多相材料热弹性结构的拓扑优化问题。根据热弹性理论给出了热弹性问题结构柔顺度的定义和表达式,并将等效热载荷作为体力施加给结构场。然后建立基于参数化水平集法的单相材料和多相材料的热弹性结构拓扑优化模型,并进行了灵敏度分析,对于多相材料采用MMLS插值模型来插值材料的杨氏模量和热膨胀系数。最后,对不同热载荷作用下的两端固支梁和Michell梁进行单相和多相材料的热弹性结构拓扑优化设计。算例结果表明,耦合场比单一物理场的优化问题更为复杂,验证了结构拓扑优化考虑热载荷的必要性,也验证了所提方法的有效性。同时,研究了热载荷对结构拓扑构型和结构柔顺度的影响。该法也可扩展到热电、热磁等多耦合场的结构优化中。（4）针对结构拓扑优化很难处理包含空洞和复杂的不规则区域的问题,提出了一种基于参数化水平集法的自由设计区域拓扑优化方法。结构的非规则设计区域和非设计区域的隐函数可以由一系列基本几何图形的隐函数通过R函数的合取运算组合而成。隐函数均由紧支径向基函数插值形成的参数化水平集函数来表示。因此,把紧支径向基函数的插值系数作为拓扑优化的设计变量,建立了自由设计区域的拓扑优化模型,并进行了灵敏度分析。利用该方法进行了不同形式的拱桥的找型设计,得到的最优拓扑构型与实际工程中的结构基本一致,从而验证了所提方法的合理性和有效性,为工程设计提供依据。创新点（1）利用参数化水平集法进行稳态热传导结构的拓扑优化,建立了体积约束下的散热弱度最小化拓扑优化模型,进行了非设计相关荷载和设计相关荷载两种条件下的热传导结构散热设计。数值算例验证了参数化水平集法计算效率高,最优拓扑构型边界清晰、光滑,工程实用性强。（2）提出了一种新的多相材料水平集函数插值模型,建立了不同材料体积约束下的散热弱度最小化拓扑优化模型,进行了非设计相关荷载和设计相关荷载两种条件下的散热设计。最优拓扑构型边界清晰且光滑,不同材料之间没有冗余,便于加工制造。（3）利用参数化水平集法进行单相和多相材料的热弹性结构拓扑优化。分别建立了体积约束下结构柔顺度最小化的耦合场拓扑优化模型,在多相材料热弹性优化模型中同时对杨氏模量和热膨胀系数进行插值,最优拓扑构型边界清晰、光滑,且多相材料之间没有冗余。为多物理场的耦合优化提供一种理论基础。（4）引入R函数进行隐式水平集建模,结构的非规则设计区域和非优化区域都可以通过基本几何图形的隐函数经过多层次的布尔操作组合而成。结合参数化水平集法,实现了结构的非规则设计区域和非优化区域的拓扑优化,为实际工程的优化设计提供了一种行之有效的方法。

论文目录

摘要

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第一章绪论

1.1 研究背景

1.2 结构拓扑优化的方法及现状

1.2.1 均匀化法

1.2.2 变密度法

1.2.3 渐进结构优化法

1.2.4 独立连续映射法

1.2.5 智能优化算法

1.2.6 水平集法

1.3 结构拓扑优化的发展及现状

1.3.1 热传导结构拓扑优化

1.3.2 热弹性结构拓扑优化

1.3.3 多相材料拓扑优化

1.3.4 在建筑结构中的应用

1.4 本课题的研究意义

1.5 主要研究内容和分章工作

第二章参数化水平集法

2.1 水平集法

2.1.1 结构边界的水平集描述

2.1.2 结构的运动边界

2.1.3 水平集方程的求解

2.2 参数化水平集法

2.2.1 径向基函数

2.2.2 紧支径向基函数

2.2.3 水平集函数的参数化

2.3 基于参数化水平集法的结构拓扑优化模型

2.4 灵敏度分析

2.5 优化算法

2.5.1 优化准则法

2.5.2 移动渐近线法

2.6 本章小结

第三章稳态热传导结构拓扑优化问题

3.1 热传导结构散热问题

3.2 稳态热传导结构有限元分析

3.3 基于参数化水平集法的稳态热传导结构拓扑优化模型

3.4 灵敏度分析

3.5 计算流程

3.6 数值算例

3.6.1 非设计相关荷载

3.6.2 设计相关荷载

3.7 本章小结

第四章多相材料稳态热传导结构拓扑优化问题

4.1 MMLS模型

4.1.1 多相材料的参数化水平集函数

4.1.2 MMLS模型

4.2 多相材料稳态热传导结构拓扑优化

4.2.1 热传导问题

4.2.2 基于参数化水平集法的多相材料稳态热传导结构拓扑优化模型

4.3 灵敏度分析

4.4 数值算例

4.4.1 非设计相关荷载

4.4.2 设计相关荷载

4.5 本章小结

第五章热弹性结构拓扑优化问题

5.1 热弹性结构柔顺度定义及其物理意义

5.1.1 热弹性结构柔顺度定义

5.1.2 热弹性结构柔顺度的物理意义

5.2 热弹性结构拓扑优化

5.2.1 热弹性结构

5.2.2 基于参数化水平集法的热弹性结构拓扑优化模型

5.2.3 灵敏度分析

5.2.4 计算流程

5.3 数值算例

5.4 本章小结

第六章多相材料热弹性结构拓扑优化问题

6.1 多相材料热弹性结构插值模型及等效节点力

6.2 基于参数化水平集法的多相材料热弹性结构拓扑优化模型

6.3 灵敏度分析

6.4 数值算例

6.5 本章小结

第七章参数化水平集法在桥梁设计找型中的应用

7.1 R函数基本理论

7.2 基于参数化水平集函数的建模

7.2.1 自由设计区域的建模

7.2.2 拓扑优化模型

7.2.3 灵敏度分析

7.3 数值算例

7.4 本章小结

第八章结论与展望

8.1 结论

8.2 主要创新点

8.3 进一步研究内容

参考文献

攻读学位期间取得的成果

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 沈亚栋

导师: 封建湖

关键词: 参数化水平集法,拓扑优化,热传导结构,热弹性结构,多相材料,桥梁找型

来源: 长安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 长安大学

分类号: O342

总页数: 131

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