数学物理中的反问题论文_刘继军

导读:本文包含了数学物理中的反问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:物理,数学,微分方程,讨论会,不适,专题,论文。

数学物理中的反问题论文文献综述

刘继军^[1]（2013）在《数学物理中的反问题》一文中研究指出由东南大学主办的国际反问题会议于2012年10月21~26日在东南大学举行。本次会议有来自美国、德国、法国、俄罗斯、意大利、土耳其、希腊、英国、越南、芬兰、澳大利亚、韩国、日本等16个国家和地区的数学界、工程应用领域的155名学者参加,其中境外代表51人。中国科学院院士李大潜教授,中国数学会副理事长程晋教授,国际知名学术刊物Inverse Problems in Sciences and Engineering主编George S.Dulikravich教授,国际反问题联合会副理事长、东京大学M.Yamamoto教授,韩国总统科学顾(本文来源于《国际学术动态》期刊2013年06期）

徐定华^[2]（2001）在《数学物理中反问题与边值问题的积分方程方法》一文中研究指出本文主要围绕数学物理中的若干类反问题与边值问题进行研究，包括Hausdorff矩问题、弹性接触反问题、热传导方程反问题、Laplace方程Cauchy问题和二阶椭圆型方程组非线形边值问题等。随着科学技术的纵深发展和社会与经济的全面进步，越来越多的问题可归结为上述问题，如地质勘察、无损探伤、CT技术、军事侦察、环境治理、遥感遥测、信号处理、控制论、经济学等。本文创造性地应用积分方程方法，借助现代数学手段，着重研究这些问题的可解性条件、条件适定性(特别是条件稳定性)，构造稳定化算法，并进行数值模拟。论文的主要成果包括：利用积分方程方法讨论通过有限个矩量求解Hausdorff矩问题，我们先将矩问题化为第一类Fredholm积分方程，分析该问题的不适定性。由于问题的不适定性，求解变得非常困难。为克服困难，我们先讨论矩问题的条件稳定性(包括整体估计和局部估计)，创造性地获得了对数型稳定性结果。并且基于稳定性，结合Tikhonov正则化方法，构造稳定化算法，成功地获得了矩问题的近似解——正则化解与精确解的整体误差估计和局部误差估计。利用有限元方法(有限维空间逼近)进行离散和数值模拟，数值实验结果很好地验证了算法的稳定性和有效性。本文提出的矩问题的稳定化算法可用之于Laplace方程Cauchy问题和一些反问题的数值求解。在弹性理论中，接触反问题是一类重要的问题，属于一2001年上梅大学博士学位论文类无损探伤间题.我们首先给出了接触反问题的一种合理提法，即通过接触域外部的位移测量值决定不可直接测量的接触域和接触域上的应力.从数学上证明了接触反问题提法的合理性，第一次提出了接触反问题，并证明了其不适定性.为决定接触域和接触域上的应力，必须克服不适定性，构造稳定化算法，我们的基本思路是:先通过Fourier变换将接触反问题等价地转化为第一类Redhofm积分方程，再讨论积分方程解的唯一性条件和条件稳定性，从而通过位势理论创造性地获得了接触反问题的唯一性和对数型条件稳定性，包括整体和局部条件稳定性.最后构造反问题的Ti比onov正则化解(近似解)，利用稳定化估计证明了近似解的对数型整体误差估计和局部误差估计，我们的方法独具创新，为其他接触反问题的求解指明了方向. 本文讨论了高维情形下热传导方程中初始源项和中间某时刻温度分布的决定问题，证明了热传导方程反间题的合理提法，即通过部分边界或部分内部区域上、在有限时间内的温度分布值决定温度的初始分布和中间某一时刻温度分布.分别利用Carlemann估计、精确控制理论获得了初始温度分布决定的对数性稳定性估计、中间时刻温度分布的Lipschitz型稳定性.基于稳定性估计和正则化参数的先验选取，构造了正则化算法，获得了稳定化解，证明了该稳定化解的收敛速率. 利用小波分析工具讨论了助place方程Cauchy问题的稳定化求解，在小波多尺度分析中构造稳定化算法，获得了近似解的H说der型误差估计. 利用积分算子理论、奇异积分方程理论，讨论了二阶椭圆型方程组非线形边值问题(E2类和非瓦类)，建立了与间题等价的数学物理中反问题与边值问题的积分方程方法奇异积分方程，并进而得到了问题的可解性条件及存在性证明. 为便于阅读，在本文开始还提纲掣领地叙述了反问题与边值问题的基本思想与方法，本文结束时，对本文进行了总结和评论，并对将来数学物理反问题和边值问题的研究进行了展望.(本文来源于《上海大学》期刊2001-06-30）

数学物理中的反问题论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要围绕数学物理中的若干类反问题与边值问题进行研究，包括Hausdorff矩问题、弹性接触反问题、热传导方程反问题、Laplace方程Cauchy问题和二阶椭圆型方程组非线形边值问题等。随着科学技术的纵深发展和社会与经济的全面进步，越来越多的问题可归结为上述问题，如地质勘察、无损探伤、CT技术、军事侦察、环境治理、遥感遥测、信号处理、控制论、经济学等。本文创造性地应用积分方程方法，借助现代数学手段，着重研究这些问题的可解性条件、条件适定性(特别是条件稳定性)，构造稳定化算法，并进行数值模拟。论文的主要成果包括：利用积分方程方法讨论通过有限个矩量求解Hausdorff矩问题，我们先将矩问题化为第一类Fredholm积分方程，分析该问题的不适定性。由于问题的不适定性，求解变得非常困难。为克服困难，我们先讨论矩问题的条件稳定性(包括整体估计和局部估计)，创造性地获得了对数型稳定性结果。并且基于稳定性，结合Tikhonov正则化方法，构造稳定化算法，成功地获得了矩问题的近似解——正则化解与精确解的整体误差估计和局部误差估计。利用有限元方法(有限维空间逼近)进行离散和数值模拟，数值实验结果很好地验证了算法的稳定性和有效性。本文提出的矩问题的稳定化算法可用之于Laplace方程Cauchy问题和一些反问题的数值求解。在弹性理论中，接触反问题是一类重要的问题，属于一2001年上梅大学博士学位论文类无损探伤间题.我们首先给出了接触反问题的一种合理提法，即通过接触域外部的位移测量值决定不可直接测量的接触域和接触域上的应力.从数学上证明了接触反问题提法的合理性，第一次提出了接触反问题，并证明了其不适定性.为决定接触域和接触域上的应力，必须克服不适定性，构造稳定化算法，我们的基本思路是:先通过Fourier变换将接触反问题等价地转化为第一类Redhofm积分方程，再讨论积分方程解的唯一性条件和条件稳定性，从而通过位势理论创造性地获得了接触反问题的唯一性和对数型条件稳定性，包括整体和局部条件稳定性.最后构造反问题的Ti比onov正则化解(近似解)，利用稳定化估计证明了近似解的对数型整体误差估计和局部误差估计，我们的方法独具创新，为其他接触反问题的求解指明了方向. 本文讨论了高维情形下热传导方程中初始源项和中间某时刻温度分布的决定问题，证明了热传导方程反间题的合理提法，即通过部分边界或部分内部区域上、在有限时间内的温度分布值决定温度的初始分布和中间某一时刻温度分布.分别利用Carlemann估计、精确控制理论获得了初始温度分布决定的对数性稳定性估计、中间时刻温度分布的Lipschitz型稳定性.基于稳定性估计和正则化参数的先验选取，构造了正则化算法，获得了稳定化解，证明了该稳定化解的收敛速率. 利用小波分析工具讨论了助place方程Cauchy问题的稳定化求解，在小波多尺度分析中构造稳定化算法，获得了近似解的H说der型误差估计. 利用积分算子理论、奇异积分方程理论，讨论了二阶椭圆型方程组非线形边值问题(E2类和非瓦类)，建立了与间题等价的数学物理中反问题与边值问题的积分方程方法奇异积分方程，并进而得到了问题的可解性条件及存在性证明. 为便于阅读，在本文开始还提纲掣领地叙述了反问题与边值问题的基本思想与方法，本文结束时，对本文进行了总结和评论，并对将来数学物理反问题和边值问题的研究进行了展望.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。