两类非线性食物链模型的动力学分析及数值模拟

两类非线性食物链模型的动力学分析及数值模拟

论文摘要

本文建立两类新的带有非单调功能反应的食饵-捕食者-高级捕食者食物链模型,并研究了模型的动力学行为.推导出两个重要的阂值即高级捕食者灭绝阈值与共存阈值,这对刻画模型的动力学行为起着非常重要的作用.文中首先分析捕食者对高级捕食者的营养转化率,运用营养转化率来表述食饵、捕食者、高级捕食者三者之间的关系.通过对模型的理论分析得到各平衡点的稳定性结果.在此基础上讨论高级捕食者的非线性捕获,通过选取合适的阈值得出高级捕食者的灭绝、生存以及出现双稳态的条件;其次运用Routh-Hurwitz准则和相关定理证明平衡点的局部渐近稳定性,并利用常微分方程的分支理论、中心流形理论和Sotomayor定理证明两类模型都出现鞍结分支和Hopf分支;最后通过数值模拟以验证理论分析结果,并展示了两类模型的动力学行为.

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 引言
  •   1.1 研究背景及意义
  •   1.2 本文主要研究内容
  • 第二章 带有非单调功能反应的食饵-捕食者-高级捕食者食物链模型
  •   2.1 模型的建立
  •   2.2 平衡点与阈值
  •   2.3 模型的稳定性分析
  • 0的稳定性分析'>    2.3.1 平凡平衡点E0的稳定性分析
  • 1的稳定性分析'>    2.3.2 边界平衡点E1的稳定性分析
  • 2的稳定性分析'>    2.3.3 无高级捕食者平衡点E2的稳定性分析
  •     2.3.4 正平衡点的稳定性分析
  •   2.4 分支分析
  •     2.4.1 鞍结分支
  •     2.4.2 Hopf分支
  •     2.4.3 Hopf分支的方向与稳定性
  •   2.5 数值模拟
  •   2.6 本章小结
  • 第三章 带有高级捕食者非线性捕获的食饵-捕食者-高级捕食者食物链模型
  •   3.1 模型的建立
  •   3.2 平衡点和阈值
  •   3.3 模型的稳定性分析
  • 0的稳定性分析'>    3.3.1 平凡平衡点E0的稳定性分析
  • 1的稳定性分析'>    3.3.2 边界平衡点E1的稳定性分析
  • 2的稳定性分析'>    3.3.3 无高级捕食者平衡点E2的稳定性分析
  •     3.3.4 正平衡点的稳定性分析
  •   3.4 分支的分析
  •     3.4.1 鞍结分支
  •     3.4.2 Hopf分支
  •     3.4.3 Hopf分支的方向与稳定性
  •   3.5 数值模拟
  •   3.6 本章小结
  • 第四章 总结与展望
  •   4.1 总结
  •   4.2 展望
  • 攻读硕士学位期间撰写的学术论文
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 王肖

    导师: 王绍利

    关键词: 食物链模型,非单调功能反应,鞍结分支,分支,双稳

    来源: 河南大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,生物学

    单位: 河南大学

    分类号: Q141;O175

    DOI: 10.27114/d.cnki.ghnau.2019.000009

    总页数: 61

    文件大小: 3003K

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