等周问题及相关极值理论的研究

论文摘要

本硕士论文的研究内容属于凸几何泛函分析理论和Brunn-Minkowski理论领域,此领域发展迅速并且是几何领域的一个重要分支.本硕士论文主要利用几何分析中的凸体理论研究函数不等式与极值问题,涉及Loomis-Whitney不等式,迷向测度,联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式等问题,这些也都是凸几何领域的热点问题.本文主要围绕两个问题展开论述,第一个问题研究的是对偶的Loomis-Whitney的逆不等式关于（n-1）-维截面体积的上下界.第二个问题建立了Lp空间中与凸体的投影体及Lp-投影体的p-表面积相关的不等式,且给出了p-表面积关于凸体体积的上下界的不等式.本文第三章的主要内容是推广了Meyer的对偶形式的Loomis-Whitney不等式,建立了Meyer不等式的逆不等式,且估计了关于截面的（n-1）-维体积的上下界.通过引入标架F={u1,...,un}（也是Rn中的一组正交基）,及所定义的DLW-常量,我们证明了一个关键引理,给出了关于原点对称的平面凸体的严格不等式及证明.其次列举了一些特殊凸体的相关结论,例如单形（simplex）和单位立方体（cube）.最后研究了凸体函数化的不等式,给出了对应函数的估计.本文的第四章是对第二个问题的论述,将建立Lp空间中与凸体的投影体及Lp-投影体的p-表面积相关的不等式,给出了p-表面积关于凸体体积的不等式.根据我们对p-表面积,Lp-带体的研究,结合联系投影不等式Lp-Petty猜想的不等式,我们建立了Lp-投影体的p-表面积相关的不等式,并且给出了当凸体为Lp-带体Zp时的相应不等式.最后,我们给出了p-表面积的上下界的估计.从而把经典的Brunn-Minkowski理论下的成果推广到了Lp空间.

论文目录

致谢

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 研究背景和发展概况

1.1.1 Brunn-Minkowski-Firey理论

p-Brunn-Minkowski-Firey理论'> 1.1.2 L_p-Brunn-Minkowski-Firey理论

1.1.3 凸几何泛函分析理论

1.1.4 国内外研究进展

1.2 研究问题与成果

1.2.1 逆的对偶形式的Loomis-Whitney不等式

1.2.2 投影体的p- 表面积

1.3 论文结构与安排

2 预备知识

2.1 定义与记号

2.2 常用不等式

p-Brunn-Minkowski不等式'> 2.2.1 L_p-Brunn-Minkowski不等式

2.2.2 Aleksandrov-Fenchel不等式

3 逆的对偶形式的Loomis-Whitney不等式

3.1 引言

3.2 主要定理的证明

3.2.1 定理 3.1.1 的证明

3.3 特殊凸体的相关Loomis-Whitney不等式

n）的估计'> 3.3.1 中心单位立方体的（?）（Q_n）的估计

n）的估计'> 3.3.2 单形的（?）（T_n）的估计

i（K）与（?）（K）的估计'> 3.4 Φ_i（K）与（?）（K）的估计

3.4.1 定理 3.1.2 的证明

3.5 本章小结

4 凸体投影体的p- 表面积的基本概念与不等式

4.1 引言

4.2 主要定理的证明

4.2.1 定理 4.1.1 的证明

4.2.2 定理 4.1.2 的证明

4.2.3 定理 4.1.3 的证明

4.3 p- 表面积的上下界

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 特色与创新

5.3 展望

参考文献

作者简历

学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯尤然

导师: 李爱军

关键词: 理论,不等式,常量,组合,投影体,表面积,带体

来源: 河南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南理工大学

基金: 国家自然科学基金(U1204102)

分类号: O171

DOI: 10.27116/d.cnki.gjzgc.2019.000069

总页数: 62

文件大小: 4062K

下载量: 13

等周问题及相关极值理论的研究

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献

猜你喜欢