导读:本文包含了代数动力学方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:动力学,代数方程,代数,微分,体系,方法,建模。
代数动力学方法论文文献综述
李博文,丁洁玉,李亚男[1]（2019）在《多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法》一文中研究指出针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例,使用L-稳定方法进行数值仿真,通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较,并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明,该方法具有稳定性好、精度高等优点,适用于长时间情况下的多体系统动力学仿真.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年07期）
李亚男,李博文,丁洁玉,潘振宽[2]（2018）在《多体系统动力学Lie群微分-代数方程约束稳定方法》一文中研究指出针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2018年02期）
邓逸凡[3]（2016）在《航天器动力学与控制的几何代数建模方法研究》一文中研究指出随着航天技术的发展,新的空间任务日趋复杂,航天器轨道运动和姿态运动相互影响不可忽略。在航天器动力学与控制问题的研究中需要考虑轨道和姿态的耦合,进行姿轨一体化建模与控制。在航天器姿轨一体化建模方法中,基于对偶四元数的建模方法能将姿态和轨道运动方程建立为与姿态四元数运动方程相同的统一形式,使得六维姿轨问题的方法和结果可以由叁维姿态问题拓展得到,从而利用姿态动力学与控制问题的已有方法和结果。对偶四元数存在参数冗余、需要保证单位化约束的问题,带来计算上的不便从而妨碍其应用。针对航天器轨道与姿态一体化动力学建模,提出一种与对偶四元数互补的姿轨描述参数——扭量,建立统一形式的航天器姿轨运动模型,并且没有参数冗余和单位化约束问题。将所建立的姿轨一体化模型应用于航天器姿轨一体化控制与一体化导航。主要内容如下:针对刚体位姿描述问题,在对偶四元数代数框架下定义了位姿扭量参数,建立基于扭量的刚体位姿运动统一模型。给出扭量表示为对偶四元数函数的表达式,得到位姿扭量与姿态修正Rodrigues参数以及位置矢量的关系。给出扭量到对偶四元数的逆映射,分析扭量描述位姿状态的无冗余、无约束、奇异性和对叁维空间位移群的双覆盖等特性。分析扭量与螺旋理论中螺旋轴、对偶角等物理量的关系。给出表示零位姿的扭量并推导扭量的位姿合成运算和逆元。推导了以扭量为位姿描述参数的运动学方程;沿用对偶四元数运动模型中的对偶速度和对偶质量算子,得到扭量描述的位姿动力学方程。位姿扭量能够像对偶四元数一样建立统一形式的刚体位姿运动模型,且具有无冗余、无约束的优点。针对航天器相对运动的姿轨一体化控制问题,提出基于扭量的相对动力学建模与控制方法。建立了基于扭量的航天器姿轨一体化相对运动模型,考虑地球球形引力、控制力与控制力矩作用,以无约束的六维扭量以及对偶速度为航天器运动参数,推导相对位姿扭量与绝对位姿扭量的关系,推导统一描述航天器姿轨运动的相对扭量运动学方程。建立受控航天器绝对扭量姿轨动力学方程,假设期望坐标系运动状态已知,建立受控航天器相对扭量姿轨动力学方程。设计了直接以扭量作为状态反馈的反馈线性化PD控制器进行航天器姿轨一体化控制,保证相对运动状态量的全局渐进收敛,且避免姿态闭环运动收敛反向的问题。将扭量控制器与两种基于对偶四元数的同类控制器对比,对于不同的初始位置和姿态状态关系,叁种控制器作用下的姿态收敛情况类似,而位置收敛的运动轨迹弯曲方向和曲率变化不尽相同。算例中扭量控制器与对偶四元数矢部反馈控制器的位置运动轨迹接近;但对于扭量控制器与对偶四元数对数反馈控制器,扭量控制的轨迹的曲率均匀,而对偶四元数对数控制器在初始点处较为平直、在终点处较为弯曲;并且当初始姿态转角大于π时,两个控制器作用下的运动轨迹弯曲方向相反;而当初始姿态转角小于等于π时,两个控制器作用下的运动轨迹弯曲方向相同。考虑航天器质量特性参数不确定以及外部干扰力和干扰力矩,设计了直接以扭量与对偶速度的线性组合为滑模面的线性滑模变结构控制器进行航天器姿轨一体化控制。控制律设计和稳定性证明过程都完全根据已有的姿态修正Rodrigues参数滑模变结构姿态控制器直接拓展得到。所设计的扭量变结构控制器能够保证相对运动状态量的全局渐进收敛,且收敛速度快,对质量特性参数不确定和外部干扰具有鲁棒性。针对航天器的姿轨一体化估计问题,提出基于扭量的导航滤波估计方法。设计了四种基于扭量的Unscented卡尔曼滤波估计方案,分别用于四种测量情况:直接位姿和角速度、线速度测量,仅直接位姿测量,直接位姿和惯性测量,非直接位姿和惯性测量的航天器姿轨一体化导航滤波估计。扭量可以成功用作误差姿轨状态参数以生成滤波步骤中的样本点,实现Unscented卡尔曼滤波在对偶数姿轨估计算法中的应用。与基于对偶四元数的扩展卡尔曼滤波器相比,小初始估计偏差条件下,两种滤波器的估计结果一致;大初始估计偏差条件下,叁种直接位姿测量情况的两种滤波器估计结果也一致,但非直接位姿测量情况在大初始估计偏差条件下,扭量滤波方法能迅速收敛并正确进行状态估计,而对偶四元数滤波方法收敛非常缓慢,无法及时得到正确的估计值。在能够获得原始的非直接位姿测量的情况下,应采用非直接位姿测量的观测模型,特意构造对偶四元数观测量会降低估计精度。扭量方法的计算时间耗费高于对偶四元数滤波方法,若扭量滤波器中不进行状态扩展,其计算时间耗费有所降低,但仍高于对偶四元数滤波方法。(本文来源于《西北工业大学》期刊2016-03-01）
张乐,章定国[4]（2016）在《基于向后差分法求解多体系统动力学微分-代数方程组的双循环隐式积分方法》一文中研究指出在利用坐标缩并方法求解多体系统动力学指标3的微分-代数方程组的过程中,由隐式积分方法进行积分时需要进行迭代求解,采用牛顿法进行迭代时需要利用数值微分求得雅可比矩阵。通过引入固定点迭代以避免用于计算雅可比矩阵的数值微分。非线性代数约束方程组的求解也需要进行迭代,两组迭代一起构成一种双循环的格式。双循环中隐式积分方法的数值精度影响外层循环的迭代次数。将向后差分法引入双循环隐式积分方法中作为积分方法,并针对向后差分法的特点提出新的迭代求解策略,构造一种新的双循环隐式积分方法。这一新的双循环隐式积分方法中外层循环的迭代次数减少,计算效率得到了显着提高。这一方法能够很好地解决指标3的多体系统动力学微分-代数方程组,具有良好的通用性。给出了数值算例。(本文来源于《机械工程学报》期刊2016年07期）
马剑[5]（2013）在《某些代数方法在时滞微分系统动力学性质中的应用》一文中研究指出随着科学与技术的发展，不同学科之间的交叉、数学内部学科之间的交叉都显得越来越重要。代数和微分方程的结合就是数学学科内部的一种交叉形式。在微分方程理论研究中，无时无刻不伴随着代数学方法的应用，尤其是矩阵论和线性空间理论，很早就被应用在微分方程理论的研究之中。作为微分方程领域的一个分支，时滞微分方程理论的研究是当今的热门话题。尤其在最近几十年，随着交叉学科的出现，以及计算机科学与技术的快速发展，时滞微分方程理论更加活跃。本研究课题就是在这样的背景下，借助代数方法来研究几类不同的时滞微分系统的动力学行为。其中的代数方法主要包括代数学中的矩阵束、谱、广义特征值、 Kronecker积、线性算子、对称群等。本文将用这些方法，针对几类时滞微分方程的平衡点、稳定性、 Hopf分支等动力学特性进行研究，给出有关稳定性问题的一些代数判据。具体研究内容如下：(1)讨论时滞微分系统中的分支理论，主要包括一般Hopf分支理论和对称性分支理论。尤其对于对称性分支理论，本文将利用对称群及其表示论通过研究一类分段连续型耦合时滞微分系统的稳定性问题，刻画具有特殊对称性的时滞微分系统的稳定性问题，尤其是其具有的特殊的D3-不变性和对称分支问题。(2)利用矩阵束、广义特征值、线性算子等代数方法研究一般情形下奇异型或中立型线性时滞微分系统的动力学特性。对于时滞微分系统来说，特征值的分布在系统的稳定性讨论中占有重要的地位，尤其是零实部特征值的分布往往是系统稳定性变化的临界状态。这里将通过代数方法将奇异型或中立型时滞微分系统对应的特征方程转化为代数方程，从而寻找具有零实部特征值的分布情形。另外，利用时滞微分系统的稳定性理论，寻找时滞微分系统稳定性的代数判据。其中主要介绍单时滞的和多时滞的两种时滞微分系统，而多时滞的情形主要探讨的是成比例的时滞微分系统的稳定性问题。(3)借助矩阵束、 Kronecker积、线性算子等代数方法，研究一类具有时滞的反应-扩散系统的特征值分布及其稳定性问题。反应-扩散系统是一类半线性偏微分系统，其特殊的性质使得特征值和特征函数都有无限多个，故其稳定性的研究相对于常微分系统来说更复杂。这里将利用代数方法讨论一类具有单时滞的，不含有交叉扩散项的高维反应-扩散系统，并根据系统的特征值的变化规律，寻求系统稳定性变化的临界状态，总结反应-扩散系统发生分支现象的代数判据。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-12-01）
刘红玲,刘高福,刁心峰[6]（2013）在《代数动力学方法研究倒立Caldirola-Kanai谐振子的时间演化》一文中研究指出基于代数动力学的方法,研究了倒立Caldirola-Kanai谐振子的时间演化问题.计算得出了Caldirola-Kanai谐振子的一整套正交非绝热基矢.以高斯波包为初始态,利用这套正交非绝热基矢得到了任意时间的波函数.通过研究其居留时间并画出了居留时间和耗散参数的关系图形,可得出居留时间随耗散参数的增大而增大.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
张新琴,夏秀文,罗小兵[7]（2013）在《两体量子模型的代数动力学方法求解》一文中研究指出引入广义坐标和广义动量,将非线性自洽两体量子模型表述为经典不含时哈密顿系统并实现了去约束经典哈密顿量的正则化。量子系统的整体规范不变性,体现在去约束经典哈密顿量和哈密顿动力学关系的不变性中。利用代数动力学方法求解经典哈密顿方程,得到了两体量子系统的六阶近似分析解。(本文来源于《井冈山大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
潘振宽[8]（2011）在《多体系统动力学微分/代数方程数值方法的稳定性问题》一文中研究指出微分/代数方程是计算多体系统具有普适性的数学模型,其数值积分方法是计算多体系统动力学的核心内容之一。传统的数值计算方法不适用于长期稳定仿真。本报告拟从约束违约稳定、辛结构保持、能量保持、能量耗散等方面系统介绍国内外微分/代数方程数值方法稳定性问题的新方法,并系统阐述基于动力学(本文来源于《The 5th 全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集》期刊2011-07-28）
刘云平[9]（2011）在《基于空间算子代数的高效率机器人反向动力学建模方法》一文中研究指出针对大规模多体系统动力学建模过程复杂及计算效率、精度不高的难题,在空间算子代数理论的基础上,通过旋量表达的有关力学量和运动量,将包含机构拓扑关系及运动、力递推关系的移位算子直接与Newton-Euler递推动力学计算相结合,实现了广义速度、广义加速度、广义力和广义质量沿着链正向或反向递推,避免了交叉运算和不必要的积分运算,得到了高效率、高精度的动力学建模方法.该方法形式简洁、物理意义明确,适于计算机编程和运算,具有重要的科学意义和工程应用价值,并通过算例验证了结果的正确性和有效性.(本文来源于《南京信息工程大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
冯海冉,李鹏,郑雨军,丁世良[10]（2010）在《用李代数方法解析研究线性叁原子分子振动的动力学纠缠》一文中研究指出采用李代数方法研究了线性叁原子分子非线性伸缩振动的动力学纠缠,给出了描述纠缠行为的线性熵和冯诺伊曼熵的解析表达式,并分别讨论了初态为Fock态和相干态下的HCN和DCN分子伸缩振动纠缠的动力学性质.(本文来源于《物理学报》期刊2010年08期）
代数动力学方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数动力学方法论文参考文献
[1].李博文,丁洁玉,李亚男.多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法[J].应用数学和力学.2019
[2].李亚男,李博文,丁洁玉,潘振宽.多体系统动力学Lie群微分-代数方程约束稳定方法[J].动力学与控制学报.2018
[3].邓逸凡.航天器动力学与控制的几何代数建模方法研究[D].西北工业大学.2016
[4].张乐,章定国.基于向后差分法求解多体系统动力学微分-代数方程组的双循环隐式积分方法[J].机械工程学报.2016
[5].马剑.某些代数方法在时滞微分系统动力学性质中的应用[D].哈尔滨工业大学.2013
[6].刘红玲,刘高福,刁心峰.代数动力学方法研究倒立Caldirola-Kanai谐振子的时间演化[J].四川大学学报(自然科学版).2013
[7].张新琴,夏秀文,罗小兵.两体量子模型的代数动力学方法求解[J].井冈山大学学报(自然科学版).2013
[8].潘振宽.多体系统动力学微分/代数方程数值方法的稳定性问题[C].The5th全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集.2011
[9].刘云平.基于空间算子代数的高效率机器人反向动力学建模方法[J].南京信息工程大学学报(自然科学版).2011
[10].冯海冉,李鹏,郑雨军,丁世良.用李代数方法解析研究线性叁原子分子振动的动力学纠缠[J].物理学报.2010
论文知识图
