刘建华哈尔滨师范大学150025
摘要：《新课标》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”在数学教学过程中，如何让学生积累模型思想，并体会建模过程、形成数学素养，成为数学教师教学过程中需要重点研究的问题。
关键词：数学模型应用问题课标
每举行一次单元检测，应用问题都是错误率最高、失分最多的题目。有家长不止一次地抱怨：“孩子别的学得都挺好的，碰到应用题就犯‘迷糊’，我说了多少次都不管用！”“今天刚给他讲过，明天就忘了，你说气人不气人？”“给他讲多少遍，问他会不会，他说会了，换个数又不会了。”……参加工作十多年来，历任小学、初中的数学教学，每年的教学中应用问题都是重点和难点。不能准确理解题目，不会正确分析题目，难以下手解决题目，成为解决应用问题的症结，使应用问题最终成为横亘在学生面前一道难以逾越的学习障碍。面对困境，我也曾有过彷徨和迷茫，在日常教学中我用掉大量的时间，耗费了巨大的精力，逐点进行题目的分析与讲解，却始终感觉收效甚微，没有调动起学生的兴趣，也没有取得大的突破，让我苦恼不已。
2011年省远程研修开始，正如一场及时而至的春雨，湿润了我的心灵，令我耳目一新。各级专家的悉心指导，各路同仁的集思广益，让我有了更多的感悟，更让我在迷茫中明确了解决问题的方向：坚持生活化、模型化的有机结合，帮助学生学会构建“生活化的数学模型”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）在“前言”中明确指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”它充分阐明了模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一，并且在全新课改理念指引下的数学建模必须有学生参与的过程，也就是说要在学生理解、建构基础之上建立起全新的模型，而不是把公式、法则等生硬地塞给学生，通过这种方式，让学生在小学阶段积累一定的数学模型思想，并逐步体会数学建模过程，形成数学素养。
小学数学中的数学模型有其独特的特点，主要包括小学数学中的相关概念、法则、公式、性质、数量间的关系等，大多可以在现实生活中找到它们的足迹。这就为应用问题的“生活化数学模型”之路打下了坚实的基础。
在日常教学中，经过多次的试验与改进，我们逐步总结出了“四步走”战略，帮助学生构建模型，并逐步提高学生正确分析问题、解决问题的能力。下面以数学中一个常见的问题的为例，谈一下自己的做法。
例题：一辆火车长为20米，每分钟行驶40米。一座大桥全长180米，火车完全通过大桥共需几分钟？
第一步：情境化。首先鼓励、引导学生将字面上的数学问题同现实生活中的场景相联系，并通过表演、模拟、还原等方式，对问题中描述的场景进行再现，带给学生直观的感受，促进对问题的理解。在解决上述问题时，先让学生以课桌面模拟大桥，以直尺模拟火车，表演出“火车”从驶入大桥到完全离开大桥的过程，使学生很容易理解火车行驶的总路程为火车的长度与大桥的长度之和。对待应用问题中常见的相遇、追及等问题，要尽量先让学生或上台表演或用各种道具模拟现实场景，形成直观印像，加深对问题的认识和理解。
第二步：图像化。在“情境化”结束后，引导学生把工具丢掉，凭借想像在头脑中还原相关的场景，想像火车车头驶上大桥，然后轰隆隆地驶过大桥，最后火车的车尾驶离大桥，火车缓缓远去。此时给学生以适当的语言提示，让学生在教师的描述中还原现场、加深感受，从而把外在的直观感受转化为内在意识，进入学生的脑海中。
第三步：图形化。学生头脑中形成了直观的形象与认识，再引导学生对场境进行抽象，落实在纸上，从而为抽象分析问题奠定基础，使学生思维实现从形象到抽象的提升。本例中我引导学生将大桥抽象为线段，标注上长度180米，将火车抽象为一条较短的线段，标注长度为20米，用虚线和实线分别表示火车刚驶上大桥和火车刚驶离大桥的情景，鼓励学生划出正确的线段图，初步形成对问题的正确认识与理解，为建立正确的模型打好基础。
线段图如下：
第四步：公式化（模式化）。在分析、解决此类问题的基础上，帮助学生建构起公式化、模式化的模型，比如此类问题的解决思路，路程、速度和时间的关系公式等，使学生在碰到此类问题时可以快速抓住关键，找出正确的解决方法。
运用“四步走”的基本思路，对小学数学中常见的应用问题进行了分类，并逐步引导学生建立起了相遇问题、相向问题、工程问题、工作问题等常见问题的生活化数学模型，使学生把枯燥的数学知识和语言同现实生活场景紧密联系起来，完成了从直观到形象的跨越。同时，通过模型的构建过程，学生也逐步掌握了“四步走”的模型构建方法，遇到陌生的问题也能主动通过建立模型的方法“自主分析——自主探索——形成思路——建立模型”，最终做到举一反三、触类旁通。学生面对应用问题的畏难情绪慢慢远去，分析、解决问题的能力得到增强的同时，学生的数学成绩也有了较大的飞跃。