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摘要：在垂直荷载下的桩在实际桩基工程中具有最广泛的应用范围。而桩的极限荷载密切关系着设计的安全和经济性。目前，单桩垂直极限承载力的预测确定方法有很多，但却都不够科学、完善和经济。而一直以来，静载试验P-S曲线都是设计中极限承载能力的预测确定重要依据。基于此，本文就垂直单桩静载试验P-S曲线，探讨了其数学描述以及极限荷载预测。
关键词：垂直静载试验；单桩；极限荷载
在设计桩基时，需要确定桩的极限承载力这个重要指标，因为桩是最广应用的基础形式之一，故有很多关于这方面的研究。但由子诸多原因，试桩一般较难真正被破坏，所以，对研究的精度造成了影响。一方面，实际工程中，极限荷载的确定指标没有数量概念；另一方面，针对P-S曲线全过程，缺少合适的数学描述表达式。这些说明P-S曲线急需一个完整的数学表达式描述。
一、数学分析
桩在垂直静载试验（下文简称试验）中，一般将P-S曲线划分为3个区段：弹性阶段（直线段），弹塑性阶段（曲线段）、塑性破坏阶段（平行于S轴的新直线段）。
基于此，假定了如下桩性状：①基于小荷载，桩土体系呈现出弹性状态；②增加荷载后，桩土体系逐渐步人弹塑性阶段；③当破坏荷载达到时，桩土体系的承载能力完全丧失，不停下沉桩身。故以下式来对P-S曲线进行描述：
设点M0（P0，S0），M1（P1，S1），M2（P2，S2）是P-S曲线上，在第一、二拐点之间的三个点。由式（5）求得a0后，再根据给定点Mp（Pp，Sp），借助式（1）便能得出Pf0。
二、最优化分析
这里的最优化问题是指Pf与a的确定，即确保式（1）计算值和实测值之间的总体误差达到最小。所以，首先应建立误差函数，然后根据已知的静载工程桩试验实测的各级荷载值及其稳定时累计的桩顶沉降量进行相关的计算。
利用程序《XI1》，借助计算机可以一次算出50根桩的各种试验数据。相关分析和实践显示，该方法优点很多，比如，①速度快、精度高、劳动强度小；②没有人为影响，计算结果唯一；③因故未破坏，仍能预测破坏桩的荷载等。
三、验证《Xl-1》程序法
极限荷载一般是指破坏桩前可以承受的最大荷载。本文针对收集的各地桩型，在地质条件不同时，通过静载试验，实测了129例桩的数据，然后通过《XI-1》法，展开了分析计算。结果表明利用《XI-1》法算出的桩极限荷载值和资料原定值二者之间的差多位于±15%以下，且本方法确保最终值唯一。此外，实践还证明，针对偏差明显的几根桩，借助《XI-1》算出的值比资料原定值更合理。因此，可以验证由本方法所确定的桩极限荷载值，精度有保障，且能消除人为影响，确保最终值唯一。
四、预测极限荷载和其经济效益
本文总共分析了150余例试桩的一些数据，但发现其中约20%的试验，因工程或试验原因，而无法加载至破坏而不得不将试验中止。而为了确定这种桩的极限荷载，本文提出了一种“补救”方法。
预测极限荷载往往会带来十分显著的经济效益。但它势必是结合已知数据而将未知数据推测出来的。所以，第一，要有足够的、精度一定的实测数据。数据的量与精度，均会影响预测精度与计算速度，所以，应删除大离散性数据。第二，在实测P-S曲线上，必须有拐点出现在末端。由于式（3）的斜率为aPf，但其中的参数都是变量，所以，理论上满足式（3）中的Pf值有无穷多个，所以极限荷载无法确定。第三，为了保障工程安全，极限荷载预测值不可以比实际极限荷载值大，要不然安全度便会降低，甚至波及建筑安全。鉴于此，以下主要两个方面。
①是否能确保预测值小于实际值?什么是预测精度影响的主要因素?②针对预测工作，初步分析其将带来的实际经济效益。所以，通过两个工程实例加以说明。
〔实例1〕某化纤厂2号试桩为钢筋混凝土的30×30cm预制桩，长10米，桩周是轻亚、亚粘土，而桩尖是中密中砂。通过静载试验，进行数据实测。原资料显示该桩取极限荷载值是1500kN，而通过《XI-1》法算出的值也一样。假设分别在最大加载值是1000kN，1100kN，1200kN，1300kN，2400kN，1500kN，1600kN时，将试验中止，并由《XI-1》法来对其极限荷载值预测。而结果表明，只要根据静载试验的规定严格操作，保证测试数据的精度，则所得的预测值都小于实际值，所以是安全的。同时最大加载值与极限荷载越接近，则预测精度越高。基于此，本文还预测计算了上述试验中的129例桩数据，所得结果规律与上述一致。
〔实例2〕某图书馆工程，基础为挖孔大直径灌注桩，地表2米层多是填土，以下是约7m厚的亚粘土，接着是砂、卵石层，总共用800根桩。试验测定了桩的端承力与侧摩阻力。其中侧摩阻力试验，使用长10m、半径0.8m的空心筒桩；而端承力试验，使用长11m、半径0.4m的芯桩用作传力柱，并加载在地表。通过1号芯试桩，来分析静载试验数据。受试验加载能力所限，当荷载达到4800kN时，被迫中断试验。虽然最大加载值比破坏荷载小很多，但已经达到弹塑性阶段，所以仍能用《XI-1》法预测。在计算机中输人1号芯试柱数据后，得出极限荷载是6070kN，超过最大加载4800kN26%。又由实测该工程的资料，可知1号桩端具有31%总承载力的承载力，考虑到安全，不计相应的筒桩侧摩阻力增加值，则桩可提高总极限荷载0.26×0.31=0.08。设计总桩数原为800根，若按5000元计每根桩费用，则工程原需40万元。但现在按以上情况，估计初步能节约投资（1-1/1.08）×400=30万元。由此可见，利用本方法预测因故中止试验桩的相应极限荷载，可能收获可观的经济效益。
五、结语
总之，在桩基设计中，单桩垂直极限荷载的预测确定一直都很重要，但桩土作用十分复杂，所以预测确定有一定的难度。而静载试验P-S曲线，是一种较好的研究方法。本文通过数学表达式（1）很好地描述了P-S曲线全过程，且当因故中止试验时，仍可由《XI-1》法来预测桩极限荷载。
参考文献：
[1]何剑.荷载传递法在桩基荷载～沉降关系中的研究与应用[D].长安大学，2015.
[2]刘兴华.单桩竖向荷载传递的性状分析及工程应用[D].长安大学，2007.