论文摘要
非负矩阵是矩阵中的一类重要矩阵,其谱半径的估计问题是非负矩阵理论研究的主要课题.近年来,已有许多关于非负矩阵谱半径估计的研究.张量作为矩阵的推广,其谱半径在科学和工程领域中有着非常广泛的应用,是目前备受关注的研究课题.关于矩阵和张量谱半径的研究问题,本文的主要内容如下:第一章,主要介绍了非负矩阵和张量的一些基本定义和性质.如:矩阵的谱半径、张量的H-特征值、张量的Z-特征值、张量的一种乘积以及一些相关的重要定理.第二章,研究非负不可约矩阵A的谱半径ρ（A）的新估计.本章首先构造新的矩阵B=（A2+A-αI）-1,C=（A+I）n-1,其中α为矩阵A和矩阵A2中元素最小值之和,之后利用非负矩阵的Perron-Frobenius定理及相关引理,给出了非负不可约矩阵A的谱半径ρ（A）新的上、下界,指出了新的估计式中上、下界的收敛性,并且证明了随着新的估计式中参数s和k的增大,谱半径ρ（A）的估计就更趋精确.最后通过数值实例验证此估计方法在一定程度上比现有相关文献中的结果更加精确.第三章,给出了非负张量谱半径的估计.首先利用非负弱对称不可约张量Z-特征值的Perron-Frobenius定理以及张量的乘积与Z-特征值的关系,给出了非负弱对称不可约张量Z-谱半径的上界.其次利用对角相似张量的性质及其元素与张量H-谱半径的关系,给出了非负弱不可约张量H-谱半径的估计.最后分别通过数值实例验证了本文估计方法的有效性.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 吕玉芳
导师: 畅大为
关键词: 不可约矩阵,不可约张量,矩阵的谱半径,张量的谱半径
来源: 陕西师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 陕西师范大学
分类号: O151.21
DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.001206
总页数: 54
文件大小: 1568K
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