导读:本文包含了超奇异积分方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,积分,奇异,对偶,多项式,解法,定理。
超奇异积分方程组论文文献综述
旺静然[1]（2014）在《基于再生核的奇异积分方程组的数值解法》一文中研究指出奇异积分方程组在实际问题中有广泛的应用,比如:断裂力学,弹性力学,接触力学,空气动力学等。目前越来越多的学者开始从事奇异积分方程组的研究,并对其产生了浓厚的兴趣。但是由于奇异积分方程组本身的复杂性,使得方程组的求解变得很困难,那些已得到的数值结果也并不是很理想。因此,如果能够给出一种新的方法求解奇异积分方程组将会有重要的实际意义。本论文主要利用再生核方法求解了两类具有不同奇异核形式的积分方程组,并给出了方程组解的具体表达式及相应数值解。本论文首先简单地介绍了再生核和再生核空间的基本性质和基本定理,并给出了再生核空间的再生核的具体表达式;其次对奇异积分方程组的奇异性进行克服,使其转化为能利用再生核方法求解的等价方程组。最后基于这些理论,构造了适用于奇异积分方程组的Hilbert空间,利用再生核方法对两类奇异积分方程组进行求解。一方面,针对奇异积分方程组,寻找Hilbert空间的一组正交系并进行施密特正交化,得到其空间中的一组标准正交系,进而以级数的形式给出奇异积分方程组精确解的表达式,并取级数的前n项和得到近似解。另一方面,还用类似的方法讨论了另一类奇异积分核形式的奇异积分方程组,转换并克服该种类型核函数的奇异性,得到了该方程组的精确解和近似解,同时近似解一致收敛于精确解,再次验证了本方法的可靠性。本论文所用的方法,较好地克服了奇异积分方程组中此类奇异核的奇异性,并使用再生核方法获得了精度较高的数值结果。最后部分的数值算例仿真说明了再生核方法具有以下优点:计算量小,收敛速度快,精度较高。另外,此方法还可以求解其它类似的奇异积分方程组。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2014-12-01）
张军好,胡军浩[2]（2012）在《含Hilbert核的奇异积分方程组》一文中研究指出利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
李耀红,张海燕,张正林[3]（2012）在《n阶非线性常微分方程组奇异积分边值问题叁个正解的存在性》一文中研究指出应用Leggett-Williams不动点定理,研究了n阶非线性常微分方程组奇异积分边值问题,当非线性项fi,gi满足一定增长性条件时,得到了上述边值问题至少存在叁个正解的充分条件.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2012年02期）
王文友[4]（2011）在《一类对偶积分方程组正则化为第一类含对数核的Fredholm奇异积分方程组解法》一文中研究指出引入辅助未知函数及辅助未知函数的积分关系式,表示原未知函数,将对偶积分方程组退耦.应用Sonine第一有限积分公式,实现化为Abel型积分方程组,应用Abel反演变换并化简,正则化为含对数核的第一类Fredholm奇异积分方程组.由此给出奇异积分方程组的一般性解.进而获得对偶积分方程组的解析解,同时严格地证明了,对偶积分方程组和由它化成的含对数核的奇异积分方程组的等价性,以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2011年02期）
王明华[5]（2011）在《奇异积分方程组与含参变未知函数的Riemann边值问题(英文)》一文中研究指出提出多连通区域上含参变未知函数的Riemann边值问题,给出其可解性定理和解的表示式,然后使用上述结果,给出了一类含参变未知函数的奇异积分方程组的新的解法,获得了可解性定理和解的表示式.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年01期）
曲振环[6]（2010）在《应用再生核方法解具有Abel核的奇异积分方程（组）》一文中研究指出具有奇异性的积分方程和方程组在很多领域中有着应用,例如：气体动力学,断裂力学,固体力学等。由于它们应用的广泛性,使许多学者对这类方程(组)的求解产生了浓厚的兴趣。但是,由于方程本身的奇异性问题,一般的求解方法得不到较好的近似解。因此,能够对这类方程(组)给出一种有效的数值求解方法具有一定的实际意义。本文给出了具有Abel核的奇异积分方程(组)的一种新的数值求解方法。该方法以再生核理论为基础,利用再生核函数的再生性,在确定的再生核空间中给出了奇异积分方程(组)的精确解和近似解。本文首先对再生核空间以及再生核函数的基本理论做了简单介绍。再生核空间中的内积定义决定了再生核函数的具体表现形式。文中所用到的再生核函数是以分段多项式形式给出的,这种形式的再生核函数大大简化了计算过程。文中对所求解的算子方程的算子要求进行了改进,利用空间中再生核函数的性质,直接构造了原像空间中的一组完全系,进而以级数的形式给出了奇异积分方程的精确解。最后通过截断级数得到近似解。本文运用类似的方法对方程组进行了讨论。首先根据方程组的形式,利用直和的性质及向量的形式构造了新的内积空间。其次,将向量概念进行推广,获得了原像空间的一组完全系,并通过相应的施密特正交化过程,得到了原像空间中的一组完全正交系,进而获得了方程组的精确解及近似解。本文所给方法克服了奇异性质,获得较好的结果。最后数值算例验证了方法的可行性和有效性。通过与以往文献的比较,再生核方法求解奇异积分方程(组)具有较高的精度和计算速度。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2010-12-01）
姜海波[7]（2007）在《具一阶奇异性解的奇异积分方程组的直接解法》一文中研究指出讨论了一类具有一阶奇异性解的奇异积分方程组的解法.当系数和核密度具有解析性时,通过引入Herm ite插值多项式,给出这类奇异积分方程组的直接解法,得到了其可解的充要条件和解的封闭形式.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2007年04期）
王文友[8]（2007）在《一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法》一文中研究指出基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．(本文来源于《应用数学学报》期刊2007年03期）
姜海波[9]（2006）在《一类奇异积分方程组的直接解法》一文中研究指出讨论了一类奇异积分方程组的解法.当系数和核密度具有解析性时,通过引入Hermite插值多项式,给出这类奇异积分方程组的直接解法,得到其可解的充要条件及解的封闭形式.最后给出了它的一个应用.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2006年01期）
王文友[10]（2005）在《一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法》一文中研究指出本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组.通过积分变换,由实数域化成复数域上的方程组,引入未知函数的积分变换,移动积分路径,应用Cauchy积分定理,实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组,由此给出一般性解,并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性,以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性.给出的解法和理论解,作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用.(本文来源于《数学进展》期刊2005年05期）
超奇异积分方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超奇异积分方程组论文参考文献
[1].旺静然.基于再生核的奇异积分方程组的数值解法[D].哈尔滨工程大学.2014
[2].张军好,胡军浩.含Hilbert核的奇异积分方程组[J].中南民族大学学报(自然科学版).2012
[3].李耀红,张海燕,张正林.n阶非线性常微分方程组奇异积分边值问题叁个正解的存在性[J].高校应用数学学报A辑.2012
[4].王文友.一类对偶积分方程组正则化为第一类含对数核的Fredholm奇异积分方程组解法[J].应用数学学报.2011
[5].王明华.奇异积分方程组与含参变未知函数的Riemann边值问题(英文)[J].西南师范大学学报(自然科学版).2011
[6].曲振环.应用再生核方法解具有Abel核的奇异积分方程（组）[D].哈尔滨工程大学.2010
[7].姜海波.具一阶奇异性解的奇异积分方程组的直接解法[J].四川师范大学学报(自然科学版).2007
[8].王文友.一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法[J].应用数学学报.2007
[9].姜海波.一类奇异积分方程组的直接解法[J].宁夏大学学报(自然科学版).2006
[10].王文友.一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法[J].数学进展.2005
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