王汉军浙江省嵊州市鹿山街道新市中学
【摘要】数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，在数学教育活动中，学生是学习的主人。而数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，在中学数学教学中，应重视帮助学生建立数感，使学生在宽松的数学学习环境中通过“经历（感受）、体验（体会）、探索”等数学活动，使自己在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面得到发展，从而达到数学课程目标的要求。
【关键词】数感体验猜想交流总结
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2010）11－0138－02
《数学课程标准》在总体目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。《数学课程标准》第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提了出来，可见让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十分强调和重视的问题。什么是数感呢？美术有“美感”，音乐有“音感”，语文有“语感”，数学有“数感”，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。它是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。建立数感可以理解为会“数学地”思考。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，那么在数学教学中如何帮助学生建立数感呢？笔者经过几年的实践与探索，体会如下：
一让学生在感受、体验数学过程中建立数感
数感是主体对客观存在的数字的敏感程度，是对数的意义和运算的直接感知。要建立数感，必然要引导学生经历知识的探索过程，让学生参与“问题情景——建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程。只有让学生充分参与到知识的发生、发展、形成的全过程，真正使学生成为学习的主人，变被动的学习为主动的获取，则这个过程才能是学生主动的建构过程、内化过程，从而把数感的培养体现在数学教学过程中。
在数学教学中，教师要善于引导学生通过体验迂回曲折的解题思维过程，模拟数学家探索、解决问题的思路，将静态的结论性数学知识转化为动态的探索性数学实践活动。理解数的意义是数学课程的重要任务，将数的概念与它们所表示的实际含义建立联系则是理解数的标志，也是建立数感的表现。
如在教学负数概念时，创设知识竞赛的评分规则：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分。借助计算比赛得分的情境，让学生充分感受从“不够减”的角度引入“负数”概念的过程。这样通过创设良好的教学情景，引导学生通过具体操作、观察等手段收集数学素材，动手实验，动脑“做”数学，帮助学生在自主探索的实践过程中体验数学的意义和作用，使学生在感受数学过程、体验过程中建立数感。
二在引导学生质疑、猜想过程中增强数感
“学则须疑”是古人学习的一条重要原则，波利亚也说过：“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”在数学课堂中，我们要营造和谐民主、开放高效的教学氛围，让每个学生都有提出问题和发表自己见解的自由，积极参与教学过程。疑是思之源，思是智之本。科学而深刻的质疑和猜想是促进学生积极主动探索新知、发展学生思维、培养创新能力的金钥匙，它是对事物的整体把握时对数量的直觉判断，它能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会。
九年级教材中有这样一个结论：所有一次函数的图像都是一条直线。通过引导学生大胆质疑，结果学生举例：商场中一只鸡蛋0.4元，则卖出鸡蛋收入的钱数y与卖出鸡蛋的个数x之间的关系式为y＝0.4x，由于x的取值范围是x≥0的整数，则此一次函数的图像显然不是一条直线，而是用同一直线上的一些点来表示，通过质疑，使学生掌握理解数学概念的基本方法。
又如，如图1所示，在△ABC中，AB＝22，B＝45°，C＝30°，求AC。
分析：△ABC显然不是直角三角形，而怎样利用这些特殊角的条件呢？引导学生通过讨论、分析，发现通过点A作BC的高来构筑直角三角形，问题就迎刃而解了。
解：过点A作BC的高交BC于点D。
在Rt△ADB中，B＝45°，
AB＝22，则AD＝DB＝2。
在Rt△ADC中，C＝30°，
AD＝2，则AC＝2AD＝2×2＝4。
学生对数学问题通过大胆尝试、猜想、质疑、判断、估计，经过分析、比较、推理等探索性思维训练活动，就能有效地增强学生的数感。
三通过数学联系、交流培养数感
新课标强调：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”传统的数学教育脱离实际，不注重对“数感”的培养，学生无法体会数学与自然、社会和人类生活的密切联系。我们应本着学以致用的原则，使学生形成学数学、用数学的新理念。学生学会“数学地”思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实情境中看出数学问题，这是数学素养的重要标志。
让学生学会用数表达和交流信息既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。数学不是建立生存于可“远观而不可亵玩”的象牙塔中，数学教育要紧密联系现实生活问题，如结合银行储蓄、股票、个人所得税、花园设计、文体比赛活动、商品打折优惠方式、手机电话缴费优惠方式等现实问题，可组织学生开展社会调查，搜集数学信息素材，让学生留意生活，学习“身边的数学”，养成主动运用数学解决实际问题的兴趣和习惯，让学生体会参与的乐趣，分享成功。教师有意识地将教材内容与学生的生活实际联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的生活活动之中，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让学生体会数学与自然和人类社会的密切联系，对生活中的有关数学现象进行观察、分析、比较、归纳、总结抽象、概括为数学模型，培养数学建模能力。通过师生交流、生生交流，使学生为了学会数学进行交流和学会数学地交流，这样才能培养学生的数感。
如在教学《解直角三角形》后，带领学生实地测量学校旗杆的高度，并诱导学生设计多种测法、算法，进行对比优化选择。这样通过运用所学数学知识解决数学实际问题的数学活动，能够提高学生的数学应用意识，让学生在探索运用数学知识解决实际生活问题的思考过程中感受数学的乐趣。
四在数学验证、总结过程中发展数感
学生在解决问题的过程中选择适当的算法、对运算结果的合理性做出解释，也是形成数感的具体表现。在数学教学中，我们要重视通过引导学生学会验证和总结数学问题，通过验证和总结，学会用数学的方式思考问题，形成良好的数学思维习惯。
如在学习圆心角、圆周角、弦切角三个概念后，引导学生发掘它们之间的内在联系：它们都是强调顶点的位置，而且条件是由一个逐渐增加到三个，进而揭示它们的度数和所夹的弧的度数之间的关系，这样总结分析，使学生明确概念，发展数感。又如，在学习“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这个定理后，让学生验证、总结出新的结论：任何三角形都有一个外接圆。要讨论四边形的判定或性质时，可抓住角（含对角）、边（对边）、对角线三要素进行系统的描述。
当我们遇到一个新问题时，可以这样提问自己：（1）见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到哪些基础知识？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）（2）见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）这样通过引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，有助于进一步发展和提高对“数”的感受能力。
通过以上几种方法途径，在实际教学工作中结合具体的教学内容有意识地设计具体目标，创设有助于发展学生数感的教学情境，千方百计地促进学生数感的建立和数学素养的提高，这样才能真正地提高数学的教学质量。
〔责任编辑：李锦雯〕