排列、组合，是高中数学中的难点，是后续概率统计的基础，但是学生在学习过程中比较难把握，也比较容易出错的内容。对于一些常见的做题方法，学生也不清楚何时用？怎么用？在讲解插空法时，在课堂上学生提出了新的思路，笔者进行了归纳、整理。
课堂例题
在一次课堂讲解过程中，有这样一道题：5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．
针对这道题，笔者采用了三种方法进行讲解。为方便叙述，假设五人分别为：甲、乙、丙、丁、戊。
法一、间接法
在上课过程中，对于“插空法”，学生提出了不同的方法。第一步，甲、乙两人相邻共有4种排法；第二步，因为甲、乙中间至少有一人，所以先排一人，有3种方法；第三步，三个人中产生4个空位，再排下一人，有4种方法；第四步，四个人中产生5个空位，再排下一人，有5种方法；共有（种）方法。
学生的这种思路很明显重复了。如甲、乙、丁到甲、乙、丙、丁，和甲、丙、丁、到甲、乙、丙、丁重复。所以，这不是插空法，而是要采用元素分析法进行分类讨论.
学生在学习插空法时理解不到位，不知何时需要“一一插入”，何时需要“一次性全部插入”。在先排列哪部分，后插入哪部分学生不能很好的把握。所以，笔者总结了可以用插空法解决的两类题型。
一、定序问题——插空法（一一插入）
在有些排列问题中，某些元素有前后顺序是确定的(不一定相邻)，解决这类问题可以采用插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空隙中。
例：将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)．则有多少种不同的排列方法？
解：若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：
同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法。
因此，满足条件的排列有20＋20＝40(种)。
二、不相邻问题——插空法（一次性全部插入）
某些元素不能相邻或某些元素要在某个特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。
例：高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是________.
结束语
常见的插空法主要可以解决以上两大类问题。高中生在学习排列、组合时，要找到关键点与突破口，这就需要多样化的解题模式以及每种方法的适用范围。在解题过程中，要善于发现题目之间的联系，自己归纳总结，这样会达到事倍功半的效果。
作者简介：王路（1994.03-），女，陕西渭南人，当前职务：老师，当前职称：初级，学历：大学本科，研究方向：高中数学。