论文摘要
最优控制亦称为动态优化,是实现系统增益、节能、降耗的重要措施,广泛地应用于机器人控制、化学工程、清洁能源、生物工程、食品工程等诸多领域。控制向量参数化方法是动态优化问题直接法求解中的一种主流求解方法,该方法将整个时域划分成若干时间网格从而实现离散化,进而将无限维的最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解。在此过程中,时间网格划分得是否合理对求解效率和最优控制轨迹的逼近精度影响很大,另外控制变量的初值是否合理也会影响求解效率和收敛速度。本研究致力于解决控制向量参数化方法逼近精度和计算时间之间的矛盾,提升求解效率,并通过十三个不同的经典实例进行分析验证。本文在阅读了大量国内外文献的基础上,开展了如下几点研究:（1）针对控制向量参数化方法这一研究热点,给出了控制向量参数化方法的通用求解步骤,并采用两个化工实例验证传统的控制向量参数化方法,通过分析得出传统的控制向量参数化方法存在着逼近精度不高、计算成本高、网格固定、切换时间点定位不准等劣势。（2）考虑到含有积分项的Lagrange形式和Bolza形式的最优控制问题在数值计算过程中会引入数值误差,为了减少误差量的引入,将Lagrange形式和Bolza形式的函数均转换为Mayer形式的函数;针对终值时间自由的最优控制问题,引入新的时间变量进行映射,从而将终值时间自由的最优控制问题转化为终值时间固定的最优控制问题。（3）对一类重要的Bang-Bang最优控制问题进行了研究,按控制变量个数分为单控制变量Bang-Bang控制问题和多控制变量Bang-Bang控制问题。然后分别给出了一种变时间尺度非均匀的控制变量参数化求解策略,实例计算表明:该方法不仅可以得到良好的网格划分方式,解决传统控制变量参数化方法网格固定的缺陷,而且可以精确定位到切换时间节点。（4）本文提出了一种在时间尺度上的基于斜率信息的控制向量参数化方法。首先以较少的时间网格进行第一次迭代,快速获得控制变量的大致轨迹从而为下一次迭代提供良好的初值条件;其次对时间网格重构,包括对时间网格的消除、时间网格的细化以及重要时间切换点的位移。实例计算结果表明,该方法不仅可以加快收敛速度,降低计算成本,并且可获得更准确的优化结果。（5）本文从另一个尺度——频域尺度,提出了一种基于伪Wigner-Ville分布的动态优化问题网格重构策略。与基于斜率信息的控制向量参数化方法相比,迭代次数更少、通用性更强、其优化策略更为精细。采用三个非常经典的化工实例进行测试,结果表明所提方法具有更好的快速性和准确性。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 徐炜峰
导师: 江爱朋
关键词: 动态优化,网格划分,控制向量参数化,斜率信息,伪分布
来源: 杭州电子科技大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 杭州电子科技大学
分类号: O232
总页数: 93
文件大小: 7395K
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