时间分数阶扩散方程反问题的正则化方法和算法研究

论文摘要

相较于整数阶扩散方程,分数阶扩散方程能够更加精准的描述反常扩散现象.目前,在众多的科学领域中,有关分数阶扩散方程的研究愈来愈受到重视,尤其是对分数阶扩散方程反问题相关内容的研究.本文分为三个部分来考虑时间分数阶扩散方程的反问题.第二章考虑非齐次时间分数阶扩散热方程的反演初值问题,这个问题是不适定的.本文基于离散随机扰动数据,通过非参数回归三角法结合拟边界值正则化方法得到问题的正则解,并给出精确解和正则解之间的误差估计式.第三、四章考虑一般有界区域上非齐次时间分数阶扩散波动方程的未知源识别问题和非齐次时间空间分数阶扩散波动方程的反演初值问题.这两类问题均是不适定的.本文通过Landweber迭代正则化方法来求解这两类问题,并在先验和后验两种正则化参数选取规则下,给出相应的误差估计式.最后,分别给出在两种不同维度下的数值例子来表明Landweber迭代正则化方法对这两类问题的可行性和有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张燕

导师: 杨帆

关键词: 时间分数阶扩散方程,反演初值,未知源识别,不适定问题,正则化方法,反问题

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州理工大学

基金: 国家自然科学基金(11561045)

分类号: O175

总页数: 63

文件大小: 2097K

下载量: 61

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标签：时间分数阶扩散方程论文;  反演初值论文;  未知源识别论文;  不适定问题论文;  正则化方法论文;  反问题论文;