导读:本文包含了原始对偶内点算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对偶,算法,原始,函数,摄动,点法,正定。
原始对偶内点算法论文文献综述
安婷[1]（2019）在《非线性半定规划的一个原始对偶内点算法》一文中研究指出本学位论文研究带有等式约束与半正定矩阵约束的非线性半定规划问题.该问题在控制理论、特征值优化、金融等领域应用广泛,因此,研究其求解算法是十分必要的.本学位论文提出了一个求解非线性半定规划的原始对偶内点法.首先,我们将非线性半定规划的KKT条件进行扰动,然后基于该扰动的KKT条件,使用Newton法导出产生搜索方向的线性方程组.本学位论文的算法由外迭代和内迭代构成.外迭代由算法A实现,目的是产生非线性半定规划的KKT点;内迭代由算法B实现,目的是产生一个近似的扰动KKT点.在内迭代中引进了一个新的效益函数用于线搜索以确定步长.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.本文最后对提出的算法进行了数值实验,并且对仿射矩阵的两种取法进行了数值结果比较.数值结果表明算法是可行和有效的.(本文来源于《广西大学》期刊2019-06-01）
王培培[2]（2017）在《凸二次半定规划两个原始对偶内点算法》一文中研究指出本学位论文研究一类特殊的非线性半定规划问题,即凸二次半定规划(简记为CQSDP).这类问题在经济、金融、工程设计、控制论等领域有着广泛的应用.因此,研究凸二次半定规划问题的求解算法在理论和应用方面都有重要的意义.本学位论文提出了凸二次半定规划问题的一个基于势函数的原始对偶势下降内点算法和一个长步原始对偶路径跟踪算法.首先,根据线性半定规划原始对偶势下降内点法的思想,基于仿射缩放(affine-scaling)方向和Nesterov Todd-scaling(NT-scaling)方向以及势函数,建立了 CQSDP 的一个原始对偶势下降内点算法.该算法具有以下特点:使用原始对偶affine-scaling 方向作为搜索方向且迭代点落在中心路径附近时,势函数有充分的下降性;当迭代点远离中心路径时使用NT-scaling方向作为搜索方向也保证了势函数的充分下降性;算法至多迭代O(√nln1/ε)可得到一个ε-最优解.其次,借鉴线性半定规划长步原始对偶路径跟踪法的思想,引入原始对偶对数障碍函数,采用NT方向作为搜索方向,提出了凸二次半定规划的长步原始对偶路径跟踪算法.该算法具有以下特点:对数障碍函数有充分的下降性;当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受;算法至多迭代O(n|lnε|)次后可得到一个ε-最优解.最后,对本学位论文提出的两个算法进行了初步的数值测试,数值结果表明这两个算法是可行并且有效的.(本文来源于《广西大学》期刊2017-06-01）
张慧[3]（2017）在《求解非线性规划问题的原始对偶内点算法》一文中研究指出非线性规划问题来源于生产流程安排、过程最优设计、质量控制、库存控制、系统自动化控制、管理科学和预报等诸多领域,并且与各个领域间发展的相关性日益密切,非线性规划问题的最优理论和求解算法的研究备受关注。自1984年,Karmarkar首次提出求解优化问题的内点算法以来,人们又相继提出了更多的原始对偶内点算法,原始对偶内点算法发展为求解非线性规划问题的有效算法之一,原始对偶内点算法是通过构造一类值函数,来寻找下降方向。我们首先综述现有的原始对偶内点算法,随后给出带参数扰动的原始对偶内点算法求解非线性规划问题,并给出算法收敛性的证明以及具体数值算例。初始点的选择对于原始对偶内点算法的计算效率而言有着至关重要的作用,目前大部分算法的初始点均在可行域内部选择。当可行域较复杂时,便很难做到在可行域内部寻找合适的初始点,有必要扩大初始点的选择范围,从而提高原始对偶内点算法的计算效率,我们给出一种带参数扰动的原始对偶内点算法,通过对约束函数进行适当的摄动,得到一个参数化的规划问题,进而在参数化的非线性规划问题基础上,得到其Lagrange函数以及对应的障碍惩罚函数。进一步通过构造参数化的非线性规划问题的值函数来寻找下降方向,并用修正牛顿法进行迭代来计算下降方向。通过摄动参数的引入,极大的改进了原始对偶内点算法,利用参数控制初始点选择的可行域,扩大了初始点的选择范围,进一步提高收敛速度。当摄动参数变为1时,得到比原规划问题可行域大的新可行域,初始点在新的扩大的可行域内选择;当摄动参数变为0时,扩大的可行域会收敛到原规划问题的可行域,进而找到原规划问题的KKT点。数值算例表明带参数扰动的原始对偶内点算法是有效可行的。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
杨洋[4]（2017）在《半定规划的两类原始对偶内点算法》一文中研究指出半定规划也称为带有半正定锥约束的线性规划,其退化情形包括线性规划和凸二次规划.半定规划广泛地存在于系统与控制理论、金融工程、量子化学和信号处理等诸多领域.半定规划的多项式内点算法为求解组合优化领域的某些中小规模的NP难问题(如着名的旅行商问题和最大割问题)提供了有效的解决途径.如何为大规模的半定规划问题的求解设计有效的算法?从上世纪九十年代初至今,大量优化界的学者围绕这一核心问题,对半定规划的各种算法,尤其是内点算法展开了深入广泛的研究.在此基础上,本文主要考虑半定规划的宽邻域不可行内点算法和预估矫正内点算法,具体地:1.针对宽邻域不可行内点算法,进一步拓宽文献[25,26]中的宽邻域并增大迭代步长α,设计出一种精确的宽邻域不可行内点算法,在适当的假设条件下,证明了该算法具有O(nL)的迭代复杂界.利用文献[29]中的宽邻域和文献[36,44]中的修正牛顿方向,提出一个新的宽邻域不可行内点算法,证明了该算法的迭代复杂界为O(n~（1/2）L),且该算法无需在每一迭代步求解牛顿方向的正部和负部.最后,利用MATLAB编程,给出算法基于NT方向的数值实验结果.2.对于预估矫正内点算法,通过引入矩阵V,对给定的宽邻域Ν(τ,β),类似文献[44,45]中的搜索方向,提出一种新的预估内点算法,当尺度矩阵选用KM方向时,证明该算法的迭代复杂界为O(n~（1/2）L).类似文献[46-49]中的安全策略,对新提出的算法增加一个矫正步,从而建立一种预估矫正内点算法.最后,取定宽邻域Ν∞-=(1-γ),类似文献[50,51]对新提出的预估矫正内点算法的矫正步进行修正,给出一个带有矫正步长安全策略和预估步长削减策略的预估矫正算法,并证明该算法的迭代复杂界为O(nL).最后,给出数值算例,利用MATLAB编程所得的数值实验结果验证了算法的有效性.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
李建华,李子鹏,吕显瑞,张慧[5]（2015）在《带参数扰动的原始对偶内点算法求解一类非线性规划问题》一文中研究指出给出一种通过新的原始对偶内点法求解一类非线性规划问题的算法及带参数扰动的原始对偶内点法的收敛性,并通过数值实例说明了该算法的有效性.该算法改进了原始对偶内点法,可由参数控制可行域的形状,扩大了初始点的选择范围,并通过修正牛顿法找到值函数的下降方向.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2015年06期）
李思琦[6]（2015）在《半定规划原始对偶内点算法的复杂度分析》一文中研究指出在数学规划发展的长河中,内点法是解决线性规划的有效方法之一。半定规划是由线性规划推广而来的。由于半定规划广泛的应用于组合优化,传感器网络定位,结构设计,电机工程等。所以,研究半定规划问题的求解方法尤为重要。内点法是求解半定规划问题主要方法之一。本文主要研究求解半定规划的原始对偶内点算法。在原始对偶内点算法中,核函数在定义新的搜索方向方面起到重要作用,因此构造原始对偶内点算法的核心任务是构造一个良好的核函数。本文构造两个新的核函数,研究其性质,基于这两个核函数,构造求解半定规划问题的原始对偶内点算法,对给出的求解半定规划原始对偶内点算法进行复杂度分析,得到了算法的大步校正和小步校正的理论迭代界,结果能够达到当前已知最好的理论界。基于本文构造的两个新的核函数,我们也研究了求解线性规划原始对偶内点算法。由于求解线性规划的原始对偶内点算法与求解半定规划原始对偶内点算法在性质和算法的复杂度分析上十分相似,而且结果相同,所以本文只对半定规划的原始对偶内点算法进行阐述。(本文来源于《渤海大学》期刊2015-06-01）
张景,白延琴[7]（2014）在《二阶锥规划的基于自协调指数核函数的原始-对偶内点算法》一文中研究指出基于一个自协调指数核函数,设计求解二阶锥规划的原始-对偶内点算法.根据自协调指数核函数的二阶导数与叁阶导数的特殊关系,在求解问题的中心路径时,用牛顿方向代替了负梯度方向来确定搜索方向.由于自协调指数核函数不具有"Eligible"性质,在分析算法的迭代界时,利用牛顿方法求解目标函数满足自协调性质的无约束优化问题的技术,估计算法内迭代中自协调指数核函数确定的障碍函数的下降量,得到原始-对偶内点算法大步校正的迭代界O(2N log2N/ε),这里N是二阶锥的个数.这个迭代界与线性规划情形下的迭代界一致.最后,通过数值算例验证了算法的有效性.(本文来源于《运筹学学报》期刊2014年04期）
方淳亮,白延琴,张景,谢维[8]（2014）在《一个新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法(英文)》一文中研究指出选择合适的核函数对设计求解线性规划与半正定规划的原始对偶内点算法以及复杂性分析都十分重要.Bai等针对线性规划提出叁种核函数,并给出求解线性规划的大步迭代复杂界,但未给出数值算例验证算法的实际效果(Bai Y Q,Xie W,Zhang J.New parameterizedkernel functions for linear optimization.J Global Optim,2012.DOI 10.1007/s10898-012-9934-z).基于这叁种核函数设计了新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法.进一步分析了算法关于大步方法的计算复杂性界,同时通过数值算例验证了算法的有效性和核函数所带参数对计算复杂性的影响.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2014年03期）
陈言[9]（2014）在《一种新的线性规划中原始对偶内点算法的核函数》一文中研究指出针对线性规划中原始对偶内点法给出了一种新的核函数,并且给出了基于这个新的核函数的原始对偶内点算法.在算法的理论分析中,首先利用该核函数导数的反函数估计出该函数本身的上界;其次利用相关定理给出了最优的迭代步长的下界;最后证明基于牛顿迭代步的原始对偶方法的大步迭代和小步迭代的迭代上界,并通过对不同规模的线性规划问题进行数值计算来说明这个算法的有效性.(本文来源于《兰州交通大学学报》期刊2014年04期）
邱松强,陈中文[10]（2014）在《一个无惩罚型原始对偶内点算法及其收敛性分析》一文中研究指出本文提出一个新的无惩罚型原始对偶内点算法,区别于罚函数法和滤子法,新算法通过对尝试点的不可行性的控制来确保算法的全局收敛性.算法首先求解一个线性系统获得搜索方向,然后根据当前迭代点的最优性度量和可行性度量之间的关系来确定当前是优先改善可行性度量还是改善最优性度量,最后利用直线搜索法确定步长.新算法没有使用专门的可行性恢复过程,在通常的假设条件下,我们分析了新算法的全局收敛性,给出了初步的数值实验结果.(本文来源于《应用数学学报》期刊2014年03期）
原始对偶内点算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本学位论文研究一类特殊的非线性半定规划问题,即凸二次半定规划(简记为CQSDP).这类问题在经济、金融、工程设计、控制论等领域有着广泛的应用.因此,研究凸二次半定规划问题的求解算法在理论和应用方面都有重要的意义.本学位论文提出了凸二次半定规划问题的一个基于势函数的原始对偶势下降内点算法和一个长步原始对偶路径跟踪算法.首先,根据线性半定规划原始对偶势下降内点法的思想,基于仿射缩放(affine-scaling)方向和Nesterov Todd-scaling(NT-scaling)方向以及势函数,建立了 CQSDP 的一个原始对偶势下降内点算法.该算法具有以下特点:使用原始对偶affine-scaling 方向作为搜索方向且迭代点落在中心路径附近时,势函数有充分的下降性;当迭代点远离中心路径时使用NT-scaling方向作为搜索方向也保证了势函数的充分下降性;算法至多迭代O(√nln1/ε)可得到一个ε-最优解.其次,借鉴线性半定规划长步原始对偶路径跟踪法的思想,引入原始对偶对数障碍函数,采用NT方向作为搜索方向,提出了凸二次半定规划的长步原始对偶路径跟踪算法.该算法具有以下特点:对数障碍函数有充分的下降性;当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受;算法至多迭代O(n|lnε|)次后可得到一个ε-最优解.最后,对本学位论文提出的两个算法进行了初步的数值测试,数值结果表明这两个算法是可行并且有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
原始对偶内点算法论文参考文献
[1].安婷.非线性半定规划的一个原始对偶内点算法[D].广西大学.2019
[2].王培培.凸二次半定规划两个原始对偶内点算法[D].广西大学.2017
[3].张慧.求解非线性规划问题的原始对偶内点算法[D].吉林大学.2017
[4].杨洋.半定规划的两类原始对偶内点算法[D].重庆师范大学.2017
[5].李建华,李子鹏,吕显瑞,张慧.带参数扰动的原始对偶内点算法求解一类非线性规划问题[J].吉林大学学报(理学版).2015
[6].李思琦.半定规划原始对偶内点算法的复杂度分析[D].渤海大学.2015
[7].张景,白延琴.二阶锥规划的基于自协调指数核函数的原始-对偶内点算法[J].运筹学学报.2014
[8].方淳亮,白延琴,张景,谢维.一个新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法(英文)[J].应用数学与计算数学学报.2014
[9].陈言.一种新的线性规划中原始对偶内点算法的核函数[J].兰州交通大学学报.2014
[10].邱松强,陈中文.一个无惩罚型原始对偶内点算法及其收敛性分析[J].应用数学学报.2014
论文知识图
