具有共存吸引子的分数阶混沌系统及其同步控制研究

论文摘要

混沌理论是非线性科学的重要组成部分,在电路工程、图像加密以及保密通信等领域有重要的应用价值。随着人们对混沌研究的不断深入,发现整数阶系统具有分数维的性质。由于分数阶系统的阶数可以灵活调整,使得它拥有比整数阶系统更复杂的动力学行为。因此,采用分数阶微积分可以较为客观地描述非线性系统的行为,更加符合工程实际。针对现有分数阶系统吸引子动力学行为单一以及同步控制器设计复杂的问题,本文以分数阶系统为研究对象,探讨了新型系统的设计及其同步控制,主要工作如下:1.设计并分析了具有共存吸引子的新型三维整数阶混沌系统及其相应的分数阶系统,给出了分数阶系统的模拟电路,研究了含有未知参数的分数阶系统的同步问题。理论分析与仿真结果表明:(1)整数阶混沌系统有两个双翼混沌吸引子和一个四翼混沌吸引子共存的特性,分数阶系统存在两个共存的双翼混沌吸引子;(2)同步控制器能够有效地实现对分数阶系统的自适应同步控制。2.设计并分析了一个具有多组共存吸引子的新型三维整数阶混沌系统及其相应的分数阶系统,给出了分数阶系统的模拟电路,研究了分数阶系统不稳定平衡点的镇定问题。理论分析和仿真结果表明:(1)整数阶混沌系统具有多组吸引子共存,即两个周期1的极限环共存,两个周期2的极限环共存,单翼与单翼混沌吸引子共存,两个双翼与一个四翼混沌吸引子共存;(2)分数阶系统具有多组吸引子共存,即周期与周期吸引子共存,单翼与单翼混沌吸引子共存,两个双翼与一个四翼混沌吸引子共存;(3)由单状态变量构成的线性反馈标量控制器能够实现分数阶系统的渐近稳定。

论文目录

摘要

abstract

注释表

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状

1.2.1 分数阶系统的研究现状

1.2.2 共存吸引子的研究现状

1.3 研究内容及工作安排

1.3.1 研究内容

1.3.2 工作安排

第2章混沌相关理论

2.1 混沌理论基础

2.1.1 混沌的定义

2.1.2 混沌系统的特性

2.1.3 混沌系统判别方法

2.1.4 共存吸引子的定义及分类

2.2 分数阶微积分基本理论

2.2.1 分数阶微积分的产生与发展

2.2.2 分数阶微积分的定义

2.2.3 分数阶微积分的求解方法

2.3 混沌电路设计方法

2.3.1 混沌电路的实现思路

2.3.2 分数阶单元电路的设计

2.4 本章小结

第3章具有共存吸引子的新型分数阶系统

3.1 引言

3.2 整数阶系统模型及其动力学分析

3.2.1 整数阶系统模型

3.2.2 系统混沌特性分析

3.3 分数阶系统及其动力学特性

3.3.1 分数阶系统模型

3.3.2 系统动力学分析

3.4 分数阶系统的电路设计与仿真

3.4.1 分数阶系统电路设计

3.4.2 分数阶系统电路仿真

3.5 分数阶系统的自适应同步控制

3.6 本章小结

第4章具有多组共存吸引子的新型分数阶系统

4.1 引言

4.2 整数阶系统模型及其动力学分析

4.2.1 整数阶系统模型

4.2.2 系统混沌特性分析

4.3 分数阶系统及其动力学特性

4.3.1 分数阶系统模型

4.3.2 系统动力学分析

4.4 分数阶系统的电路设计与仿真

4.4.1 分数阶系统的电路设计

4.4.2 分数阶系统电路仿真

4.5 分数阶系统的镇定及其同步控制

4.5.1 分数阶系统的镇定

4.5.2 分数阶系统的同步控制

4.6 本章小结

第5章总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭桃桃

导师: 徐昌彪

关键词: 分数阶混沌系统,共存吸引子,电路实现,同步控制

来源: 重庆邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,自动化技术

单位: 重庆邮电大学

分类号: TP13;O415.5

DOI: 10.27675/d.cnki.gcydx.2019.000250

总页数: 71

文件大小: 5743K

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