带无界随机系数的倒向随机微分方程的解

论文摘要

本文主要研究了带无界随机系数的倒向随机微分方程（简记为BSDE）的解,提出了两类重要的不等式――随机Gronwall不等式和随机Bihari不等式,并证明了带无界随机系数的平方增长BSDE的有界解以及最大和最小有界解的存在性,比较定理和存在唯一性等结果.对已有的研究成果进行了一定程度的推广.第1章首先对BSDE的研究背景与发展现状进行了综述分析,介绍了本文的研究内容和意义,以及文中用到的一些预备知识.第2章提出了一类随机形式的倒向Gronwall不等式（见定理2.3）,分别使用迭代法,积分法,鞅表示法进行了证明,并给出了其在证明随机Lipschitz条件下一维BSDE的解的比较定理上的应用.该不等式对带无界随机系数的BSDE的研究发挥着重要作用,此章的结论在一定程度上推广了文献[46,75,76]中的相应结果.第3章主要研究带无界随机系数的平方增长BSDE的有界解与最大和最小有界解的存在性,唯一性,比较定理等.首先使用鞅表示定理,It?o公式,BMO-鞅理论以及Girsanov变换等技术建立了一类随机Bihari不等式（见命题3.1）以及一类先验估计不等式（见命题3.3）.其次,在生成元2)关于满足对和均不一致的单侧随机超线性增长条件且关于满足某种平方增长条件下,证明了带无界随机系数的平方增长BSDE有界解与最大和最小有界解的存在性（见定理3.10和3.12）,并给出最大和最小有界解的比较定理（见定理3.15）.最后,在生成元2)关于满足对和均不一致的单侧随机Osgood条件且关于满足对和均不一致的随机局部Lipschitz条件或一致连续条件或凸条件或凹条件下,建立了带无界随机系数的平方增长BSDE有界解的比较定理（见定理3.17和3.18）,并得到了带无界随机系数的平方增长BSDE有界解的存在唯一性结果（见定理3.19）.此章结论在一定程度上推广了文献[14,17,19,21,22,31]中的相应结果.第4章总结了本文获得的结果和使用的方法,并给出了后续研究的展望.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王馨

导师: 范胜君

关键词: 倒向随机微分方程,无界随机系数,平方增长,有界解,比较定理

来源: 中国矿业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国矿业大学

分类号: O211.63

总页数: 62

文件大小: 1284K

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