导读:本文包含了退化的弱论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,正则,椭圆,低阶,方程组,算子,临界。
退化的弱论文文献综述
刘瑞娟[1]（2019）在《有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性》一文中研究指出主要研究有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性,通过取特殊的记忆函数简化有记忆项的弱退化波方程,利用乘子方法证明其对偶系统的能观测性不等式,进而证明有记忆项的弱退化波方程是精确零能控的。(本文来源于《重庆理工大学学报(自然科学)》期刊2019年07期）
李仲庆,高文杰[2]（2019）在《一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的有界弱解》一文中研究指出该文研究了一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的边值问题.借助于De Giorgi迭代技术和Boccardo-Brezis的检验函数,得到了解的L~∞估计.利用L~∞界证明了方程解的存在性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
李仲庆,付军[3]（2019）在《一个具退化强制的Laplace方程有界弱解存在性》一文中研究指出借助方程低阶项的正则化效应,得到了解的最大模估计.运用偏微分方程中的弱收敛方法,证明了椭圆方程有界弱解的存在性.应用此类方程解的结果和证明方法,可以进一步研究具一阶梯度项的椭圆方程、拟线性的具低阶项的p-Laplace方程以及带有零阶项的抛物方程等弱解的存在性,也可以进一步研究方程解的局部有界性.(本文来源于《大连理工大学学报》期刊2019年02期）
李仲庆[4]（2018）在《右端项为L~1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性》一文中研究指出利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L~1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年04期）
旷雨阳,黄宝勤,赵彩霞[5]（2018）在《两个拟线性退化抛物型方程柯西问题弱解存在性的同一种求解方法》一文中研究指出先构造一个压缩算子半群,后用此压缩算子半群分别去求解如下两个齐次与非齐次的拟线性退化抛物型方程的柯西问题的弱解存在性:{?u/?t-ΔΦ(u)=0(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=u_0(x)x∈R ~n{?u/?t-ΔΦ(u)=f(x,t)(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=0 x∈R~n其中:Δ为拉普拉斯算子,Φ(s)∈C~2(R),Φ(0)=0,Φ′(s)≥0,且集合{s∈R|Φ′(s)=0}不含有内点.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年07期）
袁月,熊志冉,邹雯雯,钮维生[6]（2018）在《一类退化型非线性椭圆方程有界弱解的存在唯一性》一文中研究指出针对一类带有低正则值的退化型非线性椭圆方程,通过选取适当的试验函数,结合主部算子的单调性性质证明了有界解的唯一性;在解的存在性方面,首先针对外立项为本性有界函数的情形,给出有界弱解的存在性;进而利用这一结果及适当的光滑逼近和紧性定理给出了原方程有界弱解的存在性。(本文来源于《南昌航空大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
文美玉[7]（2017）在《较弱非退化条件下保积映射不变曲线的存在性》一文中研究指出本文考虑二维保积映射φ(x,y)→(x1,y1),其中f,g是x,y的实解析函数,且关于x是周期的,x∈T,|y| ≤ r,并且关于参数ξ是Cm光滑的.当扰动(f,g)充分小时,在没有非退化假设下本文利用KAM迭代证明了映射的一个形式KAM定理.特别是在频率ω满足非退化条件和非共振条件时,此KAM定理可以用来验证一些已有的KAM定理,也可以得到一些新的有趣的结论.(本文来源于《东南大学》期刊2017-05-17）
丛文婷[8]（2017）在《几类退化Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性》一文中研究指出现如今,随着交叉学科研究风靡全世界,越来越多的数学家开始关注其他学科的模型,例如生物模型,化学模型和物理模型.在这篇文章中,我们将研究一个非常有趣的关于细菌趋化性的生物数学模型:Keller-Segel模型.Keller-Segel模型是由Keller和Segel在1970年[1,2]提出的,它主要描述的是网柄菌的生物趋化性.在这个模型中,细菌被一种化学物质所吸引,并且可以释放出同一种化学物质.我们研究的主要目标是对于两种不同的退化Keller-Segel模型,证明其弱解的全局存在性.这篇文章的主要内容如下:在第一章中,我们介绍了 Keller-Segel模型的背景信息.通过叙述原始模型的构造过程,我们希望读者能够更深入而全面的了解Keller-Segel模型.我们还列出了一些着名的简化模型以及优雅的结果,旨在向读者展示Keller-Segel模型的动人之处,从而吸引更多的人投身到研究中来.随后,我们陈述了此文灵感的来源,克服的困难以及得到的结论.我们还在这一章中给出了一些尚未解决的问题.在第二章中,我们研究了如下的退化抛物-抛物Keller-Segel模型:这里d≥3,扩散指数0<m<2-2/d其中,u(x,t)表示细菌的密度,v(x,t)表示化学物质的浓度.不失一般性地,我们假设v(x,0)= 0,即最初的容器中并没有化学物质,随后由细菌产生.为了证明弱解的全局存在性,我们首先要得到先验估计.对于已经被广泛研究的退化抛物-椭圆Keller-Segel方程,具有最佳常数的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式是进行估计的关键:然而在退化的抛物一抛物Keller-Segel方程中,HLS不等式不再适用,因为v(x,t)无法由基本解的形式表出.因此,我们利用半群理论代替HLS不等式进行先验估计.以下关于半群的定义及估计是标准的.考虑柯西问题:定义0.0.1.设T＞0，p≥1(?)以及(?).函数(?)满足是问题(2)在[0,T]上唯一的温和解.这里热半群算子et△为(?),其中G(x,t)是热核即(?)不难证明,上面定义的温和解也是方程的一个弱解.接下来,我们介绍一个着名的热核的最大Lp模正则性结论,它是进行先验估计的关键.引理 0.0.1.假设 1<p<+∞,T>0.那么对每一个 f ∈ Lp(0,T;Lp(Rd)),方程(2)在Lp(0,T;Lp(Rd))的意义下,有且仅有一个解h(x,t)满足h0(x)=0.进一步地,对所有的f∈Lp(0,T;Lp(Rd)存在一个只与p有关的正常数Cp,使得现在,应用最大Lp模正则性以及一些标准估计,我们得到了方程(1)弱解的先验估计：众所周知,弱解的L1模和L∞模有界是两个非常重要的性质.在进行先验估计的过程中,我们能够得到弱解的质量守恒.接下来,我们将应用Bootstrap迭代的方法证明弱解的L∞模是一致有界的.根据上面所得到的弱解的先验估计,我们能够通过构造(1)的正则化问题来证明方程弱解的全局存在性,即证明第二章的主要定理.我们考虑如下的正则化问题:对ε>0,其中d ≥ 3,0<m<2-2/d对初值u0ε(x)进行适当的假设,我们能够证明正则化问题存在一个经典解且满足定理0.0.1中所有的先验估计.在整个证明的过程中,我们主要遇到的困难是无法应用Aubin-Lions引理证明强收敛,因为只得到了的一致有界性而不是▽uε模的.因此,我们需要应用Aubin-Lions-Dubinskii引理[3]:引理0.0.2.设B,Y是Banach空间,M+是B中的一个非负半赋范锥,且满足M+ ∩Y≠(?),1≤p≤∞.如果(i)M+→B是紧的,(ii)对所有(ωn)(?)B,当n → ∞时,在B中有ωn→ω,在Y中有ωn→ 0,则ω = 0,(iii)U(?)Lp(0,T;M+ ∩ Y)且在 Lp(0,T;M+)中有界,(ⅳ)当 h→0 时,在 u ∈ U 中 一致地有 ||u(t+h-h)-u(t)||Lp(0,T-h;Y)→0,那么U在Lp(0,T;B)中是相对紧的.为了应用Aubin-Lions-Dubinskii引理,我们选取B = Lp(Ω),并构造是一个满足下面定义的Lp+1中的非负半赋范锥.定义0.0.2.设B是一个Banach空间,M+(?)B满足(1)对所有的u ∈M+,C≥0有有Cu ∈M+,(2)存在函数[·]:M+ →[0,∞),使得当且仅当u = 0时,[u]= 0,(3)对所有C≥0,有[Cu]= C[u],那么M+是B中的一个非负半赋范锥.从而,应用Aubin-Lions-Dubinskii引理,我们可以逐步的证明全局弱解的存在性.此外,当1<m<2-2/d时,弱解还是一个弱熵解.我们已经列出了证明第二章中存在性定理的重要思想,现在我们给出定理的完整叙述:在第二章的最后,我们证明了弱解的局部存在性并给出了一个爆破准则.当0<m<2-2/d时,退化抛物-抛物Keller-Segel方程弱解的有限时间爆破仍然是一个公开问题.第叁章,我们在d ≥ 3的情况下提出了 p-Laplace Keller-Segel方程:其中p>1.这个模型是退化抛物-椭圆Keller-Segel模型的一个自然延伸,因为多孔介质方程和p-Laplace方程都叫作非线性扩散方程.二者虽然属于不同的领域,但在描述的现象上,使用的技巧上以及获得的结果上都有很多重合之处.在这个p-Laplace Keller-Segel方程中,我们找到了一个临界指数p,它与方程(1)中的m = 2-2/d扮演相同的角色.当p=3d/d+1时,如果(u,v)是方程(5)的一个解,我们构造u的质量守恒坐标变换以及相应的v的坐标变换那么(uλ,vλ)也是方程(5)的一个解.因此,我们将p = 3d/d+1称为临界指数.对一般的p,(uλ,vλ)满足如下的方程根据p的不同取值,我们将问题分为超临界情形和次临界情形.当1<p<3d/d+1时,我们称为超临界情形.在超临界问题中,当细菌密度很高时,聚合作用强于扩散作用,导致有限时间爆破;当细菌密度很低时,扩散作用强于聚合作用,导致无限时间的传播.相应地,当p>3d/d+1时,我们称为次临界情形.在次临界问题中,当细菌密度很高时,扩散作用强于聚合作用,阻止了有限时间爆破;当细菌密度很低时,聚合作用强于扩散作用,从而阻止了无限时间的传播.在第叁章中,我们的主要目的是在超临界大初值假设下,证明方程(5)弱解的全局存在性.为了证明定理,我们首先要进行先验估计:对于p-LaplaceKeller-Segel方程,我们并没有像第二章一样得到u的质量守恒,这是一个公开问题.但是使用Bootstrap迭代方法,我们同样能够得到方程(5)弱解的L∞一致有界性.证明过程中的主要思想与定理0.0.2基本相同,但细节上却存在很大差异.得到弱解的先验估计后,我们构造方程(5)对应的正则化问题来证明本章中最主要的存在性定理:对于ε>0这里α(d)是d-维单位球的体积.对初值u0ε(x)进行适当的假设,我们能够证明正则化问题存在一个经典解且满足定理0.0.4中所有的先验估计.那么结合Aubin-Lion引理得到的强收敛以及一致有界估计得到的弱收敛,我们能够证明第叁章的主要定理:定理0.06.设d≥3,1<p<3d/d+1,q=d(3-p)/p.如果u0∈L+1(Rd)∩L∞(Rd),A(d,p)=Cp,d3-p-‖u0‖Lq3-p>0,其中Cp,d=[qpp/Kp(d,p)(q-2)+p)p]1/3-p是一个常数,那么方程(5)存在一个非负的全局弱解(u,v),使得定理0.04中所有的先验估计以及定理0.05中的L∞一致有界估计都成立.定理的证明过程中,困难的部分是用单调算子理论得到非线性项的极限.下面的引理是单调算子的一个重要性质:引理0.0.3.对任意η,η'∈Rd,下列不等式成立其中C1和和C2是两个只依赖于p的正数.当1<p<3d/d+1时,p-Laplace Keller-Segel方程弱解的有限时间爆破仍然是有待解决的问题。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
李术新[9]（2017）在《具有退化扩散的抛物—抛物Keller-Segel方程组全局弱解的存在性》一文中研究指出本论文主要研究具有退化扩散的抛物-抛物型Keller-Segel方程组在最佳初始条件下弱解的存在性.在文献[7]中,作者给出了一个具有退化扩撒的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组解的最佳初始临界s*> 0,它是依赖于空间维数,系统参数及初始质量.本论文证明了当初值满足相同的最佳初始条件｜｜ρ0｜｜2n/Ln+2< s*时,抛物-抛物Keller-Segel方程组在扩散指标2n/2+n& < m < 2 - 2/n下存在整体弱解.这里主要应用Sobolev不等式的最佳常数来确定弱解存在性的最佳条件,它不同于抛物-椭圆情形(最佳初始临界来自于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常数).具体地,首先构造了一个保持自由能耗散的逼近问题;然后对逼近问题解做一致估计;最后利用Lions-Aubin引理进行紧性讨论,进而给出弱解的存在性.(本文来源于《辽宁大学》期刊2017-04-01）
李娟,邹维林[10]（2016）在《一类非线性退化抛物方程有界弱解的存在性》一文中研究指出本文主要研究一类非线性退化抛物型方程,其中主算子在解为无穷大时退化非强制,即当解u趋于无穷时,扩散现象消失。利用先验估计方法和经典的紧性理论,得到了解的L∞估计,并由此证明了有界弱解的存在性。(本文来源于《南昌航空大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
退化的弱论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文研究了一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的边值问题.借助于De Giorgi迭代技术和Boccardo-Brezis的检验函数,得到了解的L~∞估计.利用L~∞界证明了方程解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
退化的弱论文参考文献
[1].刘瑞娟.有记忆项的弱退化波方程的精确零能控性[J].重庆理工大学学报(自然科学).2019
[2].李仲庆,高文杰.一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的有界弱解[J].数学物理学报.2019
[3].李仲庆,付军.一个具退化强制的Laplace方程有界弱解存在性[J].大连理工大学学报.2019
[4].李仲庆.右端项为L~1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性[J].吉林大学学报(理学版).2018
[5].旷雨阳,黄宝勤,赵彩霞.两个拟线性退化抛物型方程柯西问题弱解存在性的同一种求解方法[J].西南师范大学学报(自然科学版).2018
[6].袁月,熊志冉,邹雯雯,钮维生.一类退化型非线性椭圆方程有界弱解的存在唯一性[J].南昌航空大学学报(自然科学版).2018
[7].文美玉.较弱非退化条件下保积映射不变曲线的存在性[D].东南大学.2017
[8].丛文婷.几类退化Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性[D].吉林大学.2017
[9].李术新.具有退化扩散的抛物—抛物Keller-Segel方程组全局弱解的存在性[D].辽宁大学.2017
[10].李娟,邹维林.一类非线性退化抛物方程有界弱解的存在性[J].南昌航空大学学报(自然科学版).2016
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