自相似谱测度的谱特征值问题

论文摘要

设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在由复指数函数族E（∧）:= {e-2πi<λ,x>:λ ∈A}构成L2（μ）的规范正交基,则称μ为谱测度.此时,称对应集∧为μ的谱.本学位论文,我们考虑的对象是自相似谱测度.设g>1,D（?）Z是一个有限集.则由Hutchinson定理,存在唯一的Borel概率测度（称为自相似测度）满足μq.D（E）=1/#D（?）μq.D（qE-d）,（?）Borel集 E.本学位论文分为两部分.第一部分研究含三个元素数字集的自相似测度μq.{O,ar,br},其中r= q/3.付延松等[53]刻画了它为谱测度的充要条件.我们研究该谱测度的谱结构,得到了简单的树结构表示,并得到了从最大正交族到正交基的一个充分条件,该充分条件包含了几乎所有已知的充分条件（只需要做相应的轻微修改）.作为应用,我们解决了上述谱测度关于典型谱A的谱特征值问题,即找出所有的实数t,使得tA也是μq,{o,ar,br}的谱.值得指出的是通过适当的修正,我们的结果也适用于μ4,{0,2}或更一般的自相似谱测度.该部分内容与（作者和合作者）已发表在J.Funct.Anal.杂志上的结果是作者后续研究的基础.本学位论文的第二部分研究含连续型元素数字集的自相似谱测度μq,{0,r...,（b-1）r},其中r= q/b ∈ Z.我们已经知道对任意w=w1w2…∈{-1,1}∞,集合Aw.=（?）{0,1,...,b-1}wkqk-1都是μq,{0,r,…,（b-1）r}的谱.称∧w为μq,{0,r,...,（b-1）r}的典型随机谱.文献[51]中提出了关于典型随机谱的公共特征值问题,即对什么样的数t使得对所有的w=w1w2…∈{-1,1}∞,t∧w比都是μq,{0,r,...,（b-1）r}的谱.我们部分地回答了该开问题并给出了一类公共谱特征值.

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 伍智义

导师: 何兴纲

关键词: 自相似测度,谱特征值问题,谱结构问题,谱测度

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O174.12

总页数: 91

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